2020高考数学(理科)历年高考题汇总专题复习：第八章解析几何(含两年高考一年模拟).pdf

第八章 解析几何 考点 26 直线与圆 两年高考真题演练 1.(2019广东)平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线的方程是()A2xy 50 或 2xy 50 B2xy 50 或 2xy 50 C2xy50 或 2xy50 D2xy50 或 2xy50 2(2019新课标全国)过三点 A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交 y 轴于 M、N 两点，则|MN|()A2 6 B8 C4 6 D10 3(2019山东)一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为()A53或35 B32或23 C54或45 D43或34 4(2019重庆)已知直线 l：xay10(aR)是圆 C：x2y24x2y10 的对称轴，过点 A(4，a)作圆 C 的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4 2 C6 D2 10 5(2018福建)已知直线 l 过圆 x2(y3)24 的圆心，且与直线xy10 垂直，则 l 的方程是()Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy30 6(2018浙江)已知圆 x2y22x2ya0 截直线 xy20所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是()A2 B4 C6 D8 7(2018江西)在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2xy40 相切，则圆 C 面积的最小值为()A.45 B.34 C(62 5)D.54 8(2018四川)设 mR，过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点B 的动直线 mxym30 交于点 P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_ 9(2018山东)圆心在直线 x2y0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方程为_ 10(2018陕西)若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(1，0)关于直线yx 对称，则圆 C 的标准方程为_ 11(2018江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x2y30 被圆(x2)2(y1)24 截得的弦长为_ 12(2018大纲全国)直线 l1和 l2是圆 x2y22 的两条切线若l1与 l2的交点为(1，3)，则 l1与 l2的夹角的正切值等于_ 13(2018湖北)直线 l1：yxa 和 l2：yxb 将单位圆 C：x2y21 分成长度相等的四段弧，则 a2b2_ 14(2018重庆)已知直线 axy20 与圆心为 C 的圆(x1)2(ya)24 相交于 A，B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数 a_ 考点 26 直线与圆 一年模拟试题精练 1.(2019北京海淀模拟)已知直线 l1：ax(a2)y10，l2：xay20.若 l1l2，则实数 a 的值是()A0 B2 或1 C0 或3 D3 2(2019山东省实验中学期末)已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x2y20 平行，则 tan 2的值为()A.45 B.43 C.34 D.23 3(2019河南天一大联考)已知圆 C：(x1)2y2r2与抛物线 D：y216x 的准线交于 A，B 两点，且|AB|8，则圆 C 的面积为()A5 B9 C16 D25 4(2019四川遂宁模拟)圆心在原点且与直线 y2x 相切的圆的方程为_ 5(2019德州模拟)已知直线 3xy20 及直线 3xy100 截圆 C 所得的弦长均为 8，则圆 C 的面积是_ 6(2019浙江金丽模拟)设直线 ax2y60 与圆 x2y22x4y0 相交于点 P，Q 两点，O 为坐标原点，且 OPOQ，则实数 a的值为_ 7(2019山师大附中模拟)已知直线 l：3xy60 和圆心为 C的圆 x2y22y40 相交于 A，B 两点，则线段 AB 的长度等于_ 8(2019山东烟台模拟)已知圆 C：(x4)2(y3)21 和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆 C 上至少存在一点 P，使得APB90，则 m 的取值范围是_ 9(2019湖北荆门模拟)由直线 yx1 上的点向圆(x3)2(y2)21 引切线，则切线长的最小值为_ 10(2019山东济南模拟)已知圆 C 过点(1，0)，且圆心在 x 轴的负半轴上，直线 l：yx1 被该圆所截得的弦长为 2 2，则过圆心且与直线 l 垂直的直线方程为_ 11(2019山东日照模拟)圆 O 的半径为 1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为 1 的正方形(实线所示，正方形的顶点 A 与点 P重合)沿圆周逆时针滚动，点 A 第一次回到点 P 的位置，则点 A 走过的路径的长度为_ 12(2019四川遂宁模拟)已知定点 A(2，0)，F(1，0)，定直线l：x4，动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的12.设点 P 的轨迹为 C，过点 F 的直线交 C 于 D、E 两点，直线 AD、AE 与直线 l 分别相交于 M、N 两点(1)求 C 的方程；(2)以 MN 为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由 考点 27 椭 圆 两年高考真题演练 1.(2018大纲全国)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点为F1，F2，离心率为33，过 F2的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点 若AF1B的周长为 4 3，则椭圆 C 的方程为()A.x23y221 B.x23y21 C.x212y281 D.x212y241 2(2018福建)设 P，Q 分别为圆 x2(y6)22 和椭圆x210y21 上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是()A5 2 B.46 2 C7 2 D6 2 3(2018辽宁)已知椭圆C：x29y241，点M与C的焦点不重合 若M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|BN|_ 4(2018安徽)设 F1，F2分别是椭圆 E：x2y2b21(0b1)的左，右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，若|AF1|3|F1B|，AF2x 轴，则椭圆 E 的方程为_ 5(2018江西)过点 M(1，1)作斜率为12的直线与椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C的离心率等于_ 6(2019浙江)已知椭圆x22y21 上两个不同的点 A，B 关于直线 ymx12对称(1)求实数 m 的取值范围；(2)求AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)7(2018新课标全国)设 F1，F2分别是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直直线 MF1与C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为34，求 C 的离心率；(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b.考点 27 椭 圆 一年模拟试题精练 1(2019山东省聊城模拟)过椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A.22 B.33 C.12 D.13 2(2019江西师大模拟)设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，右焦点F(c，0)(c0)，方程 ax2bxc0 的两实根分别为 x1，x2，则 P(x1，x2)必在()A圆 x2y22 内 B圆 x2y22 外 C圆 x2y21 上 D圆 x2y21 与圆 x2y22 形成的圆环之间 3(2019湖北黄冈模拟)在等腰梯形 ABCD 中，E，F 分别是底边AB，CD 的中点，把四边形 AEFD 沿直线 EF 折起后所在的平面记为，P，设 PB，PC 与 所成的角分别为 1，2(1，2均不为0)若 12，则点 P 的轨迹为()A直线 B圆 C椭圆 D抛物线 4(2019江西重点联盟模拟)已知焦点在 x 轴上的椭圆方程为x24ay2a211，随着 a 的增大该椭圆的形状()A越接近于圆 B越扁 C先接近于圆后越扁 D先越扁后接近于圆 5(2019河北唐山模拟)在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为 a，b，则方程x2a2y2b21 表示焦点在 x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为()A.12 B.1532 C.1732 D.3132 6(2019安徽江南十校模拟)椭圆x2a2y2b21(ab0)上任意一点 P到两焦点的距离之和为 6，且椭圆的离心率为13，则椭圆方程为_ 7(2019江苏淮安模拟)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，点 A，B1，B2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F 的交点恰在直线 xa2c上，则椭圆的离心率为_ 8(2019河南信阳模拟)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为 31.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设 F 为椭圆 C 的右焦点，T 为直线 xt(tR，t2)上纵坐标不为 0 的任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q.若 OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点)，求 t 的值 考点 28 双曲线 两年高考真题演练 1.(2019福建)若双曲线 E：x29y2161 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线 E 上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D3 2(2019安徽)下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是()Ax2y241 B.x24y21 C.y24x21 Dy2x241 3(2019四川)过双曲线x2y231的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则|AB|()A.4 33 B2 3 C6 D4 3 4(2019广东)已知双曲线 C：x2a2y2b21 的离心率 e54，且其右焦点为 F2(5，0)，则双曲线 C 的方程为()A.x24y231 B.x216y291 C.x29y2161 D.x23y241 5(2019新课标全国)已知 M(x0，y0)是双曲线 C：x22y21 上的一点，F1，F2是 C 的两个焦点，若MF1MF20，b0)的渐近线与抛物线 C2：x22py(p0)交于点 O，A，B.若OAB 的垂心为 C2的焦点，则 C1的离心率为_ 12(2018北京)设双曲线 C 经过点(2，2)，且与y24x21 具有相同渐近线，则 C 的方程为_；渐近线方程为_ 13(2018浙江)设直线 x3ym0(m0)与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线分别交于点 A，B.若点 P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_ 考点 28 双曲线 一年模拟试题精练 1(2019山东潍坊模拟)如果双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线与直线 3xy 30 平行，则双曲线的离心率为()A.2 B.3 C2 D3 2(2019山东日照模拟)已知抛物线 y22px(p0)上一点 M(1，m)(m0)到其焦点的距离为 5，双曲线x2ay21 的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 的值是()A.19 B.125 C.15 D.13 3(2019山东青岛模拟)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线平行于直线 l：x2y50，双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为()A.x220y251 B.x25y2201 C.3x2253y21001 D.x2100y2251 4(2019河南开封模拟)已知 ab0，椭圆 C1 的方程为x2a2y2b21，双曲线 C2 的方程为x2a2y2b21，C1 与 C2 的离心率之积为32，则C1，C2 的离心率分别为()A.12，3 B.22，62 C.64，2 D.14，2 3 5(2019山东菏泽一模)设双曲线x2my2n1 的离心率为 2，且一个焦点与抛物线 x28y 的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.x23y21 B.x24y2121 Cy2x231 D.x212y241 6(2019山东济南一模)点 A 是抛物线 C1：y22px(p0)与双曲线 C2：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点 A 到抛物线C1的准线的距离为 p，则双曲线 C2的离心率等于()A.2 B.3 C.5 D.6 7(2019甘肃河西五地模拟)已知 F2，F1是双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的上，下焦点，点 F2关于渐近线的对称点恰好落在以 F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A3 B.3 C2 D.2 8(2019江西师大模拟)双曲线 C 的左，右焦点分别为 F1，F2，且 F2恰为抛物线 y24x 的焦点，设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若AF1F2是以 AF1为底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为()A.2 B1 2 C1 3 D2 3 9(2019山东淄博模拟)过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点F1，作圆 x2y2a2的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T，PF1的中点 M 在第一象限，则以下结论正确的是()Aba|MO|MT|Cba|MO|MT|Dba|MO|MT|10(2019湖南一模)过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点 F(c，0)作圆 x2y2a2的切线，切点为 E，延长 FE 交抛物线 y24cx于点 P，O 为坐标原点，若OE12(OFOP)，则双曲线的离心率为()A.1 52 B.52 C.1 32 D.5 11(2019山东日照模拟)若双曲线x2a2y2321(a0)的离心率为 2，则 a_ 12(2019河北唐山模拟)若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为_ 13(2019山东青岛模拟)如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为_ 考点 29 抛物线 两年高考真题演练 1.(2019浙江)如图，设抛物线 y24x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则BCF与ACF 的面积之比是()A.|BF|1|AF|1 B.|BF|21|AF|21 C.|BF|1|AF|1 D.|BF|21|AF|21 2(2019天津)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛物线 y24 7x 的准线上，则双曲线的方程为()A.x221y2281 B.x228y2211 C.x23y241 D.x24y231 3(2019四川)设直线 l 与抛物线 y24x 相交于 A，B 两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是()A(1，3)B(1，4)C(2，3)D(2，4)4(2018新课标全国)已知抛物线 C：y2x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，|AF|54x0，则 x0()A1 B2 C4 D8 5(2018安徽)抛物线 y14x2的准线方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx2 6(2018新课标全国)设 F 为抛物线 C：y23x 的焦点，过 F且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点，则|AB|()A.303 B6 C12 D7 3 7(2018辽宁)已知点 A(2，3)在抛物线 C：y22px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为()A.12 B.23 C.34 D.43 8(2019陕西)若抛物线 y22px(p0)的准线经过双曲线 x2y21 的一个焦点，则 p_ 9.(2018大纲全国)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，直线 y4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|54|PQ|.(1)求 C 的方程；(2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M，N 两点，且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求 l 的方程 考点 29 抛物线 一年模拟试题精练 1.(2019河北唐山一模)已知抛物线的焦点 F(a，0)(a0)上纵坐标为 1 的点到焦点的距离为 3，则焦点到准线的距离为()A2 B8 C.3 D4 3(2019山东莱芜模拟)已知双曲线x2a2y2b21 的焦点到其渐近线的距离等于 2，抛物线 y22px 的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为 4，则抛物线方程为()Ay24x By24 2x Cy28 2x Dy28x 4(2019山东青岛模拟)已知抛物线yax2的准线方程为y12，则实数 a_ 5(2019北京西城模拟)若抛物线 C：y22px 的焦点在直线 x2y40 上，则 p_；C 的准线方程为_ 6(2019山东实验中学模拟)已知离心率为3 55的双曲线 C：x2a2y241(a0)的左焦点与抛物线 y2mx 的焦点重合，则实数 m_ 7(2019湖北黄冈模拟)过抛物线 C：x22y 的焦点 F 的直线 l交抛物线 C 于 A，B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，则线段|AF|_ 8(2019安徽江南十校模拟)已知抛物线 C：x22y 的焦点为 F.(1)设抛物线上任一点 P(m，n)，求证：以 P 为切点与抛物线相切的切线方程是 mxyn；(2)若过动点 M(x0，0)(x00)的直线 l 与抛物线 C 相切，试判断直线 MF 与直线 l 的位置关系，并予以证明 9(2019江西重点中学模拟)已知 抛物线 C：x22py(p0)的焦点为 F，过 F 的直线 l 交抛物线 C于点 A，B，当直线 l 的倾斜角是 45时，AB 的中垂线交 y 轴于点Q(0，5)(1)求 p 的值；(2)以 AB 为直径的圆交 x 轴于点 M，N，记劣弧MN的长度为 S，当直线 l 绕 F 旋转时，求S|AB|的最大值 考点 30 圆锥曲线的综合问题 两年高考真题演练 1(2019山东)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，左、右焦点分别是 F1，F2.以 F1为圆心以3 为半径的圆与以 F2为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 C上(1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 E：x24a2y24b21，P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线 ykxm 交椭圆 E 于 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q.()求|OQ|OP|的值；()求ABQ 面积的最大值 2(2019新课标全国)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：yx24与直线 l：ykxa(a0)交于 M，N 两点，(1)当 k0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；(2)y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？说明理由 3(2018新课标全国)已知点 A(0，2)，椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为2 33，O 为坐标原点(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l 的方程 4(2018山东)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，A 为 C上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D，且有|FA|FD|.当点 A 的横坐标为 3 时，ADF 为正三角形(1)求 C 的方程；(2)若直线 l1l，且 l1和 C 有且只有一个公共点 E.证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标；ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 考点 30 圆锥曲线的综合问题 一年模拟试题精练 1(2019四川宜宾模拟)已知点 P，Q 的坐标分别为(2，0)，(2，0)，直线 PM，QM 相交于点 M，且它们的斜率之积是14.(1)求点 M 的轨迹方程；(2)过点 O 作两条互相垂直的射线，与点 M 的轨迹交于 A，B 两点 试判断点 O 到直线 AB 的距离是否为定值 若是请求出这个定值，若不是请说明理由 2(2019河北唐山模拟)已知抛物线 y24x，直线 l：y12xb与抛物线交于 A，B 两点(1)若 x 轴与以 AB 为直径的圆相切，求该圆的方程；(2)若直线 l 与 y 轴负半轴相交，求AOB 面积的最大值 3.(2019山东烟台一模)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右焦点F(1，0)，过点 F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于 P，Q 两点，当直线 PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为 60.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 O 为坐标原点，线段 OF 上是否存在点 T(t，0)，使得OP TPPQTQ？若存在，求出实数 t 的取值范围；若不存在，说明理由 4(2019湖北七市模拟)已知椭圆 C：x2a2y241，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B 为椭圆的左、右顶点，点 P 为椭圆上异于 A、B的动点，且直线 PA、PB 的斜率之积为12.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，试问：在 x 轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线 l 的距离之积为 4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由 第八章 解析几何 考点 26 直线与圆【两年高考真题演练】1D 设所求切线方程为 2xyc0，依题有|00c|2212 5，解得 c5，所以所求切线的直线方程为 2xy50 或 2xy50，故选 D.2C 由已知，得AB(3，1)，BC(3，9)，则ABBC3(3)(1)(9)0，所以ABBC，即 ABBC，故过三点 A、B、C 的圆以 AC 为直径，得其方程为(x1)2(y2)225，令 x0得(y2)224，解得 y122 6，y222 6，所以|MN|y1y2|4 6，选 C.3D 圆 (x3)2(y2)21 的圆心为(3，2)，半径 r1.(2，3)关于 y 轴的对称点为(2，3)如图所示，反射光线一定过点(2，3)且斜率 k 存在，反射光线所在直线方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30.反射光线与已知圆相切，|3k22k3|k2（1）21，整理得 12k225k120，解得 k34或 k43.4C 圆 C 的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为 C(2，1)，半径为 r2，因此 2a110，a1，即 A(4，1)，|AB|AC|2r2（42）2（11）246，选 C.5D 直线过圆心(0，3)，与直线 xy10 垂直，故其斜率k1.所以直线的方程为 y31(x0)，即 xy30.故选 D.6B 圆的方程可化为(x1)2(y1)22a，因此圆心为(1，1)，半径 r2a.圆心到直线 xy20 的距离 d|112|2 2，又弦长为 4，因此由勾股定理可得(2)2422(2a)2，解得 a4.故选 B.7A 85 由题意可知点 A 为(0，0)，点 B 为(1，3)又直线 xmy0 的斜率 k11m，直线 mxym30 的斜率 k2m，k1k21.两条动直线互相垂直又由圆的性质可知，动点 P(x，y)的轨迹是圆，圆的直径为|AB|1232 10.|PA|PB|PA|2|PB|22|AB|225.当且仅当|PA|PB|5时，等号成立|PA|PB|的最大值是 5.9(x2)2(y1)24 圆心在直线 x2y0 上，可设圆心为(2a，a)圆 C 与 y 轴正半轴相切，a0，半径 r2a.又圆C截x轴的弦长为2 3，a2(3)2(2a)2，解得a1(a1舍去)圆 C 的圆心为(2，1)，半径 r2.圆的方程为(x2)2(y1)24.10 x2(y1)21 因为(1，0)关于 yx 的对称点为(0，1)，所以圆 C 是以(0，1)为圆心，以 1 为半径的圆，其方程为 x2(y1)21.11.2 555 圆(x2)2(y1)24 的圆心为 C(2，1)，半径 r2，圆心 C 到直线 x2y30 的距离为 d|22（1）3|122235，所求弦长 l2r2d224952 555.12.43 如图所示，设 l1与圆 O：x2y22 相切于点 B，l2与圆 O：x2y22 相切于点 C，则 OB 2，OA 10，AB2 2.tan OBAB22 212.tanBACtan 22tan 1tan221211443.132 由题意，得圆心(0，0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a|2|b|2，|a|2cos 4522，所以 a2b21，故 a2b22.14 4 15 由ABC为等边三角形可得，C到AB的距离为 3，即(1，a)到直线 axy20 的距离 d|aa2|1a2 3，即 a28a10，可求得 a4 15.【一年模拟试题精练】1C 因为 l1l2，所以 aa(a2)0，则 a0 或 a3，故选 C.2B 直线的斜率为12，即直线 l 的斜率为 ktan 12，所以tan 22tan 1tan2212112213443，选 B.3D 抛物线的准线方程为 x4，而圆心坐标为(1，0)，所以圆心到直线的距离为 3，所以圆的半径为 5，故圆面积为 25.4x2y22 由题意知利用点到直线的距离公式得到圆的半径r 2，所以所求圆的方程为 x2y22.525 直线 3xy20 与直线 3xy100 平行，且截圆 C 所得的弦长均为 8，圆心到两直线的距离相等，两平行直线的距离 d|102|（3）211226，即圆心到直线 3xy20 的距离为 d3，则圆的半径 R42325，故圆 C 的面积是 25.62 因为圆 x2y22x4y0，所以圆经过原点，圆的圆心坐标为D2，E2即(1，2)，因为直线 ax2y60 与圆 x2y22x4y0 相交于点 P，Q，O 为坐标原点，且 OPOQ，所以圆的圆心在直线 ax2y60 上，所以 a460，所以 a2.7.4 305 圆心 C 的坐标为(0，1)，半径为 5，所以圆心到直线 l：3xy60 的距离 d210，利用勾股定理得到|AB|4 305.84，6 根据题意可以得到以 AB 为直径的圆与圆 C 至少有一个公共点，即|m1|OC|m1，而|OC|5，所有 4m6.9.17 根据题意画出图形，当 AC 垂直与直线 yx1 时，|AC|最短，此时|BC|AC|2|AB|2最小，由圆的方程得：圆心 A(3，2)，半径|AB|1，圆心 A 到直线 yx1 的距离|AC|623 2，则切线长的最小值|BC|AC|2|AB|2 17.10 xy10 设圆心坐标为(a，0)，则由直线 l：xy10 被圆 C 所截得的弦长为 2 2，得|a1|222(a1)2，解得 a3或1，圆心在 x 轴的负半轴上，a1，故圆心坐标为(1，0)，直线 l 的斜率为 1，过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 y0(x1)，即 xy10，故答案为：xy10.11.（2 2）2 每次转动一个边长时，圆心角转过 60，正方形有 4 边，所以需要转动 12 次，回到起点，在这 11 次中，半径为 1 的6 次，半径为 2的 3 次，半径为 0 的 2 次，点 A 走过的路径的长度1122161122 23（2 2）2.12解(1)F(1，0)，设 P(x，y)为 C 上任意一点，依题意有（x1）2y2|x4|12，x24y231.(2)易知直线 DE 斜率不为 0，设直线 DE 方程为 xty1，由xty1x24y231，得(3t24)y26ty90，设 D(x1，y1)，E(x2，y2)，则 y1y26t3t24，y1y293t24，由 A(2，0)，知 AD 方程为 y0y10 x12(x2)，点 M 坐标为4，6y1x12，同理，点 N 坐标为4，6y2x22，由对称性，若定点存在，则定点在 x 轴上，设 G(n，0)在以 MN 为直径的圆上，则GMGN4n，6y1x124n，6y2x22(4n)236y1y2（x12）（x22）0，(4n)236y1y2（ty13）（ty23）(4n)236y1y2t2y1y23t（y1y2）90，即(4n)236（9）9t23t（6t）9（3t24）0，(4n)290，n1 或 n7，以 MN 为直径的圆恒过 x 轴上两定点(1，0)和(7，0)考点 27 椭 圆【两年高考真题演练】1A x2a2y2b21(ab0)的离心率为33，ca33.又过 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，AF1B 的周长为 4 3，4a4 3，a 3，b 2，椭圆方程为x23y221，选 A.2D 设 Q(x，y)，则该点到圆心的距离 d（x0）2（y6）2x2（y6）2 10（1y2）（y6）29y212y46，y1，1，当 y122（9）23时，dmax9232122346 505 2.圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值为dmaxr5 2 26 2.故选 D.312 如图，设 MN 的中点为 P，则由 F1是 AM 的中点，可知|AN|2|PF1|.同理可得|BN|2|PF2|.|AN|BN|2(|PF1|PF2|)根据椭圆定义得|PF1|PF2|2a6，|AN|BN|12.4x232y21 5.22 由题意可设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可得x21a2y21b21（ab0），x22a2y22b21（ab0）.，并整理得x1x2a2（y1y2）y1y2b2（x1x2）.(*)M 是线段 AB 的中点，且过点 M(1，1)的直线斜率为12，x1x22，y1y22，ky1y2x1x212，(*)式可化为1a212b2，即 a22b22(a2c2)，整理得 a22c2，即c2a212.eca22.6解(1)由题意知 m0，可设直线 AB 的方程为 y1mxb.由x22y21，y1mxb，消去 y，得121m2x22bmxb210.因为直线 y1mxb 与椭圆x22y21 有两个不同的交点，所以2b224m20，将 AB 中点 M2mbm22，m2bm22代入直线方程 ymx12解得 bm222m2 由得 m63或 m63.(2)令 t1m62，0 0，62，则|AB|t212t42t232t212.且 O 到直线 AB 的距离为 dt212t21.设AOB 的面积为 S(t)，所以 S(t)12|AB|d122t2122222.当且仅当 t212时，等号成立 故AOB 面积的最大值为22.7解(1)根据 c a2b2及题设知 Mc，b2a，2b23ac.将 b2a2c2代入 2b23ac，解得ca12，ca2(舍去)故 C 的离心率为12.(2)由题意，原点 O 为 F1F2的中点，MF2y 轴，所以直线 MF1与 y 轴的交点 D(0，2)是线段 MF1的中点，故b2a4，即 b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|，设 N(x1，y1)，由题意知 y11，所以椭圆的离心率 e24aa214a1141aa(a1)递减，则随着 a 的增大，离心率 e 越小，所以椭圆越接近于圆，故选 A.5B x2a2y2b21 表示焦点在 x 轴上且离心率小于32，ab0，a2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程x2a2y2b21 表示焦点在 x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为 PS阴影S矩形112（13）212121241532，故选 B.6.x29y281 由题意得 2a6，故 a3，又离心率 eca13，所以 c1，b2a2c28，故椭圆方程为x29y281.7.12 根据题意可得直线 AB2：xayb1，直线 B1F：ybc(xc)，联立解得 x2acac，又因为直线 AB2与直线 B1F 的交点恰在椭圆的右准线上，所以有2acaca2c，整理得 a2ac2c20，即 2e2e10，解得 e1 或12，而椭圆的离心率 0e0.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 y1y24mm23，y1y22m23.于是 x1x2m(y1y2)412m23.设 M 为 PQ 的中点，则 M 点的坐标为6m23，2mm23.TFPQ，所以直线 FT 的斜率为m，其方程为 ym(x2)当 xt 时，ym(t2)，所以点 T 的坐标为(t，m(t2)，此时直线 OT 的斜率为m（t2）t，其方程为 ym（2t）tx，将M点 的 坐 标6m23，2mm23代 入 上 式，得2mm23m（2t）t6m23.解得 t3.考点 28 双曲线【两年高考真题演练】1B 由双曲线定义|PF2|PF1|2a，|PF1|3，P 在左支上，a3，|PF2|PF1|6，|PF2|9，故选 B.2C 由双曲线性质知 A、B 项双曲线焦点在 x 轴上，不合题意；C、D 项双曲线焦点均在 y 轴上，但 D 项渐近线为 y12x，只有C 符合，故选 C.3D 焦点 F(2，0)，过 F 与 x 轴垂直的直线为 x2，渐近线方程为 x2y230，将 x2 代入渐近线方程得 y212，y2 3，|AB|2 3(2 3)4 3.选 D.4 B 因为所求双曲线的右焦点为 F2(5，0)且离心率为 eca54，所以 c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为x216y291，故选 B.5A 由题意知 M 在双曲线 C：x22y21 上，又在 x2y23内部，由x22y21，x2y23，得 y33，所以33y033.6A 由于双曲线焦点在 x 轴上，且其中一个焦点在直线 y2x10 上，所以 c5.又因为一条渐近线与 l 平行，因此ba2，可解得 a25，b220，故双曲线方程为x25y2201，故选 A.7A 设椭圆长半轴为 a1，双曲线实半轴长为 a2，|F1F2|2c，由余弦定理 4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos3，而|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2可得 a213a224c2.令 a12cos，a22c3sin，即a1ca2c2cos 23sin 2cos 13sin 4 3332cos 12sin 4 33sin3.故最大值为4 33，故选A.8A 9A 由题意，可得双曲线 C 为x23my231，则双曲线的半焦距 c3m3.不妨取右焦点(3m3，0)，其渐近线方程为 y1mx，即 x my0.所以由点到直线的距离公式得 d3m31m 3.故选 A.10A 可解方程 t2cos tsin 0，得两根 0，sin cos.由题意可知不管 a0 还是 b0，所得两个点的坐标是一样的不妨设 a0，bsin cos，则 A(0，0)，Bsin cos，sin2cos2，可求得直线方程ysin cos x，因为双曲线渐近线方程为 ysin cos x，故过 A，B 的直线即为双曲线的一条渐近线，直线与双曲线无交点，故选 A.11.32 由题意，不妨设直线 OA 的方程为 ybax，直线 OB 的方程为 ybax.由ybax，x22py，得 x22p bax，x2pba，y2pb2a2，A2pba，2pb2a2.设抛物线 C2的焦点为 F，则 F0，p2，kAF2pb2a2p22pba.OAB 的垂心为 F，AFOB，kAFkOB1，2pb2a2p22pbaba1，b2a254.设 C1的离心率为 e，则 e2c2a2a2b2a215494.e32.12.x23y2121 y2x 双曲线y24x21 的渐近线方程为 y2x.设与双曲线y24x21 有共同渐近线的方程为y24x2，又(2，2)在双曲线上，故22422，解得 3.故所求双曲线方程为y24x23，即x23y2121.所求双曲线的渐近线方程为 y2x.13.52 由双曲线方程可知，它的渐近线方程为 ybax 与 ybax，它们分别与 x3ym