鲁教版七年级下册第十一章《一元一次不等式与一元一次不等式组》不等式的解集随堂练习.pdf

鲁教版七年级下册第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组不等式的解集随堂练习 第 2 页 不等式（组）的解集随堂练习 一、选择题 1.下面说法正确的是（）A.x=3 是不等式 2x3 的一个解 B.x=3 是不等式 2x3 的解集 C.x=3 是不等式 2x3 的唯一解 D.x=3 不是不等式 2x3 的解 2.不等式组的解集是（）A.0 x1 B.x0 C.x1 D.无解 3.不等式无解，则 a 的取值范围是（）A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 4.若不等式组有解，则实数m的取值范围是（）A.m B.m C.m D.m 5.解关于 x 的不等式，正确的结论是（）A.无解 B.解为全体实数 C.当 a0 时无解 D.当 a0 时无解 第 3 页 6.不等式组的其中一个解是 x=0，且 ab0，则这个不等式组可以是（）A.B.C.D.7.下列说法x=0 是 2x-10 的解；x=不是3x-10 的解；-2x+10 的解集是 x2；的解集是 x1，其中正确的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为x1，则 a 的取值范围是（）A.a0 B.a-1 C.a1 D.a-1 9.若实数 a 是不等式 2x-15 的解，但实数 b 不是不等式2x-15的解，则下列选项中，正确的是（）A.ab B.ab C.ab D.ab 10.若不等式mx-23x+4的解为x，则m的取值范围是（）A.m3 B.m3 C.m3 D.m3 二、填空题 第 4 页 11.若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 m的取值范围为_ 12.若不等式（x-m）3-m 的解集为 x3，则 m的值为_ 13.如果不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是_ 14.已知x=3是不等式mx+21-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是_ 15.已知不等式组的解集为 ax5则 a 的范围是_ 三、计算题 16.已知一元一次不等式 mx-32x+m（1）若它的解集是 x，求 m的取值范围；（2）若它的解集是 x，试问：这样的 m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由 第 5 页 17.某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于 50m，不大于 60m预计活动区每平方米造价 60元，绿化区每平方米造价 50 元（1）设一块绿化区的长边为 xm，写出工程总造价 y 与 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围）（2）如果小区投资万元，问能否完成工程任务？若能，请写出 x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考值：）18.对于任意实数 m，n 定义一种新运算mn=mn-m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：35=35-3+3=15请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中恰有两个整数解，求 a 的取值范围 19.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组 第 6 页 的关联方程（1）在方程3x-1=0，x+1=0，x-（3x+1）=-5 中，不等式组的关联方程是_；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是_；（写出一个即可）（3）若方程 3-x=2x，3+x=2（x+）都是关于x 的不等式组的关联方程，直接写出 m的取值范围 第 7 页 答案和解析【答案】1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.D 11.m0 12.13.a-1 14.-1 15.2a5 16.解：（1）不等式 mx-32x+m，移项合并得：（m-2）xm+3，由解集为 x，得到 m-20，即 m2；（2）由解集为 x，得到 m-20，即 m2，且=，解得：m=-180，不合题意，则这样的 m值不存在 17.（1）解：矩形的宽为=x-10，y=50 x（x-10）4+6010080-4x（x-10），第 8 页 即：y=-40 x2+400 x+480000，x0，x-100，50100-2x60，即：x 的取值范围是 20 x25 答：工程总造价 y 与 x 的函数关系式是y=-40 x2+400 x+480000，x 的取值范围是20 x25 （2）解：万元=469000 元，根据题意得：-40 x2+400 x+480000469000，即：（x-5）2-3000，解得：x，或 x22.32 由（1）知 20 x25，22.32x25，x 能取 23、24、25 所以只有 3 种方案：当 x=23 时，y=468040；当 x=24 时，y=466560；当 x=25 时，y=465000；答：如果小区投资万元，能完成工程任务x为整数的所有工程方案是：当 x=23 时，y=468040；当 x=24 时，y=466560；当 x=25 时，y=465000 第 9 页 18.解：由题意可知：2x=2x-2+3=2x+1，a2x7，a2x+17，x3，该不等式的解集有两个整数解，该整数解为 1 或 2，01，1a3 19.；x-1=0 【解析】1.解：解不等式 2x3 的解集是 x，A、x=3 是不等式 2x3 的一个解正确；B、x=3 是不等式 2x3 的解集，故错误；C、错误；不等式的解集有无数个；D、错误 故选 A 先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断 根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断解答此题的 第 10 页 关键是要熟知不等式及不等式组解集的特点，不等式的解集不可能是一个解，不等式组的解可以是一个 2.解：不等式组的解集是：0 x1，故选：A 根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答 本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 3.解：不等式组无解，x2，或 xa，a2，故选：C 由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了，判断 a 与 2 的大小 此题主要考查的是已知不等式组的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较 第 11 页 大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 4.解：解不等式 5-3x0，得：x，解不等式 x-m0，得：xm，不等式组有解 m，故选：A 分别解两个关于 x 的不等式，根据不等式组有解即可得 m的范围 本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定是关键，注意解集确定时临界值的取舍 5.解：根据题意可得：当 a0 时，无解 当 a0 时解为 ax-a 所以，当 a0 时，无解或当 a0 时解为 ax-a 故选 C 根据两不等根据两不等式，大大取大，小小取小，大小中间找的规律进行讨论即可 本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应 第 12 页 注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 6.解：ab0，a0-b，b0-a，0-b-a A、该不等式组无解；B、不等式组的解集为 ax-b，包括 x=0；C、该不等式组无解；D、该不等式组无解；故选：B 根据ab0判断出-a、-b、a、b的大小，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可逐一判断 本题主要考查不等式组的解集，判断出两数的大小是前提，熟练掌握确定不等式组解集的口诀是关键 7.解：x=0 是 2x-10，即 x 的解，正确；x=不是 3x-10，即 x 的解，正确；-2x+10 的解集是 x，错误；的解集是 x2，错误，第 13 页 则正确的个数是 2 个，故选 B 分别求出各项中不等式的解集，即可作出判断 此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8.解：由题意，得 a+10，解得 a-1，故选：B 根据不等式的性质，可得答案 主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 9.解：解 2x-15 得 x3，a 是不等式 2x-15 的解，则 a3，b 不是不等式 2x-15 的解，则 b3，第 14 页 故 ab 故选 B 首先解不等式 2x-15，求得不等式的解集，则a 和 b 的范围即可确定，从而比较 a 和 b 的大小 本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键 10.解：由 mx-23x+4 得 x，由不等式 mx-23x+4 的解为 x，得 m3，故选：D 根据解不等式，可得不等式组的解 本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改变 11.解：解不等式得：x2，解不等式得：x2-m 不等式组有解，2-m2 解得：m0 求得不等式和不等式的解集，然后根据不 第 15 页 等式组有解以及不等式组解集的判断口诀求解即可 本题主要考查的是不等式的解集，有不等式有解判断出 2 与 2-m的大小关系是解题的关键 12.解：去括号得：移项得：合并同类项得；系数化为 1 得；x6-2m，不等式的解集为 x3 6-2m=3 解得：m=故答案为：先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出 x 的取值范围，再与已知解集相比较即可求出 m的取值范围 考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程组，根据不等式的解集为 x3 列出关于 m 的方程是解题的关键 第 16 页 13.【分析】此题主要考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得 a+10，再解即可【解答】解：不等式（a+1）xa+1的解集为x1，a+10，解得：a-1，故答案为 a-1 14.解：x=3 是不等式 mx+21-4m的一个解，将 x=3 代入不等式，得：3m+21-4m，解得：m-，则 m的最大整数为-1，故答案为：-1 根据不等式解得概念将 x=1 代入不等式得关于m 的不等式，解不等式可得 m的取值范围，继而可得 m的最大整数 本题主要考查不等式解集的定义及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键 第 17 页 15.解：不等式组的解集为 ax5，解得：2a5，故答案为：2a5 根据不等式组取解集的方法确定出 a 的范围即可 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键 16.（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出 m的范围即可；（2）由解集确定出 m的范围，求出 m 的值即可作出判断 此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17.（1）首先表示矩形的宽为 x-10，再根据题意表示出活动区和绿化区的面积，进而列出解析式；（2）假设能列出不等式-40 x2+400 x+480000469000，解出不等式的解集，找出和x的取值范围20 x25的公共部分，第 18 页 取整数 x 即可 本题主要考查了二次函数的应用，解一元二次不等式，矩形的面积等知识点，解此题的关键是列出二次函数解析式 18.根据定义可知：2x=2x-2+3=2x+1，利用不等式可求解出x3，由于 x 有两个整数解，所以 01，求出该不等式的解集即可知道 a 的取值范围 本题考查新定义运算，涉及不等式的解集问题，属于中等题型 19.解：（1）解方程 3x-1=0 得：x=，解方程 x+1=0 得：x=-，解方程 x-（3x+1）=-5 得：x=2，解不等式组得：x，所以不等式组的关联方程是，故答案为：；第 19 页（2）解不等式组得：x，这个关联方程可以是 x-1=0，故答案为：x-1=0；（3）解方程 3-x=2x 得：x=1，解方程 3+x=2（x+）得：x=2，解不等式组得：mx2+m，方程 3-x=2x，3+x=2（x+）都是关于 x 的不等式组的关联方程，0m1，即 m的取值范围是 0m1（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的 第 20 页 解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键