2021届河南省商丘市高三下学期理数春季诊断性考试试卷及答案.pdf

高三下学期理数春季诊断性考试试卷高三下学期理数春季诊断性考试试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合，那么中的元素个数为A.3B.4C.5D.62.复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.，那么 a，b，c 的大小关系是A.acbB.abcC.bacD.cba4.函数 y=f(x)的图象如以下图，那么函数y=f(x)的解析式可能为A.5.假设直线 B.C.始终平分圆 D.，那么A.6B.3C.3D.66.某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价(元)和销售额(元)的数据，整理得到下面的散点图：销售额单价销量，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量与单价的回归方程类型的是A.B.C.D.7.数列为等比数列，且依次成等差数列，那么A.35 B.45 C.55 D.658.某场晚会上要表演 6 个文艺节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：甲节目不排在第一位和最后一位，丙丁两个节目必须排在一起，那么不同的节目编排方案种数为A.96 B.108 C.120 D.1449.正六棱柱内运动，为的棱长均为，点在棱上运动，点在底面的中点，那么动点的轨迹与正六棱柱的侧面和底面围成的较小局部的体积为A.10.函数范围是A.B.C.D.B.C.D.在的取值上单调递减，那么11.双曲线的左右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线 C 的右支上，过于点 M，假设满足，那么该双作与 OP(点 O 为坐标原点)垂直的直线交线段曲线的离心率为A.B.2 C.D.12.假设关于的方程A.B.有 4 个不同的根，那么实数的取值范围是C.D.二、填空题13.某三棱锥的三视图如以下图，那么该三棱锥的最短棱长为_.14.将数列15.在与中，的公共项从小到大排列得到数列，为，那么其通项的垂心，且满足_.，那么_.16.点 P 在抛物线PB 与圆上，直线 PA，B，相切于点 A，且 PAPB，假设满足条件的 P 点有四个，那么 m 的取值范围是_三、解答题17.的内角，的对边分别为，.1求；2点在边上，且，求中，平面的面积.平面，18.如图，在三棱锥.1证明：2假设；，求二面角的余弦值.19.甲乙进行射击比赛，两人轮流朝一个靶射击，假设击中靶心得3 分，击中靶心以外的区域得1 分，两人得分之和大于或等于6 分即结束比赛，且规定最后射击的人获胜，假设他们每次击中靶心的概率均为且不会脱靶，经过抽签，甲先射击.1求甲需要射击三次的概率.2比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生的概率.3求乙获胜的概率.20.双曲线1求椭圆 E 的标准方程；2设点，直线21.函数1求2假设为椭圆的左顶点，直线分别与直线.的最大值；，分析在上的单调性.交于与椭圆交于两的焦点为椭圆的长轴端点，且椭圆 E 的离心率为两点，求证：22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1求圆 C 的半径以及圆心的直角坐标；2假设点 P(x，y)在直线 l 上，且在圆 C 内部(不含边界)，求23.12均为正数，且满足；证明：的取值范围答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解:因为集合所以故答案为：A.【分析】根据题意由集合A 中元素的性质即可得出集合A，再由交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】解析故答案为：D【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数代数形式的几何意义即可得出答案。3.【解析】【解答】因为所以故答案为：B【分析】根据题意首先由对数函数以及指数函数的单调性即可得出a 和 b 的取值范围，再由正弦函数的单调性得出 c 的取值范围，从而得出大小关系即可。4.【解析】【解答】由由由，排除 D；时,，排除 B图象得函数的定义域为，排除；，因此在复平面内对应的点在第四象限，故答案为：C.【分析】首先求出函数的定义域由此排除选项A，再由图象即可排除选项B 和 D，由此得出答案。5.【解析】【解答】解：由必过圆心故答案为：A.【分析】根据题意即可得出，当直线：始终平分圆 C:，可，得直线 l 经过圆心 C，由此得到 m、n 的关系，整理计算出结果即可.6.【解析】【解答】解析：由散点图可知，与成线性相关，设回归方程为由题意故答案为：B.，所以，对应 B 最适合，那么，那么得圆心，因为直线平分圆，所以直线【分析】利用的散点图中的数据，结合线性回归方程整理即可得出7.【解析】【解答】设数列所以故答案为：C.【分析】首先由条件结合等差数列的性质即可得出到出结果即可。8.【解析】【解答】将丙 丁视为一个节目，除甲节目以外，剩下的5 个节目可等价于 4 个节目，4 个节目随意排列，将甲节目插入任意两个节目之间，再考虑丙和丁的顺序可以互换，所以共有种编排方案.故答案为：D.【分析】根据题意由排列组合以及计数原理，计算出答案即可。9.【解析】【解答】由直角三角形的性质得所以点因为在以为球心，半径是，所以动点，再由等比数列的通项公式整理得，由此求出 q 的值，从而得到数列的通项公式，再由对数的运算性质整理化简计算的公比为，因为，故，所以，由此得出答案。，.依次成等差数列，所以，那么的球面上运动，的轨迹与正六棱柱的侧面和底面围成的较小局部球，其体积为故答案为：B.【分析】根据题意由直角三角形的几何性质即可得出AR 的值，从而得到点的球面上运动，结合题意即可得出动点体积公式代入数值计算出结果即可。10.【解析】【解答】由题意可得因为令，所以，由此可得在以为球心，半径是球，由球的的轨迹与正六棱柱的侧面和底面围成的较小局部，因为在上单调递减，所以由此解得.故答案为：C.【分析】首先由条件即可得出函数的解析式，由周期公式即可得出令，由此得出的，再由条件结合函数的单调性即可得到取值范围即可。11.【解析】【解答】解析过点因为从而为，所以的中点，所以是线段作，交，所以的中垂线，从而于点为，设与的交点为的中点，那么，离心率为故答案为：B.【分析】由题意画出图形，证明N为OP的中点，可得F2M是线段OP的中垂线，从而再由 PF1的长度即可求解出双曲线的离心率.12.【解析】【解答】不妨设由取得极大值为所以作出函数在，单调递减，在的图象如以下图所示：单调递减，那么，等价于，即，或者，当时，有且仅有一个根，那么.时，需要有三个根，那么，由此可得故答案为：C.【分析】首先由条件即可得出整理得到，等价于求解出 t 的值，构造函数，令对其求导结合导的单调函数的性质即可得出函数的单调性，由此得出函数的极值；再由函数的单调性即可得出性，由此作出函数的图象，利用数形结合法即可求出二、填空题13.【解析】【解答】由图可知该三棱锥的最短棱为底面三角形的直角边即，由此得出 a 的取值范围。，棱长最短为.故答案为：.【分析】根据题意由条件即可求出最短棱为底面三角形的直角边即关系计算出结果即可。14.【解析】【解答】数列经检验，数列中的项为：2,4,8,16,32,64,128,256，中的项.的形式，观察，归纳可得.，结合三角形中的几何计算中的偶数项都是数列即 4，16，64，256，可以写成故答案为：.【分析】根据题意首先求出数列的形式，由此即可归纳出数列15.【解析】【解答】如以下图，中的项，再由列举法即可得出4，16，64，256，可以写成的通项公式。为，那么的中点，不妨设，那么，由此可得.，那么，.因为故答案为：.【分析】根据题意设出，再由三角形中的几何计算关系计算出，结合向量的运算性质整理即可得到答案。16.【解析】【解答】解:因为直线 PA，PB 与圆所以四边形 QAPB 为正方形，所以所以问题转化为圆，与抛物线有四个公共点，解得，相切于点 A，B，且 PAPB，将抛物线方程代人圆的方程消去，得由题意，此方程有两个不等正根，故故答案为：【分析】依题意可得(m0)与方程等式组，求解出答案即可。三、解答题17.【解析】【分析】(1)由条件整理得到算出 cosB 的值，再由余弦定理整理得到，那么点 P 的轨迹方程为.，故只需方程有四个解即可，利用判别式、根的分布，即可得到关于M 的不并代入到同角三角函数的根本关系时，由此计计算出 c 的值即可。(2)根据题意由余弦定理代入数值计算出A的值，再由三角形中的几何计算关系计算出AD的值，结合三角形的面积公式计算出结果即可。18.【解析】【分析】(1)根据题意由等边三角形的几何关系即可得出线线垂直，再由线面垂直的判定定理和性质定理即可得出判定定理即可得出平面平面以及，结合勾股定理计算出垂直关系，再由线面垂直的，由线面垂直的性质定理即可证出结论。，所在直线为轴，轴，过垂直于平面(2)由(1)的结论即可得出线线垂直由此 分别以数量积的坐标公式即可求出平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，求出各个点的坐标以及向量和平面的法向量的坐标，同理即可求出平面法向量的坐标，再由的法向量；结合空间数量的余弦值.积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到 二面角19.【解析】【分析】(1)根据题意由独立事件的概率公式代入数值计算出结果即可。(2)根据题意由独立事件的概率公式代入数值计算出结果即可。(3)由题意结合概率的加法以及乘法公式计算出结果即可。20.【解析】【分析】(1)根据题意由双曲线的简单性质求出a 的值，再由离心率公式代入计算出后结合双曲线里的 a、b、c 三者的关系，计算出b 的值，由此得到椭圆的方程。(2)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去x 等到关于 y 的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于 m 的两根之和与两根之积的代数式，结合题意整理得到，再由点的坐标代直线方程入整理得到结论。21.【解析】【分析】(1)首先根据题意对函数求导，并由出函数 f(x)的单调性，由函数的单调性即可求出函数的最大值。(2)由条件即可得出，对其求导，然后再构造函数由导函数对其求在计算出 x 的值，再由导函数的性质即可得，由此得证出然导结合导函数的性质即可得出函数的单调性而现在得出函数，结合导函数的性质即可得出上单调递减，由此得到，从而得出函数 g(x)的单调性。的直角坐标方22.【解析】【分析】(1)根据题意直接利用极坐标和普通方程之间的转换关系得到，圆程，由此求出圆心坐标以及半径的值。(2)利用直线的参数方程和参数的几何意义，以及点到直线的距离公式整理化简即可求出结果.23.【解析】【分析】(1)利用根本不等式即可得证出结论。(2)根据题意由根本不等式即可得证出结论。