三角函数道大题带答案.pdf
三角函数1.已知函数f(x)4cos xsin(x求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间2、已知函数f(x)sin(2x 6)1.,上的最大值和最小值.6 4)sin(2x)2cos2x 1,xR.33求函数f(x)的最小正周期；求函数f(x)在区间3、已知函数f(x)tan(2x,上的最大值和最小值.4 44),求f(x)的定义域与最小正周期；II 设0,4,若f(2)2cos 2,求的大小4、已知函数f(x)(sin xcosx)sin2x.sin x1 求f(x)的定义域及最小正周期；2 求f(x)的单调递减区间.5、设函数f(x)2cos(2x)sin2x.24I 求函数f(x)的最小正周期；II 设函数g(x)对任意xR,有g(x求函数g(x)在,0上的解析式.1)g(x),且当x0,时,g(x)f(x),2226、函数f(x)Asin(x间的距离为6)1A 0,0的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴之,21 求函数f(x)的解析式；2 设(0,7、设),则f()2,求的值.22f(x)4cos(x)sinx cos2x,其中0.6求函数y f(x)的值域 3,上为增函数,求的最大值.若y f(x)在区间228、函数f(x)6cos2x23cosx3(0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.求的值及函数f(x)的值域；若f(x0)9、已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosC 3asinC bc 01 求A；2 若a 2,ABC的面积为3；求b,c.10、在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知 cosA,sinB5cosC求 tanC 的值；若 a2,求ABC 的面积238 310 2,且x0(,),求f(x01)的值.533答案1、思路点拨先利用和角公式展开,再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数,最后求周期及闭区间上的最值.精讲精析因为f(x)4cos xsin(x6)1 4cos x(31sin xcosx)1223sin2x2cos2x13sin2xcos2x 2sin(2x),6所以f(x)的最小正周期为.因 为6 x 4,所 以6 2x62.于 是,当2x,即x 3626时,f(x)取得最大值 2；当2x2、解析16 6,即x 6时,f(x)取得最小值1.f(x)=sin(2x+3)+sin(2x3)+2cos2x1 2sin 2xcoscos2x 2sin(2x)342232 sin(2x)1 1 f(x)22 x 2x4444424函数f(x)的最小正周期为T 当2x42(x 8)时,f(x)max2,当2x4(x )时,f(x)min 144点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为y=Asin(x+)的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.3、思路点拨 1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.精讲精析 I 解析由2xk,kZ.4282k所以f(x)的定义域为xR|x,kZ,f(x)的最小正周期82k,kZ,得x 为.2 II 解析由f()2cos 2,得tan()2cos 2,24sin()4 2(cos2sin2),cos()4sincos整理得 2(cossin)(cossin).cossin因为(0,由(0,11),所以sincos0.因此(cossin)2,即sin2.422),得2(0,).所以2,即.426124、解 1：sin x 0 x k(k Z)得：函数f(x)的定义域为x x k,kZf(x)(sin xcosx)sin 2x(sin xcosx)2cos xsin x sin2x(1cos2x)2sin(2x)142得：f(x)的最小正周期为T；22 函数y sin x的单调递增区间为2k,2k(kZ)223则2k 2x 2k k x k242883得：f(x)的单调递增区间为k,k),(k,k(k Z)885、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识,考查分类讨论思想和运算求解能力.解析f(x)211111cos(2x)sin2x cos2xsin 2x(1cos2x)sin2x,24222222211II 当x0,时,g(x)f(x)sin2x222I 函数f(x)的最小正周期T 11,0时,(x)0,g(x)g(x)sin2(x)sin2x222222211当x,)时,(x)0,)g(x)g(x)sin2(x)sin2x2222当x 1sin2x(x 0)22得函数g(x)在,0上的解析式为g(x).1sin2x(x)226、解析 1函数fx的最大值是 3,A1 3,即A 2.,最小正周期T,2.2故函数fx的解析式为f(x)2sin(2x)1.612f()2sin()1 2,即sin(),26620,故.2663663函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为7、解：1fx 431cosxsinx sinxcos2x22222 2 3sinxcosx2sinxcosxsinx 3sin2x1因1sin2x 1,所以函数y fx的值域为13,132 因y sin x在每个闭区间2k2,2kk Z上为增函数,2kk,kZ上4 4故fx3sin 2x10在每个闭区间为增函数.依题意知 3,22kk,对某个kZ成立,此时必有k 0,于是44 3 24,解得1,故的最大值为1.66248.本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式,倍角公式等基础知识,考查基本运算能力,以及数形结合思想,化归与转化思想.解析由已知可得：f(x)6cos2x23cosx3(0)=3cosx+3sinx 2 3sin(x 又由于正三角形 ABC 的高为 23,则 BC=4所以,函数f(x)的周期T 42 8，即3)2 8，得4所以,函数f(x)的值域为2 3,2 3.6 分因为f(x0)8 3，由有5f(x0)2 3sin(由 x0（x043)x8 34，即sin(0)5435x10 2，），得(0)(,)33432 2x04所以,即cos(43)1()2355故f(x01)2 3sin(x0443434xx 2 3sin(0)cos cos(0)sin4344344232 2 3()5252)2 3sin(x0)7 612分59.解：1 由正弦定理得：acosC 3asinC bc 0 sin AcosC 3sin AsinC sin B sinC sin AcosC 3sin AsinC sin(aC)sinC3sin Acos A1 sin(A30)12 A30 30 A 602S 1bcsin A 3 bc 4,a2 b2c22bccos A bc 422310.本题主要考查三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.cosA0,sinA1 cos2A 5,35cosC3又5cosCsinBsinACsinAcosCsinCcosA2sinC3整理得：tanC5由图辅助三角形知：sinC故c 3 1b2 c2 a22对角 A 运用余弦定理：cosA 22bc3ac5 又由正弦定理知：,sin AsinC6解 1 2 得：b 3orb35舍去ABC 的面积为：S23
