直线的参数方程教学设计.pdf
1 直线的参数方程教学设计 紫云民族高级中学高二数学组 教学目标：1.联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用 2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想 3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研 的科学精神、严谨的科学态度 教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程 教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标 之间的联系 教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件 教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题：1.共线向量的条件是什么 abaab)0(/2.直线方程的有几种形式 1 这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备 二、直线参数方程探究 问题 1：经过点 M(x0,y0),倾斜角为 2 的直线 l 的 普通方程是_;合作探究：过定点0M),(00yx,倾斜角为的直线 L 的参数方程如何建立)sin,(cose)(),(000yxyxMM),(00yyxx y x O),(yxMe),(000yxMleMM/0 1.由图可以看出：)sin,(cos),(00tyyxxcos0txxsin0tyysincos00tyytxx存在唯一的实数 使得 Rte tMM0 1 教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆 因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想 得出结论：直线的参数方程，定点),(000yxM倾斜角 00cossinxxttyyt直线的参数方程：（为参数）练一练 1.写出满足下列条件直线的参数方程：（1）过点（2,3）倾斜角为4（2）过点（4,0）倾斜角为32 知识探究一：由 etMM0,你能得到直线 l 的参数方程中参数 t 的几何意义吗 探究要求：组员先自己独立思考；然后小组之间进行讨论与交流；自主探讨 8 分钟。1 知识探究二：如图所示：请讨论参数 t 的符号；利用 t 的几何意义，如何求过 M0 直线上两点 AB 的距离 点 A,点 B 在 M0 同侧 点 A,点 B 在 M0 异侧 MM0M0MettM0 A(t1)B(t2)M0 A(t1)B(t2)1 三例题讲解 例 1 已知直线 l：01 yx与抛物线 2xy 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长和 M（-1,2）到 A、B 两点的距离之积。课堂练习 巩固新知 习题 1（课本 P39）：设直线 l 经过点)5,1(0M、倾斜角为3 （1）求直线 l的参数方程；（2）求直线 l和圆 1622 yx 的两个交点到点)5,1(0M的距离的和与积。【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力 A B M(-1，2)x y O 1 探究：先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力 四、小结与布置作业，巩固提高 1.小结 2.课时作业：P29：习题：题 1，题 2.
