七年级数学上册(期中测试卷)及详细答案解析【附前半期知识点梳理】通用.pdf

七年级数学上册（期中测试卷）及详细答案解析【附前半期知识点梳理】通用 期中测试卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项)1a 的相反数是()A|a|B.1a Ca D以上都不对 2计算3(1)的结果是()A2 B2 C4 D4 3在 1，2，0，53这四个数中，最大的数是()A2 B0 C.53 D1 4若 2x2my3与5xy2n是同类项，则|mn|的值是()A0 B1 C7 D1 5长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是()A2a2b2 B2a22b2 C2abb2 D2ab2b2 第 5 题图 第 6 题图 6如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是()A25 B33 C34 D50 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)70.5 的绝对值是_，相反数是_，倒数是_ 82018 年 1 月 4 日，在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告中指出，去年我市城镇居民人均可支配收入为 33080 元，33080 用科学记数法可表示为_ 9五次单项式(k3)x|k|y2的系数为_ 10若关于 a，b 的多项式 3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有 ab 项，则 m_ 11已知|x|2，|y|5，且 xy，则 xy_ 12已知两个完全相同的大长方形，长为 a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图、图，那么，图中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长的差是_(用含 a 的代数式表示)三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)13计算：(1)20(14)|18|13；(2)23(10.5)13(3)14化简：(1)3a22a4a27a；(2)13(9x3)2(x1)15已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m|2，求代数式 2m(ab1)3cd 的值 16先化简，再求值：a2b(3ab2a2b)2(2ab2a2b)，其中 a1，b2.17若多项式 4xn25x2n6 是关于 x 的三次多项式，求代数式 n32n3 的值 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)18对于有理数 a，b，定义一种新运算“”，规定：ab|a|b|ab|.(1)计算(2)3 的值；(2)当 a，b 在数轴上的位置如图所示时，化简 ab.19 如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为 b2的大正方形放在同一水平面上(ba0)(1)用 a、b 表示阴影部分的面积；(2)计算当 a3，b5 时，阴影部分的面积 20邮递员骑车从邮局 O 出发，先向西骑行 2km 到达 A 村，继续向西骑行 3km 到达 B 村，然后向东骑行 8km，到达 C 村，最后回到邮局(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用 1cm 表示 2km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三个村庄的位置；(2)C 村距离 A 村有多远？(3)邮递员共骑行了多少 km?五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)21操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)操作一：(1)折叠纸面，使 1 表示的点与1 表示的点重合，则3 表示的点与_表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题：5 表示的点与数_表示的点重合；若数轴上 A、B 两点之间距离为 11(A 在 B 的左侧)，且 A、B 两点经折叠后重合，求 A、B 两点表示的数是多少 22“十一”黄金周期间，淮安动物园在 7 天假期中每天接待的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，把 9 月 30 日的游客人数记为 a 万人 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化(单位：万人)1.6 0.8 0.4 0.4 0.8 0.2 1.2(1)请用含 a 的代数式表示 10 月 2 日的游客人数；(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？(3)若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，门票每人 10 元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？六、(本大题共 12 分)23探索规律，观察下面算式，解答问题 13422；135932；13571642；135792552；(1)请猜想：1357919_；(2)请猜想：13579(2n1)(2n1)(2n3)_；(3)试计算：101103197199.参考答案与解析 1C 2D 3C 4B 5D 6B 解析：第一次操作后，三角形共有 4 个；第二次操作后，三角形共有 437(个)；第三次操作后，三角形共有 43310(个)第 n 次操作后，三角形共有 43(n1)(3n1)(个)当 3n1100 时，解得 n33.故选 B.70.5 0.5 2 8.3.308104 96 10.6 11.3 或7 12a 解析：由图知小长方形的长为宽的 2 倍，设大长方形的宽为 b，小长方形的宽为 x，长为 2x，由图得 2xxxa，则 4xa.图中阴影部分的周长为 2b2(a2x)2x22a2b，图中阴影部分的周长为 2(ab2x)2a2b4x，图中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长之差为(2a2b)(2a2b4x)4xa.13解：(1)原式6181337.(3 分)(2)原式81.513(3)84.5(3)813.55.5.(6 分)14解：(1)原式a25a.(3 分)(2)原式5x1.(6 分)15解：根据题意得 ab0，cd1，m2 或2.(2 分)当 m2 时，原式4(1)34138；(4 分)当 m2 时，原式4(1)34130.(6 分)16解：原式a2b3ab2a2b4ab22a2bab2，(3 分)当 a1，b2 时，原式4.(6 分)17解：由题意可知该多项式最高次数项为 3 次，分如下两种情况：当 n23 时，n1，原多项式为 4x35x6，符合题意，n32n3132132；(3 分)当 2n3 时，n1，原多项式为 4x5x36，符合题意，n32n3(1)32(1)34.(5 分)综上所述，代数式 n32n3 的值为 2 或 4.(6 分)18解：(1)根据题中的新定义知，原式|2|3|23|2356.(4 分)(2)由 a，b 在数轴上的位置，可得 a0，b0，ab0，则 ab|a|b|ab|abab2b.(8 分)19解：(1)阴影部分的面积为12b212a(ab)(4 分)(2)当 a3，b5 时，12b212a(ab)1225123(35)492，即阴影部分的面积为492.(8 分)20解：(1)如图所示：(3 分)(2)C、A 两村的距离为 3(2)5(km)答：C 村距离 A 村 5km.(5 分)(3)|2|3|8|3|16(km)答：邮递员共骑行了 16km.(8 分)21解：(1)3(3 分)(2)3(6 分)由题意可得，A、B 两点距离对称点的距离为 1125.5.对称点是表示 1 的点，A、B 两点表示的数分别是4.5，6.5.(9 分)22解：(1)10 月 2 日的游客人数为(a2.4)万人(2 分)(2)10 月 3 日游客人数最多，人数为(a2.8)万人(4 分)(3)(a1.6)(a2.4)(a2.8)(a2.4)(a1.6)(a1.8)(a0.6)7a13.2.(6分)当 a2 时，(7213.2)10272(万元)(8 分)答：黄金周期间淮安动物园门票收入是 272 万元(9 分)23解：(1)102(3 分)(2)(n2)2(6 分)(3)原式(135197199)(139799)10025027500.(12 分)七年级上册数学前半期知识点详细梳理 第一章 有理数 一正数和负数 正数和负数的概念 负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8表示为：+8；零下 8表示为：-8 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。3.0 表示的意义 0 表示“没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。二有理数 1.有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2.(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:按正、负分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 按有理数的意义来分:负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0 统称为非正整数 正有理数、0 统称为非负有理数 负有理数、0 统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0 和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数.三数轴 数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数）3.利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数是 0，无最大的自然数；最小的正整数是 1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 a0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a0；a0 表示 a 是负数；反之，a 是负数，则 a0 时，-a0（正数的相反数是负数）当 a0（负数的相反数是正数）当 a=0 时，-a=0，（0 的相反数是 0）6.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。五绝对值 绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.可用字母表示为：如果 a0，那么|a|=a；如果 a0，那么|a|=-a；如果 a=0，那么|a|=0。可归纳为：a0，|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）a0，|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有|a|0。即 (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是 0 的数是 0.即：a=0|a|=0；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；即：|a|0；绝对值的问题经常分类讨论；任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a；0a1aa；0a1aa；绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0），则 x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|；|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|,baba 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0，则 a=0 且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0）4.有理数大小的比较 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（5）正数大于一切负数；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.5.绝对值的化简 当 a0 时，|a|=a；当 a0 时，|a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。六有理数的加减法.1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与 0 相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3.加法性质 七有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。八科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 na 10的形式（其中101 a，n 是正整数），这种记数法是科学记数法 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.第二章 整式的加减 一用字母表示数(代数初步知识)1.代数式：用运算符号“”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc。2.代数式书写规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a211应写成23a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成a3的形式；（6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a.出现除式时，用分数表示；(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。3.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是：a2-b2 ；a 与 b 差的平方是：（a-b）2 ；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若 b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.二整式 1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 4 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为 0。注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5 整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：多项式单项式整式.注意：分母上含有字母的不是整式。三整式的加减 1.合并同类项 2 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。3 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。4 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。5 去括号 去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。6 添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.7 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.