数学分析报告期末考试模拟题.pdf

1/3 数学分析期末考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内）1、函数)(xf在a,b上可积的必要条件是（）A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(xf是奇函数，且在-a,a上可积，则（）Aaaadxxfdxxf0)(2)(B0)(aadxxf Caaadxxfdxxf0)(2)(D)(2)(afdxxfaa 3、下列广义积分中，收敛的积分是（）A 101dxx B 11dxx C 0sin xdx D 1131dxx 4、级数1nna收敛是1nna部分和有界且0limnna的（）A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（）A 1nna和1nnb收敛，1nnnba也收敛 B 1nna和1nnb发散，1)(nnnba发散 C 1nna收敛和1nnb发散，1)(nnnba发散 D1nna收敛和1nnb发散，1nnnba发散 6、)(1xann在a，b收敛于a（x），且an（x）可导，则（）A)()(1xaxann B a（x）可导 2/3 Cbanbandxxadxxa)()(1 D 1)(nnxa一致收敛，则a（x）必连续 7、下列命题正确的是（）A)(1xann在a，b绝对收敛必一致收敛 B)(1xann在a，b 一致收敛必绝对收敛 C 若0|)(|limxann，则)(1xann在a，b必绝对收敛 D)(1xann在a，b 条件收敛必收敛 8、012121)1(nnnxn的和函数为 Axe Bxsin C)1ln(x Dxcos 9、函数)ln(yxz的定义域是（）A0,0|),(yxyx Bxyyx|),(C0|),(yxyx D 0|),(yxyx 10、函数f(x,y)在（x0,y0）偏可导与可微的关系（）A 可导必可微 B 可导必不可微 C 可微必可导 D 可微不一定可导 二、计算题：（每小题 6 分，共 30 分）1、914)(dxxf，求202)12(dxxxf 2、计算 02221dxxx 3、计算11nnxn的和函数并求1)1(nnn 3/3 4、设023yxzz，求)1,1,1(xz 5、求22200limyxyxyx 三、讨论与验证题：（每小题 10 分，共 20 分）1、讨论)0,0(),(0)0,0(),(),(2222yxyxyxyxxyyxf 在（0，0）点的二阶混合偏导数 2、讨论221sin2)1(nnnnnx的敛散性 四、证明题：（每小题 10 分，共 30 分）1、设)(1xf在a，b上 Riemann 可积，),2,1()()(1ndxxfxfbann，证明函数列)(xfn在a，b上一致收敛于 0 2、设yxez，证明它满足方程0yzyxzx 3、设)(xf在 a，b 连 续，证 明00)(sin2)(sindxxfdxxxf，并 求02cos1sindxxxx