中考数学调研试卷试题.pdf
创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 川师大实验校 2021 年中考数学调研试卷 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 A 卷一共 100 分 一、选择题：每一小题 3 分，一共 30 分 命题：沈 HY 卫 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1以下计算正确的选项是 A 725)(aa B 232aaa C 4)3()31(01 D426aaa 2世界文化遗产长城总长约 6 700 000 米，用科学计数法可表示为 A105米 B105米 C106米 D106米 3如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱 OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得OAC，那么在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为 2 90 90 4圆锥的侧面积为 10cm2,侧面展开图的圆心角为 36，那么该圆锥的母线长为 O A C B 第 3 题 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 A100cm B10cm C10cm D1010cm 5桌子上摆放着假设干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下，那么桌子上一共有碟子 俯视图 主视图 左视图 A8 个 B10 个 C 12 个 D14 个 6如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 0，其直径 CD、EF 均和 x 轴垂直，以 0 为顶点的两条抛物线分别经过点 C、E 和点 D、F，那么图中阴影局部面积是 A B2 C3 D条件缺乏，无法求 7 关于x的方程2210mxxm 只有一个实数根，那么函数2341yxmxm的图象与坐标轴的交点有 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A35 B3 C05 D一 3 9AE、CF 是锐角三角形 ABC 的两条高，假设 AE：CF=3：2，那么 sinA：sinC 等于 A3：2 B2：3 C9：4 D4：9 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 10半径为 13 的O 内有一点 P，OP=12，那么过 P 点，且长度为整数的弦的条数是 A2 条 B17 条 C32 条 D34 条 二、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上每一小题 4 分，一共 20 分。11分解因式：2221abab .12如下图，直线 ab，那么A=.13如图，矩形的长为 6m，宽为 4m，阴影局部种有鲜花，其它局部植有草皮，小鸟任意落 在矩形花园内，那么小鸟落在鲜花丛中的概率是 .14 关 于x的 方 程2133xmmxx 只 有 一 个 实 数 解，那 么m的 取 值 范 围是 .15在ABC 中，ABBCAC，D 是 AC 中点，过点 D 作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有 条 三、每一小题 6 分一共 18 分 16、解答以下各题：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 计算：)1(60tan1)21(13121x :2340,xyxy求22412xyxyxy+xxxxx22422的值.小强的家在某公寓楼 AD 内，他家的前面新建了一座大厦 BC，小强想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部 A 与大厦底部 C 的直线间隔 于时小强在他家的楼底A 处测得大厦顶部 B 的仰角为 60，爬上楼顶 D 处测得大厦的顶部 B 的仰角为 30，公寓楼 AD 的高为 30m，请你帮助小强计算出大厦 BC 的高度 四、每一小题 8 分，一共 16 分 17、某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完好的统计图如图 5-1，图 5-2，请你根据图中提供的信息解答以下问题：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 1在这次研究中，一一共调查了多少名学生？2“其它在扇形图中所占的圆心角是多少度？3补全频数分布折线图 18.杨华与季红用 5 张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图 6-1 所示，反面完全一样，将它们反面朝上搅匀后，同时抽出两张规那么如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或者小人时，杨华得 1 分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或者小山时，季红得 1 分如图6-2 问题：游戏规那么对双方公平吗？请说明理由；假设你认为不公平，如何修改游戏规那么才能使游戏对双方公平？阅读 运动 娱乐 其它 工程 20 40 60 80 100 人数 O 其它 娱乐 40%运动 20%阅读 图 5-1 图 5-2 房子 电灯 小山 小人 图 6-2 图 6-1 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 五、每一小题 8 分，一共 16 分 19、如图 8 是规格为 88 的正方形网格，请在所给网格中按以下要求操作：1请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为2，4，B 点坐标为4，2；2在第二象限内的格点网格线的交点上画一点 C，使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求 C 点坐标和ABC 的周长结果保存根号；3画出ABC 以点 C 为旋转中心，旋转 180后的DEC，连结 AE 和 BD，试说明四边形ABDE 是什么特殊四边形，并说明理由.BA图 8 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 20、如图 19，AB 是o 的直径，BC 是o 的切线，D 是o 上的一点，且 ADOC，(1)求证ADBOBC；(2)假设 AO2，BC=22，求 AD 的长(结果保存根号)B 卷一共 50 分 一、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上每一小题 4 分，一共 20 分 21、如图，有一个马戏帐篷，它的底面是圆形，其半径是 18m，从 A 到 B 有一条笔直的栅栏。其长为 30m。观众在阴影区域里看马戏，假如每平方米可以站 3 名观众，那么阴影区域站满的话，大约有 名观众在看马戏。22、如图，反比例函数2yx的图象过矩形 OABC 的顶点 B，OA、0C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA：0C=2：1，直线112yxm平分矩形 OABC 面积，那么m=23.如图，在直角坐标系中有四个点 A(一 6，3)，B(一 2，5)，C(0，m)，D(n，0)，当四边形 ABCD 周长最短时，那么 m=，n .24、二次函数cbxaxy2的图象如图 12 所示，以下关于 a，b，第 23 题图 第 22 题图 ABO创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 c 的不等式中正确的序号是 。0abc042 acb02ba024cba 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 25、如图，在 RtABC 中，C=90，ABC=60，BC 长为3a，BBl是ABC 的平分线交AC 于点 B1，过 B1作 B1B2AB 于点 B2，过 B2作 B2B3BC 交 AC 于点 B3，过 B3作 B3B4AB 于点 B4，过 B4作 B4B5BC 交 AC 于点 B5，过 B5作 B5 B6AB 于点 B6，无限重复以上操作设 b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，bn=BnBn+1，那么 bn=(用含a与 n 的式子表示，其中 n 是正整数)二、一共 8 分 26、某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包 50 片，价格为 30 元；小包装每包 30 片，价格为 20 元，假设大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购置方案才能使所付费用最少?三、一共 10 分 27、如图 20，在矩形 ABCD 中，AB=6m，BC=8m，动点 P 以 2ms 的速度从点 A 出发，沿 AC 向点 C 挪动，同时动点 Q 为 lms 的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 挪动，设 P、Q 两点分别挪动 ts(0t5)后，P 点到 BC 的间隔 为 dm，四边形 ABQP 的面积为 S (1)求间隔 d 关于时间是 t 的函数关系式；(2)求面积 S 关于时间是 t 的函数关系式；(3)在 P、Q 两点挪动的过程中，四边形 ABQP 的面积能否是CPQ 面积的 3 倍?假设能，求创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 出此时点 P 的位置；假设不能，请说明理由 四、一共 12 分 28.如图 261，抛物线的顶点为 A(O，1)，矩形 CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，D、E 在x轴上，CF 交 y 轴于点 B(0，2)，且其面积为 8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图 262，假设 P 点为抛物线上不同于 A 的一点，连结 PB 并延长交抛物线于点 Q，过点 P、Q 分别作x轴的垂线，垂足分别为 S、R 求证：PBPS；判断SBR 的形状；试探究在线段 SR 上是否存在点 M，使得以点 P、S、M 为顶点的三角形和以点 Q、R、M 为顶点的三角形相似，假设存在，请找出 M 点的位置；假设不存在，请说明理由 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 参考答案 A 卷 一、选择题：二、填空题：11,212 ba.12.40.13.21.14.31mm且.15.4.创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 三、16、解：如图，由题意知：四边形 ACED 是矩形，AC=DE，DAEC30m，BDE30 设 DEx，在 RtBDE 中，tanBDExBF BExBDEx33tan 在 RtBAC 中，ACBCBAC tan,即xx303360tan 30333xx，解得315x )(453031533mBC 四、17、解：1200 名 236 3如图 18、1这个游戏对双方不公平 310P(拼成电灯)；110P(拼成小人)；3()10P拼成房子；3()10P拼成小山，杨华平均每次得分为31411101010 分；季红平均每次得分为33611101010 分 410610，游戏对双方不公平 2改为：当拼成的图形是小人时杨华得 3 分，其余规那么不变，就能使游戏对双方公阅读 运动 娱乐 其它 工程 20 40 60 80 100 人数 O 第 17 题 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 平 五、19、1坐标系如图；2(1,1)C 2 102 2ABCC 3画图正确；矩形；理由：由题目和旋转性质可知ACCDBCCE 20.AB 是O 的直径 ADB=90BC 是O 的切线，OB 为半径,OBC=90 又ADOC，A=COB 在 Rt ADB 和OBC 中ADB=OBC=90。，A=COB ADBOBC OCOBABAD,即ABOCOBAD AO=2，BC=22，OC=3222 BCOB 3342OCOBAOAD B 卷 一、填空题 22.m=-1 23.m=3.n=-3 24.25.132na 二、：根据题意，可有三种购置方案；方案一：只买大包装，那么需买包数为：48048505；由于不拆包零卖所以需买 10 包所付费用为 3010=300(元)yxOEDCAB创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 方案二：只买小包装那么需买包数为：4801630 所以需买 1 6 包，所付费用为 1 620320(元)方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装x 包小包装y包所需费用为 W 元。那么50304803020 xyWx 103203Wx 050480 x，且x为正整数，购置 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元。答：购置 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元。三、27.解：(1)过点 P 作 PEBC 于 E，RtABC 中，AC=1022 BCAB(m)由题意知：AP=2t，CQ=t，那么 PC=102t 由 ABBC，PEBC，得 PEAB，ACPCABPE,即102106tPE 656)210(53ttPE即656td (2)24ABCS SABCSPQCS=243532 tt即243532tts 四、28解：方法一：B 点坐标为(0，2)，OB2，矩形 CDEF 面积为 8，CF=4.C 点坐标为(一 2，2)F 点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为2yaxbxc 其过三点 A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。得1242242xabcabc 解得1,0,14abc 此抛物线的解析式为2114yx 方法二：B 点坐标为(0，2)，OB2，矩形 CDEF 面积为 8，CF=4.创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 C 点坐标为(一 2，2)。根据题意可设抛物线解析式为2yaxc。其过点 A(0，1)和 C(-22)124cac 解得1,14ac 此抛物线解析式为2114yx(2)解：过点 B 作 BNBS，垂足为 N P 点在抛物线 y=214x+l 上可设 P 点坐标为21(,1)4aa PS2114a，OBNS2，BNa。PN=PSNS=2114a 在 RtPNB 中 PB2222222211(1)(1)44PNBNaaa PBPS2114a 根据同理可知 BQQR。12 ，又 13，23 ，同理SBPB 2 52 3180 5390 90SBR.SBR 为直角三角形 方法一：设,PSb QRc，由知 PSPBbQRQBc，PQbc。222()()SRbcbc 2SRbc。假设存在点 M且 MSx，别 MR2 bcx。假设使PSMMRQ，那么有2bbcxxc。即220 xbcxbc 12xxbc。SR2bc M 为 SR 的中点.假设使PSMQRM，那么有2bcxbcx。2b bcxbc。2212MRbcxbccQBROMSxbBPOSb bcbc。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 M 点即为原点 O。综上所述，当点 M 为 SR 的中点时PSMMRQ；当点 M 为原点时，PSMMRQ 方法二：假设以 P、S、M 为顶点的三角形与以 Q、M、R 为顶点三角形相似，90PSMMRQ，有PSMMRQ 和PSMQRM 两种情况。当PSMMRQ 时SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR90。90PMQ。取 PQ 中点为 N连结 MN那么 MN12PQ=1()2QRPS MN 为直角梯形 SRQP 的中位线,点 M 为 SR 的中点 当PSMQRM 时，RMQRQBMSPSBP。又RMROMSOS，即 M 点与 O 点重合。点 M 为原点 O。综上所述，当点 M 为 SR 的中点时，PSMMRQ；当点 M 为原点时，PSMQRM。
