高中数学知识点---椭圆、双曲线、抛物线.pdf
高中数学专题四 椭圆、双曲线、抛物线 圆锥曲线知识点小结 一、椭圆:(1)椭圆得定义:平面内与两个定点得距离得与等于常数(大于)得点得轨迹。其中:两个定点叫做椭圆得焦点,焦点间得距离叫做焦距。注意:表示椭圆;表示线段;没有轨迹;(2)椭圆得标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上 中心在原点,焦点在轴上 标准方程 图 形 顶 点 对称轴 轴,轴;短轴为,长轴为 焦 点 焦 距 离心率(离心率越大,椭圆越扁)通 径(过焦点且垂直于对称轴得直线夹在椭圆内得线段)3、常用结论:(1)椭圆得两个焦点为,过得直线交椭圆于两点,则得周长=(2)设椭圆左、右两个焦点为,过且垂直于对称轴得直线交椭圆于两点,则得坐标分别就是 二、双曲线:(1)双曲线得定义:平面内与两个定点得距离得差得绝对值等于常数(小于)得点得轨迹。其中:两个定点叫做双曲线得焦点,焦点间得距离叫做焦距。注意:与()表示双曲线得一支。表示两条射线;没有轨迹;(2)双曲线得标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上 中心在原点,焦点在轴上 标准方程 x O F1 F2 P y A2 B2 B1 x O F1 F2 P y A2 A1 B1 B2 A 图 形 顶 点 对称轴 轴,轴;虚轴为,实轴为 焦 点 焦 距 离心率(离心率越大,开口越大)渐近线 通 径 ()双曲线得渐近线:求双曲线得渐近线,可令其右边得为 0,即得,因式分解得到。与双曲线共渐近线得双曲线系方程就是;(4)等轴双曲线为,其离心率为(4)常用结论:(1)双曲线得两个焦点为,过得直线交双曲线得同一支于两点,则得周长 (2)设双曲线左、右两个焦点为,过且垂直于对称轴得直线交双曲线于两点,则得坐标分别就是 三、抛物线:(1)抛物线得定义:平面内与一个定点得距离与一条定直线得距离相等得点得轨迹。其中:定点为抛物线得焦点,定直线叫做准线。(2)抛物线得标准方程、图象及几何性质:焦点在轴上,焦点在轴上,焦点在轴上,焦点在轴上,开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 标准方程 图 形 O F P y x O F P y x O F P y x x O F P y x O F1 P B2 B1 F2 x O F1 F2 P y A2 A1 顶 点 对称轴 轴 轴 焦 点 离心率 准 线 通 径 焦半径 焦点弦 焦准距 四、弦长公式:|14)(1|1|2212212212AkxxxxkxxkAB 其中,分别就是联立直线方程与圆锥曲线方程,消去 y 后所得关于 x 得一元二次方程得判别式与得系数 五、弦得中点坐标得求法 法(一):()求出或设出直线与圆锥曲线方程;(2)联立两方程,消去 y,得关于 x 得一元二次方程设,由韦达定理求出;()设中点,由中点坐标公式得;再把代入直线方程求出。法(二):用点差法,设,中点,由点在曲线上,线段得中点坐标公式,过、B 两点斜率公式,列出 5 个方程,通过相减,代入等变形,求出。六、求离心率得常用方法:法一,分别求出 a,c,再代入公式 法二、建立a,b,c满足得关系,消去,再化为关于得方程,最后解方程求(求时,要注意椭圆离心率取值范围就是 0e1,而双曲线离心率取值范围就是 e)高考专题训练 椭圆、双曲线、抛物线 一、选择题:1。(20辽宁)已知 F 就是抛物线 y2x 得焦点,A,就是抛物线上得两点,|A+|3,则线段 AB 得中点 M 到 y 轴得距离为()A、错误!未定义书签。B、错误!未定义书签。D、(7,4)答案:C 2。(01湖北)将两个顶点在抛物线 y22px(p)上,另一个顶点就是此抛物线焦点得正三角形个数记为 n,则()A、n0 B。n=1 C。n=2 D、n 答案:C 3、(211全国)已知抛物线 C:y=4x 得焦点为 F,直线 yx4 与 C 交于 A,B 两点,则 csAFB()。错误!未定义书签。B、35 C、-5 D。-错误!未定义书签。答案:D 。(2011浙江)已知椭圆 C:x2a2+错误!未定义书签。=(ab0)与双曲线 C:x2-y1 有公共得焦点,C2得一条渐近线与以 C1得长轴为直径得圆相交于 A,B 两点。若 C1恰好将线段 AB 三等分,则()A、a=错误!未定义书签。B、a=13、b2=错误!未定义书签。、b2=2 答案:5、(2011福建)设圆锥曲线错误!未定义书签。得两个焦点分别为1,F,若曲线错误!未定义书签。上存在点 P 满足|P1:|F12:PF2|=4:3:,则曲线错误!未定义书签。得离心率等于()。错误!未定义书签。或f(3,2)B、错误!未定义书签。或 2 C。错误!未定义书签。或 2 D。或32 答案:A 6、(21邹城一中 5 月模拟)设 F,F2就是双曲线错误!未定义书签。y2b2=1(a 0,b0)得左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使(错误!未定义书签。+错误!)错误!未定义书签。=(为坐标原点),且|P1 3F|,则双曲线得离心率为()A、错误!B、错误!未定义书签。C。3+12 D、错误!未定义书签。1 答案:D 二、填空题:、(01江西)若椭圆错误!未定义书签。yb2得焦点在轴上,过点错误!作圆 x2y2=1 得切线,切点分别为 A,B,直线 A恰好经过椭圆得右焦点与上顶点,则椭圆方程就是_、答案:x224、(21课标)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 得中心在原点,焦点,F2在 x轴上,离心率为错误!未定义书签。,过 F1得直线交 C 于,B 两点,且BF2得周长为16,那么 C 得方程为_、答案:x216错误!未定义书签。1 9、(011浙江)设 F1,F2分别为椭圆2321 得左、右焦点,点 A,B 在椭圆上,若1=52B,则点 A 得坐标就是_、答案:(0,1)10、(211全国)已知 F1、F2分别为双曲线 C:错误!-错误!未定义书签。=1 得左、右焦点,点C,点 M 得坐标为(2,0),为F1AF2得角平分线,则|AF2_。答案:6 三、解答题:1、(分)(2011江西)P(x0,y0)(x0a)就是双曲线 E:x2a2-yb2=1(0,)上一点,M、N 分别就是双曲线 E 得左、右顶点,直线M,PN 得斜率之积为错误!、(1)求双曲线得离心率;(2)过双曲线得右焦点且斜率为 1 得直线交双曲线于 A,B 两点,为坐标原点,C 为双曲线上一点,满足Osup5()错误!+错误!未定义书签。,求 得值。解:(1)=错误!未定义书签。=错误!未定义书签。(2)0 或=、1、(13 分)(2011辽宁)如图,已知椭圆1得中心在原点 O,长轴左、右端点 M,N 在轴上,椭圆2得短轴为 M,且1,2得离心率都为 e、直线 lMN,与 C1交于两点,与交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为 A,B,C,D、()设 e错误!,求C|与|AD得比值;(2)当 e 变化时,就是否存在直线 l,使得 BOAN,并说明理由、解:(1)BC|:D错误!、(2)t时得不符合题意,t0 时,BOAN 当且仅当 B得斜率 kBO与 A得斜率 kN相等时成立 基础巩固题目 椭圆、双曲线、抛物线(2)双曲线得实轴长就是(A)2 (B)(C)4 (D)4【解析】选 C、(5)在极坐标系中,点 到圆 得圆心得距离为(A)2 (B)(C)(D)【解析】选 D、(2)(本小题满分 13 分)设,点得坐标为(1,),点在抛物线上运动,点满足,经 过点与轴垂直得直线交抛物线于点,点满足,求点得轨迹方程、解:点 P 得轨迹方程为 (3)双曲线得实轴长就是(A)2 ()(C)4 (D)4【解析】选、(4)若直线过圆得圆心,则 a 得值为(A)1 ()(C)3 (D)3【解析】、(7)(本小题满分分)设直线(I)证明与相交;()证明与得交点在椭圆 证明:(I)反证法 3。在极坐标系中,圆得圆心得极坐标就是 A。B、C、D、【解析】:,选。19。已知椭圆G:,过点(,)作圆得切线l交椭圆于A,两点。()求椭圆得焦点坐标与离心率;()将表示为m得函数,并求得最大值。解:()()当时,|=2,所以|得最大值为 2、已知点(,2),B(2,0)、若点 C 在函数 y=x 得图像上,则使得 AB得面积为 2 得点 C 得11221212:x+1:y=k x1kkk k+20lykl，其中实数满足，个数为 A A、B、C、D、1 19、(本小题共4 分)已知椭圆得离心率为,右焦点为(,),斜率为 I 得直线与椭圆交与 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为(-3,2)、(I)求椭圆 G 得方程;()求得面积、解:()椭圆得方程为()PA得面积 S=7、设圆锥曲线得两个焦点分别为 F1,2,若曲线 r 上存在点 P 满足4:,则曲线 r 得离心率等于 A、B。或 2 C、2 D。、(本小题满分 1分)已知直线 l:y=x+m,mR。()若以点 M(2,0)为圆心得圆与直线 l 相切与点 P,且点 P 在 y 轴上,求该圆得方程;(II)若直线 l 关于 x 轴对称得直线为,问直线与抛物线 C:x2=4y 就是否相切？说明理由。(I)圆得方程为(I)当 m=时,直线与抛物线 C 相切;当时,直线与抛物线不相切。1、()(本小题满分 7 分)坐标系与参数方程 在直接坐标系 xOy 中,直线 l 得方程为 x-y+40,曲线 C 得参数方程为、()已知在极坐标(与直角坐标系 xO取相同得长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点得极坐标为(4,),判断点 P 与直线 l 得位置关系;(II)设点 Q 就是曲线 C 上得一个动点,求它到直线 l 得距离得最小值、解:()点 P 在直线上(I)最小值为 1、设圆锥曲线得两个焦点分别为 F、F,若曲线上存在点满足PF1:F1F:PF2|=:3:2,则曲线得离心率等于 A 、错误!未定义书签。或32 。错误!未定义书签。或 。错误!未定义书签。或 、错误!未定义书签。或错误!未定义书签。18、(本小题满分 12 分)如图,直线:y=b 与抛物线 C:x2y 相切于点。()求实数 b 得值;()求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 得准线相切得圆得方程。解:(I)b1(I)圆得方程为 4、(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 与,它们得交点坐标为 、19。(本小题满分 14 分)设圆 C 与两圆中得一个内切,另一个外切、(1)求得圆心轨迹得方程。(2)已知点且为上动点,求得最大值及 此时点 P 得坐标、(1)解:L 得方程为(2)解:最大值 2。()设就是定点,其中满足、过作得两条切线,切点分别为,与分别交于。线段上异于两端点得点集记为。证明:;解:(3);。;2|),(),Q(AB:B.y)0)(41,()1(|.|,max|),(,0,0,4,.41:L,)14.(21002002122122pqpqpLpppAxxqpqpxxxxqpqpxyxOy有上的作一点对线段证明轴于点的切线交作过点记的两根是方程满足实数给定抛物线上在平面直角坐标系分本小题满分2minmax15(,)1,(1),44,).Dx y yxyxp qp q(3)设当点（）取遍D 时，求（）的最小值(记为)和最大值(记为
