2019届高三理科数学二轮复习配套练习：第一篇+专题八选修4系列限时训练+Word版含答案.pdf
专题八 选修 4 系列 (限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号 极坐标与参数方程 1,2,3,6 绝对值不等式的解法 5 绝对值不等式恒成立(或有解)问题 4,5 1.(2018开封市模拟)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1的参数方程为(t 为参数),圆 C2:(x-2)2+y2=4,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求 C1,C2的极坐标方程和交点 A 的坐标(非坐标原点);(2)若直线C3的极坐标方程为=(R),设C2与C3的交点为B(非坐标原点),求OAB 面积的最大值.解:(1)由得 y=xtan,由 x=cos,y=sin 得=(R),所以 C1:=(R).将 x=cos,y=sin 代入(x-2)2+y2=4 得 C2:=4cos.联立 C1,C2的方程,得 故交点 A 的坐标为(4cos,).(写出直角坐标同样给分)(2)联立 C2,C3的极坐标方程,得故 B（2,）.所以 SOAB=|24cos sin（-）|=|2sin(2-)-2|2+2,故OAB 的面积的最大值是 2+2.2.(2018广州市普通高中综合测试)在平面直角坐标系 xOy 中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为2(1+2sin2)=a(a0).(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)若 l 与 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=,求 a 的值.解:(1)由消去 t,得直线 l 的普通方程为 y=-(x-1),即x+y-=0.由2(1+2sin2)=a,得2+22sin2=a,把2=x2+y2,sin=y 代入上式,得 x2+3y2=a,所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2+3y2=a(a0).(2)法一 把代入 x2+3y2=a,得 5t2-2t+2-2a=0.(*)设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2,得 t1+t2=,t1t2=,|AB|=|t1-t2|=.因为|AB|=,所以=,解得 a=.此时(*)式的判别式=4-45(2-2)=120,所以 a 的值为.法二 由消去 y,得 10 x2-18x+9-a=0.(*)设 A(x1,y1),B(x2,y2),得 x1+x2=,x1x2=,|AB|=.因为|AB|=,所以=,解得 a=.此时(*)式的判别式=182-410(9-)=120,所以 a 的值为.3.(2018湖南省湘东五校联考)在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为sin2-cos=0,M(1,).以极点 O 为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程;(2)求点 M 到 A,B 两点的距离之积.解:(1)由sin2-cos=0 得2sin2=cos,所以 y2=x,故曲线 C 的直角坐标方程为 y2=x.直线 l 的参数方程为(t 为参数),即(t 为参数).(2)将直线 l 的参数方程(t 为参数)代入曲线 C 的方程得t2+3t+2=0,设 A,B 对应的参数分别为 t1,t2,则 由 t 的几何意义知|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=2.4.(2018全国卷)设函数 f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出 y=f(x)的图象;(2)当 x0,+)时,f(x)ax+b,求 a+b 的最小值.解:(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2,且各部分所在直线斜率的最大值为 3,故当且仅当 a3 且 b2 时,f(x)ax+b 在0,+)上成立,因此 a+b 的最小值为 5.5.(2018石家庄市重点高中摸底考试)已知函数 f(x)=|2x+1|,g(x)=|x-1|+a.(1)当 a=0 时,解不等式 f(x)g(x);(2)若对任意的 xR,都有 f(x)g(x)成立,求实数 a 的取值范围.解:(1)当 a=0 时,由 f(x)g(x)得|2x+1|x-1|,两边平方,整理得 x2+2x0,解得 x0 或 x-2,所以原不等式的解集为(-,-20,+).(2)由 f(x)g(x)得 a|2x+1|-|x-1|,令 h(x)=|2x+1|-|x-1|,则 h(x)=所以 h(x)min=h(-)=-.故所求实数 a 的取值范围为(-,-.6.在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求 C1,C2的极坐标方程;(2)若直线 C3的极坐标方程为=(R),设 C2与 C3的交点为 M,N,求C2MN 的面积.解:(1)因为 x=cos,y=sin,所以 C1的极坐标方程为cos=-2,C2的极坐标方程为2-2cos-4sin+4=0.(2)将=代入2-2cos-4sin+4=0,得2-3+4=0,解得1=2,2=.故1-2=,即|MN|=.由于 C2的半径为 1,所以C2MN 的面积为.
