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机器人学蔡自兴课后习题答案 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 其余的比较简单，大家可以自己考虑。3.坐标系B的位置变化如下：初始时，坐标系A与B重合，让坐标系B绕BZ轴旋转角；然后再绕BX旋转角。给出把对矢量PB的描述变为对PA描述的旋转矩阵。解：坐标系B相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。对PA描述有 PTPBABA；其中),(),(xRotzRotTAB。9.图 2-10a 示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图 2-10b 所示位置。（1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。（2）作图说明每个从右至左的变换序列。（3）作图说明每个从左至右的变换序列。解：（1）方法 1:如图建立两个坐标系1111zyxo、2222zyxo，与 2个楔块相固联。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图 1：楔块坐标系建立（方法 1）对楔块 1 进行的变换矩阵为：)90,()90,(1zRotyRotT ；对楔块 2 进行的变换矩阵为：)180,()90,()90,()4,0,3(oo02o2zRotxTRotzRotTransT；其中 100001005010000102T；所以：10000010000101001T；10004010000121002T 对楔块 2 的变换步骤：绕自身坐标系 X 轴旋转90；绕新形成的坐标系的 Z轴旋转180；绕定系的 Z轴旋转90；沿定系的各轴平移)4,0,3(。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 方法 2：如图建立两个坐标系1111zyxo、2222zyxo与参考坐标系重合，两坐标系与 2 个楔块相固联。图 1：楔块坐标系建立（方法 2）对楔块 1 进行的变换矩阵为：)90,()90,(1zRotyRotT ；对楔块 2 进行的变换矩阵为：)90,()180,()90,()0,0,4()9,0,2(ooo2zRotxRotyRotTransTransT；所以：10000010000101001T；10009010000121002T。备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。（2）、（3）略。2.图 3-11 给出一个 3 自由度机械手的机构。轴 1 和轴 2 垂直。试求其运动方程式。解：方法 1 建模：如图 3 建立各连杆的坐标系。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图 3：机械手的坐标系建立 根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表 1。表 1：机械手的连杆参数 连杆 i ia id i 1 o90 1L 0 1 2 0 2L 0 2 3 0 0 0 3 该 3 自由度机械手的变换矩阵：32130AAAT ；1000001000111111111sLcscLscA ；1000010000222222222sLcscLscA ；10000100000033333csscA ；最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 10000223232323221211132132132132121211132132132132130sLccsssccscsLsLccssscssssccsccLcLscscsccssccccT 方法二进行建模：坐标系的建立如图 4所示。图 4：机械手的坐标系建立 根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表 2。表 2：机械手的连杆参数 连杆 1i 1ia id i 1 0 0 0 1 2 o90 1L 0 2 3 0 2L 0 3 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 10000100000011111csscA；10000001000221222csLscA；10000100000332333csLscA；10000223232323221211132132132132121211132132132132130sLccsssccscsLsLccssscssssccsccLcLscscsccssccccT 3.图 3-12 所示 3 自由度机械手，其关节 1 与关节 2 相交，而关节 2 与关节 3 平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵10T，21T和32T。解：对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系，则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。方法 1 建模：按照方法 1 进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图 5。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图 5：机械手的坐标系建立 连杆 3 的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的 D-H参数值见表 3。表 3：机械手的连杆参数 连杆 i ia id i 1 o90 0 21LL 1 2 0 3L 0 2 3 0 4L 0 3 末端执行器 0 0 0 4 注：关节变量 04321。将表 3 中的参数带入得到各变换矩阵分别为：1000010010000012110LLT；100001000010001321LT；100001000010001432LT；10000100001000013末T 方法 2 建模：按照方法 2 进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图 6。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图 6：机械手的坐标系建立 3 自由度机械手的 D-H 参数值见表 4。表 4：机械手的连杆参数 连杆 1i 1ia id i 1 0 0 21LL 1 2 o90 0 0 2 3 0 3L 0 3 末端执行器 0 4L 0 4 注：关节变量 04321。将表 4 中的参数带入得到各变换矩阵分别为：1000100001000012110LLT；100000100100000121T；100001000010001332LT；10000100001000143LT末 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1.已知坐标系C对基座标系的变换为：1000000131004010C；对于基座标系的微分平移分量分别为沿 X轴移动 0.5，沿 Y 轴移动 0，沿 Z轴移动 1；微分旋转分量分别为 0.1，0.2 和 0。（1）求相应的微分变换；（2）求对应于坐标系C的等效微分平移与旋转。解：（1）对基座标系的微分平移：Td 1,0,5.0；对基座标系的微分旋转：T0,2.0,1.0；0000101.02.001.0005.02.000；相应的微分变换：00005.01.02.000001.05.0002.0cdc （2）由相对变换C可知n、o、a、p，5.0)(dpndxc；5.0)(dpodyc；0)(dpadzc 0nxc；1.0oyc；2.0azc 对应于坐标系C的等效微分平移：0;5.0;5.0dc；微分旋转：2.0;1.0;0c。2.试求图 3.11 所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。解:设第 3个连杆长度为3L。1）使用方法 1 建模，末端执行器的坐标系与连杆3 的坐标系重合，使用微分变最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 换法。图 7：机械手的坐标系建立 表 5：D-H 参数表 连杆 i ia id i 1 o90 1L 0 1 2 0 2L 0 2 3 0 0 0 3 100001000)()(0)()(22323222323231sLcscLscT；100001000000333332csscT；ET 33；由上式求得雅可比矩阵：11000000000000003232cLsLJT；2）使用方法2 建模，使用微分变换法。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图 8：机械手的坐标系建立 表 6：D-H 参数表 连杆 1i 1ia id i 1 0 0 0 1 2 o90 1L 0 2 3 0 2L 0 3 10000)()(01000)()(223232221323231sLcscLLscT；100001000003323332csLscT；ET 33；由上式求得雅可比矩阵：11000)(00)(00000032322213232cscLLcLsLJT；
