2015年苏州市中考数学试卷及答案.pdf

2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上 12 的相反数是 A2B12C2D12 2有一组数据：3，5，5,6，7，这组数据的众数为 A3B5C6D7 3月球的半径约为 1 738 000m，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为 A1.738106B1。738107C0.1738107D17。38105 4若222m ,则有 A0m1B-1m0C-2m1D-3m2 5小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间 x/min 0 x5 5x10 10 x15 15x20 频数（通话次数）20 16 9 5 则通话时间不超过 15min 的频率为 A0。1B0。4C0。5D0。9 6若点 A（a,b）在反比例函数2yx的图像上，则代数式 ab4 的值为 A0B2C 2D-6 7如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，BAD=35，则C 的度数为 A35B45C55D60 DCBA（第 7 题）8若二次函数 y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点(2,0)且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为 A120,4xxB121,5xxC121,5xx D121,5xx 9如图，AB 为O 的切线,切点为 B,连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接 CD若A=30，O 的半径为 2,则图中阴影部分的面积为 A433B42 33C3D233 10如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船 C 在北偏东45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向,则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为 AkmB22kmC2 2kmD42km 二、填空题:本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上 11计算：2a a=12如图，直线 ab，1=125，则2 的度数为 13某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛（第 9 题）DCBAO（第 10 题）l北西南东CDBA4522.5cba21（第 12 题）（第 13 题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为 名 14因式分解：224ab=15如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为 16若23ab,则924ab的值为 17如图，在ABC 中,CD 是高，CE 是中线,CE=CB，点 A、D 关于点 F 对称,过点 F 作 FGCD，交 AC 边于点 G,连接 GE若 AC=18，BC=12，则CEG 的周长为 18如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线,交 BC 的延长线于点 E，取BE 的中点 F，连接 DF,DF=4设 AB=x,AD=y，则224xy的值为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 19（本题满分 5 分）计算：09523 20(本题满分 5 分）解不等式组:12,315.xxx （第 17 题）GFEDCBAFEDCBA（第 18 题）（第 15 题）87654321 21（本题满分 6 分）先化简,再求值：2121122xxxx，其中31x 22（本题满分 6 分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做5 面彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗?23（本题满分 8 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球(记为红球 1、红球 2)、1 个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀(1)从中任意摸出 1 个球,恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率 24（本题满分 8 分）如图,在ABC 中，AB=AC分别以 B、C 为圆心,BC 长为半径在 BC下方画弧,设两弧交于点 D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F,连接 AD、BD、CD （1）求证：AD 平分BAC；(2）若 BC=6，BAC50，求、的长度之和（结果保留）（第 24 题）FEDCBA 25（本题满分 8 分)如图,已知函数kyx（x0）的图像经过点 A、B,点 B 的坐标为（2，2）过点 A 作 ACx 轴,垂足为 C，过点 B 作 BDy 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 F一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（1)若 AC=32OD,求 a、b 的值;(2）若 BCAE,求 BC 的长 26(本题满分 10 分)如图,已知 AD 是ABC 的角平分线,O 经过 A、B、D 三点，过点 B作 BEAD,交O 于点 E,连接 ED(1）求证：EDAC；(2)若 BD=2CD,设EBD 的面积为，ADC的面积为，且2121640SS,求ABC 的面积 yxFOEDCBA（第 25 题）EBCDAO（第 26 题）27（本题满分 10 分）如图，已知二次函数21yxm xm（其中 0m1)的图像与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l设 P为对称轴 l 上的点，连接 PA、PC,PA=PC（1)ABC 的度数为 ;（2）求 P 点坐标(用含 m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点 Q（与原点 O 不重合），使得以 Q、B、C 为顶点的三角形与PAC 相似,且线段 PQ 的长度最小?如果存在，求出所有满足条件的点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 28(本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=acm，AB=bcm(ab4），半径为 2cm的O 在矩形内且与 AB、AD 均相切现有动点 P 从 A 点出发,在矩形边上沿着 ABCD 的方向匀速移动，当点 P 到达 D 点时停止移动；O 在矩形内部沿 AD 向右匀速平移，移动到与 CD 相切时立即沿原路按原速返回,当O 回到出发时的位置（即再次与 AB 相切）时停止移动已知点 P 与O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点 P 从 ABCD，全程共移动了 cm（用含 a、b 的代数式表示）；（2)如图，已知点 P 从 A 点出发，移动 2s 到达 B 点，继续移动 3s，到达 BC 的中点 若yxOPCBAl（第 27 题）点 P 与O 的移动速度相等，求在这 5s 时间内圆心 O 移动的距离；（3）如图,已知 a=20，b=10是否存在如下情形：当O 到达O1的位置时(此时圆心 O1在矩形对角线 BD 上），DP 与O1恰好相切？请说明理由 2015 年苏州市初中毕业暨升学考试 数学试题答案 一、选择题 1C2B3A4C 5D 6B7C8D9A10B 二、填空题 11125513601422abab（第28 题）O1ABCDOP（图）（图）PODCBA151416317271816 三、解答题 19.解:原式 3+51 7 20.解：由12x ,解得1x,由315xx，解得4x，不等式组的解集是4x 21.解：原式21122xxxx2121211xxxxx 当31x 时，原式113331 13 22.解：设乙每小时做 x 面彩旗,则甲每小时做（x+5）面彩旗 根据题意,得60505xx 解这个方程，得 x=25经检验，x=25 是所列方程的解x+5=30 答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩旗 23。解：（1）12（2）用表格列出所有可能的结果:第二次 第一次 红球1 红球2 白球 黑球 红球 1 (红球 1，红球 2）（红球 1,白球）（红球 1，黑球）红球 2(红球 2,红球 1)（红球 2，白球）（红球 2，黑球）白球（白球，红球 1）（白球，红球 2）（白球，黑球)黑球(黑球，红球 1）（黑球,红球 2）(黑球，白球）由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能 P(两次都摸到红球）=212=16 24.证明：（1）由作图可知 BD=CD 在ABD 和ACD 中,ABACBDCDADAD ABDACD（SSS)BADCAD，即 AD 平分BAC 解：(2）AB=AC，BAC=50,ABCACB=65 BD=CD=BC，BDC 为等边三角形 DBCDCB=60 DBEDCF=55 BC=6,BD=CD=6 的长度=的长度=556111806 、的长度之和为111111663 25解：（1）点 B（2，2）在kyx的图像上，k=4,4yx BDy 轴，D 点的坐标为（0，2），OD=2 ACx 轴，AC=32OD,AC=3,即 A 点的纵坐标为 3 点 A 在4yx的图像上，A 点的坐标为（43,3）一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A、D，43,32.abb 解得3,42.ab（2）设 A 点的坐标为(m，4m），则 C 点的坐标为（m，0）BDCE，且 BCDE，四边形 BCED 为平行四边形 CE=BD=2 BDCE，ADF=AEC 在 RtAFD 中，tanADF=42AFmDFm,在 RtACE 中，tanAEC=42ACmEC，4422mmm，解得 m=1 C 点的坐标为(1，0），BC=26证明：(1)AD 是ABC 的角平分线，BAD=DAC E=BAD，E=DAC BEAD，E=EDA EDA=DAC EDAC 解：(2)BEAD，EBD=ADC E=DAC，EBDADC，且相似比2BDkDC 2124SkS，即124SS 2121640SS，222161640SS，即22420S 212S 233ABCSBCBDCDCDSCDCDCD,32ABCS 27解：（1)45 理由如下：令 x=0,则 y=m，C 点坐标为（0，m)令 y=0，则210 xm xm,解得11x ，2xm 0m1，点 A 在点 B 的左侧，B 点坐标为（m，0）OB=OC=m BOC90，BOC 是等腰直角三角形，OBC45（2）解法一：如图,作 PDy 轴，垂足为 D，设 l 与 x 轴交于点 E，由题意得，抛物线的对称轴为12mx 设点 P 坐标为（12m,n)PA=PC,PA2=PC2，即 AE2+PE2=CD2+PD2 222211122mmnnm 解得12mnP 点的坐标为11,22mm 解法二：连接 PB 由题意得，抛物线的对称轴为12mx P 在对称轴 l 上，PA=PB PA=PC，PB=PC BOC 是等腰直角三角形，且 OB=OC，P 在 BC 的垂直平分线yx 上 P 点即为对称轴12mx 与直线yx 的交点 P 点的坐标为11,22mm yxyx图图OPEDCBAlQQlABCDEPO（3)解法一：存在点 Q 满足题意 P 点的坐标为11,22mm，PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2=222221111112222mmmmmm AC2=21m，PA2+PC2=AC2APC90 PAC 是等腰直角三角形 以 Q、B、C 为顶点的三角形与PAC 相似，QBC 是等腰直角三角形 由题意知满足条件的点 Q 的坐标为（-m，0)或（0,m)如图，当 Q 点的坐标为（m，0）时，若 PQ 与 x 轴垂直，则12mm ,解得13m,PQ=13 若 PQ 与 x 轴不垂直，则22222221151521222222510mmPQPEEQmmmm 0m1，当25m 时，2PQ取得最小值110，PQ 取得最小值1010 101013,当25m，即 Q 点的坐标为(25，0）时,PQ 的长度最小 如图，当 Q 点的坐标为（0，m）时，若 PQ 与 y 轴垂直,则12mm，解得13m，PQ=13 若 PQ 与 y 轴不垂直,则22222221151521222222510mmPQPDDQmmmm 0m1，当25m 时，2PQ取得最小值110，PQ 取得最小值1010 101013，当25m,即 Q 点的坐标为（0,25）时，PQ 的长度最小 综上:当 Q 点坐标为（25,0）或(0,25）时,PQ 的长度最小 解法二：如图，由(2）知 P 为ABC 的外接圆的圆心 APC 与ABC 对应同一条弧，且ABC45，APC2ABC90 下面解题步骤同解法一 28解：（1)a+2b （2）在整个运动过程中，点 P 移动的距离为2abcm，圆心 O 移动的距离为24a cm，由题意，得224aba 点 P 移动 2s 到达 B 点，即点 P 用 2s 移动了 bcm，点 P 继续移动 3s，到达 BC 的中点，即点 P 用 3s 移动了12acm 1223ab 由解得24,8.ab 点 P 移动的速度与O 移动的速度相等，O 移动的速度为42b(cm/s）这 5s 时间内圆心 O 移动的距离为 54=20（cm）（3）存在这种情形 解法一：设点 P 移动的速度为 v1cm/s，O 移动的速度为 v2cm/s，由题意，得122202 105242 2044vabva HGFEPODCBAO1 如图，设直线 OO1与 AB 交于点 E，与 CD 交于点 F，O1与 AD 相切于点 G 若 PD 与O1相切，切点为 H，则 O1G=O1H 易得DO1GDO1H，ADB=BDP BCAD，ADB=CBD BDP=CBDBP=DP 设 BP=xcm，则 DP=xcm,PC=（20-x)cm,在 RtPCD 中，由勾股定理，可得222PCCDPD，即2222010 xx，解得252x 此时点 P 移动的距离为25451022（cm）EFAD,BEO1BAD 1EOBEADBA，即182010EO EO1=16cmOO1=14cm 当O 首次到达O1的位置时，O 移动的距离为 14cm,此时点 P 与O 移动的速度比为454521428 455284,此时 PD 与O1不可能相切 当O 在返回途中到达O1的位置时，O 移动的距离为 2(204）-14=18（cm）,此时点 P 与O 移动的速度比为45455218364 此时 PD 与O1恰好相切 解法二：点 P 移动的距离为452cm（见解法一)，OO1=14cm（见解法一），1254vv，O 应该移动的距离为4541825（cm）当O 首次到达O1的位置时,O 移动的距离为 14cm18 cm，此时 PD 与O1不可能相切 当O 在返回途中到达O1的位置时，O 移动的距离为 2(20-4）14=18(cm）,此时 PD 与O1恰好相切 解法三：点 P 移动的距离为452cm,（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由1254vv可设点 P 的移动速度为 5k cm/s，O 的移动速度为 4k cm/s，点 P 移动的时间为459252kk（s）当O 首次到达O1的位置时，O 移动的时间为1479422kkk，此时 PD 与O1不可能相切 当 O 在 返 回 途 中 到 达 O1的 位 置 时，O 移 动 的 时 间 为2(204)14942kk，此时 PD 与O1恰好相切