2021届天津市滨海新区高三下学期数学三模试卷及答案.pdf

高三下学期数学三模试卷高三下学期数学三模试卷一、单项选择题一、单项选择题1.设集合A.2.设、，那么“，B.且是“，那么以下结论正确的选项是 C.D.的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要3.某校有 200 位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如下列图据图估计，每周锻炼时间在10，12小时内的人数为A.18 B.36 C.54 D.724.函数的图像的大致形状是A.B.C.D.5.三棱锥的四个顶点，那么球都在球的外表上，平面，且的外表积为 D.，到双曲A.B.的焦点 C.与双曲线6.抛物线的一个焦点重合，且点线的渐近线的距离为 4，那么双曲线的方程为A.7.函数A.B.C.D.B.是定义在C.D.上的偶函数，且在上单调递增，那么.8.函数，都有的最大值为，给出以下命题：成立；存在常数；在上是增函数.恒有成立；以上命题中正确的为A.B.C.D.9.函数 fx满足 fxf3x，当 x1，3，fxlnx，假设在区间1，9内，函数 gxfxax 有三个不同零点，那么实数a 的取值范围是A.B.C.D.二、填空题二、填空题10.复数 z=1+i1+2i，其中 i 是虚数单位，那么 z 的模是_11.x+1x15展开式中含 x2项的系数为_用数字表示12.直线：距离为_.13.都为正实数，且中，满足，那么，那么，边的最小值为_包含点、的动点与延长线上包含，点是圆：上的动点，那么点到直线的最大14.在矩形点的动点的取值范围是_.三、双空题三、双空题15.箱中装有 10 个不同的小球，其中2 个红球、3 个黑球和 5 个白球，现从该箱中有放回地依次取出3 个小球那么 3 个小球颜色互不相同的概率是_；假设变量 为取出 3 个球中红球的个数，那么 的数学期望 E为_四、解答题四、解答题16.在中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，1求角 C 的大小；2假设边长 c；的值平面 ABCD，求：17.在如下列图的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面，E 为 AB 的中点1求证：平面 MEC2求 ME 与平面 MBC 所成角的正弦值：3在线段 AM 上是否存在点 P，使二面角不存在，请说明理由18.如图，在平面直角坐标系，过点作斜率为中，椭圆的直线交椭圆于点的离心率，交轴于点.，左顶点为的大小为？假设存在，求出 AP 的长；假设1求椭圆2为的方程；的中点，是否存在定点，对于任意的都有，假设存在，求出点的坐标；假设不存在说明理由；3假设过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.19.等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比 q0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列an满足 a2=4b1，nbn+1-n+1bn=n2+n，nN*.1求数列an的通项公式；2证明数列为等差数列；3设数列cn的通项公式为：Cn=，其前 n 项和为 Tn，求 T2n.20.函数，(a，bR)1当 a=1，b=0 时，求曲线 y=f(x)g(x)在 x=1 处的切线方程；2当 b=0 时，假设对任意的 x1，2，f(x)+g(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围；3当 a=0，b0 时，假设方程 f(x)=g(x)有两个不同的实数解 x1，x2(x12.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】集合所以，故答案为：A.【分析】利用交集、并集的定义，逐项进行分析，即可得出答案。2.【解析】【解答】充分性：假设成立；必要性：取因此，“故答案为：A.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的关系进行判断，即可得出答案。3.【解析】【解答】由频率分布直方图得：每周锻炼时间在10，12小时内的频率为：10.03+0.06+0.18+0.1420.18，每周锻炼时间在10，12小时内的人数为：2000.1836故答案为：B【分析】由频率分布直方图求出每周锻炼时间在10,12小时内的频率，由此能求出每周锻炼时间在10，12小时内的人数.4.【解析】【解答】时，函数为减函数，应选 D【分析】由可得分段函数解析式，利用指数函数的图象和性质，判断时，函数为增函数，即可得到函数的大致图象.5.【解析】【解答】由题意可知 CA,CB,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，求的外接球的外表积故答案为：C【分析】由题意可知 CA,CB,CD 两两垂直，三棱锥S-ABC 可以扩充为以 AC，BC，DC 为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O 的外表积.6.【解析】【解答】由题意，抛物线可化为，可得焦点坐标为，时，函数为减函数，且，根据指数函数的图象和性质，且，那么是“成立，但“且不成立，必要性不成立.且，那么且，从而可得，充分性，.，那么，的充分不必要条件.时，函数为增函数，即双曲线又由双曲线的焦点坐标为，即，即，的一条渐近线的方程为所以焦点到的距离为，所以，又由，所以双曲线的方程为故答案为：D.【分析】将抛物线的方程转化为标准方程，进而结合抛物线标准方程确定焦点的位置，从而求出焦点坐标，再利用双曲线标准方程确定焦点的位置，并且求出焦点的坐标，再利用抛物线双曲线，的焦点与的一个焦点重合，从而求出c 的值，再利用双曲线标准方程确定到双曲线的渐近线焦点的位置，从而求出双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式结合条件点的距离为 4，从而求出 b,c 的关系式，进而求出 b 的值，再利用双曲线中a,b,c 三者的关系式，从而求出a的值，进而求出双曲线的标准方程。7.【解析】【解答】又故答案为：C.【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，结合函数的单调性分析可得答案.8.【解析】【解答】，为周期函数，正确；令，那么，令，得，且，为奇函数，正确；，又由，定义在上的偶函数，为最大值，错误；当时，所以在上为增函数，正确.故答案为：D.【分析】根据三角函数的性质和值域依次判断每个选项得到答案.9.【解析】【解答】函数 fx满足 fxf3x，当 x1，3，fxlnx故，画出函数图像，如下列图：当直线与，设切点为此时当直线经过点综上所述：故答案为：时：相切时：那么【分析】根据题意得到时的斜率，根据图像得到答案.二、填空题画出函数图像，计算直线与函数相切和过点10.【解析】【解答】解：复数 z=1+i1+2i=12+3i=1+3i，|z|=故答案为：=【分析】利用复数的运算法那么、模的计算公式即可得出11.【解析】【解答】展开式中含故答案为：-5.项的系数为，【分析】按照二项式定理将x+1x15展开，即可求得展开式中含12.【解析】【解答】由题意，圆：的圆心坐标为项的系数。，半径，那么圆心到直线：的距离为所以点到直线的最大距离为.故答案为：【分析】根据题意，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案.13.【解析】【解答】那么且，那么=，当且仅当故答案为 9等号成立【分析】采用常数代换的方法，结合根本不等式，即可求出最小值.14.【解析】【解答】解：如下列图，设，.，.，那么，当又时，那么，的最大值为.，取得最小值.那么故答案为：的取值范围是.【分析】如下列图，设 P(x,1)，Q(2,y)(0 x2，-2y0)，由于得三、双空题，可得，可，再利用二次函数的单调性即可得出.15.【解析】【解答】箱中装有 10 个不同的小球，其中 2 个红球、3 个黑球和 5 个白球，现从该箱中有放回地依次取出3 个小球，根本领件总数 n1031000，3 个小球颜色互不相同包含的根本领件个数：m103 23+33+53180，那么 3 个小球颜色互不相同的概率是P假设变量 为取出 3 个球中红球的个数，那么n，的数学期望 E3故答案为：【分析】根本领件总数 n=103=1000，3 个小球颜色互不相同包含的根本领件个数m10323+33+53180，由此能求出 3 个小球颜色互不相同的概率;假，由此能求出 的数学期望 E。，；，设变量 为取出 3 个球中红球的个数，那么n，四、解答题16.【解析】【分析】1利用正弦定理化简条件，求得的值，由此求得角 C 的大小.2的值.两边和夹角，用余弦定理求得边c；由两角差的正弦公式求得17.【解析】【分析】1 CM 与 BN 交于 F，连接 EF,推导出 F 是 BN 的中点，从而 AN/EF，由此能证明AN/平面 MEC；2推导出 DEAB，DN平面 ABCD,建立空间直角坐标系 D-xyz,利用向量法能求出 ME 与平面 MBC 所成角的正弦值；3求出平面 PEC 的法向量和平面 ADE 的法向量，利用向量法求出在线段AM 上不存在点 P，使二面角P-EC-D 的大小为。18.【解析】【分析】(1)由椭圆的离心率和左顶点，求出a,b,由此能求出椭圆 C 的标准方程；(2)直线 l 的方程为 y=k(x+4)，与椭圆联立，得理、直线垂直，结合题意能求出结果；(3)OM 的方程可设为 y=kx，与椭圆联立得 M 点的横坐标为果。19.【解析】【分析】(1)直接利用条件和递推关系式的应用求出数列的通项公式；(2)利用关系式的恒等变换和数列的递推关系式的应用求出数列为等差数列；(3)利用(1)和(2)的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果.20.【解析】【分析】1求出然后用一般式写出切线的方程；2 对，恒成立，构造函数围；3由明，得，构造函数即可的导函数，求出函数在，时的导数得到切线的斜率，都成立，那么对，求出，的最大值可得的范，将问题转化为证，由，能求出结，由此利用韦达定，然后构造函数证明