人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】.pdf

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】第三章测试卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项)1下列等式变形正确的是()A若 ab，则 a33b B若 xy，则xaya C若 ab，则 acbc D若badc，则 bd 2把方程 3x2x133x12去分母正确的是()A18x2(2x1)183(x1)B3x(2x1)3(x1)C18x(2x1)18(x1)D3x2(2x1)33(x1)3若关于 x 的方程 xm12m10 是一元一次方程，则这个方程的解是()Ax5 Bx3 Cx1 Dx5 4中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，那么可列方程()A3(x2)2x9 B3(x2)2x9 C.x22x92 D.x32x92 5小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 2(x3)x1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是 x9，请问这个被污染的常数是()A1 B2 C3 D4 6某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共 16 个，共花了 2820 元已知篮球的单价为 185 元，篮球个数是足球个数的 3 倍，则足球的单价为()A120 元 B130 元 C150 元 D140 元 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)7若xn1与 2x2n1是同类项，则 n_ 8当 x_时，代数式 4x5 与 3x9 的值互为相反数 9若方程 x2m8 与方程2x13x16的解相同，则 m_ 10一份试卷共 25 道选择题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一题扣 1 分若某学生得了 80 分，则该学生答对了_道题 11某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利 30%.若该书的进价为 40 元，则标价为_元 12现定义某种运算“”，对给定的两个有理数 a，b，有 ab2ab.若1x224，则 x 的值为_ 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)13解下列方程：(1)4x12(3x)；(2)2x132x341.14已知关于 x 的方程 2(x1)3m1 与 3x24 的解互为相反数，求 m 的值 15小聪做作业时解方程x1223x31 的步骤如下：解：去分母，得 3(x1)2(23x)1；去括号，得 3x346x1；移项，得 3x6x134；合并同类项，得3x2；系数化为 1，得 x23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：_若不正确，请指出他解答过程中的错误_(填序号)(2)请写出正确的解答过程 16保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018 年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200 公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的 2 倍多 400 公顷求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积 17 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地，A、B 两地间的路程是多少？四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)18一个两位数的十位数字和个位数字之和是 7，如果这个两位数加上 45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数求这个两位数 19小李在解方程3x522xm31 去分母时方程右边的 1 没有乘以 6，因而得到方程的解为 x4，求出 m 的值并正确解出方程 20某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料 600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)21快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花 20 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 8 折优惠小宇心算了一下，觉得这样可以节省 13 元，很合算，于是采纳了收银员的意见请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买_元以上的书，办卡合算；(2)小宇购买这些书的原价是多少元？22为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92 人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到 90 人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付 5020 元(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共 12 分)23在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场如图是该广场的平面示意图，它是由 6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形 A 的边长是 1 米(1)若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，请用含 x 的代数式分别表示出正方形 F、E 和C 的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的 MQ 和 PN)请根据这个等量关系，求出 x 的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙 2 个工程队单独铺设分别需要10 天、15 天完成两队合作施工 2 天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析 1C 2A 3A 4A 5B 6C 72 8.2 9.72 10.21 165 12.5 或 7 13解：(1)x56.(3 分)(2)x72.(6 分)14解：方程 3x24，解得 x2.(2 分)所以关于 x 的方程 2(x1)3m1 的解为 x2.把 x2 代入得 23m1，解得 m1.(6 分)15解：(1)不正确(2 分)(2)去分母，得 3(x1)2(23x)6，去括号，得 3x346x6，移项，得 3x6x634，合并同类项，得 9x7，解得 x79.(6 分)16解：设计划新增湿地 x 公顷，则计划恢复湿地(2x400)公顷(2 分)根据题意，得x2x4002200，解得 x600，2x4001600.(5 分)答：计划恢复湿地 1600 公顷，计划新增湿地 600 公顷(6 分)17解：设 A、B 两地间的路程为 xkm，(1 分)根据题意得x60 x701，(3 分)解得 x420.(5 分)答：A、B 两地间的路程为 420km.(6 分)18解：设这个两位数的十位数字为 x，则个位数字为 7x，(2 分)由题意列方程为 10 x7x4510(7x)x，解得 x1，(6 分)7x716，这个两位数为 16.(8 分)19解：由题意 x4 是方程 3(3x5)2(2xm)1 的解，3(125)2(8m)1，m3，(4 分)原方程为3x522x331，3(3x5)2(2x3)6，5x15，x3.(8 分)20解：设做上衣的布料用 xm，则做裤子的布料用(600 x)m，(2 分)由题意得x32600 x33，解得 x360，600 x240.36032240(套)(7 分)答：做上衣的布料用 360m，做裤子的布料用 240m，才能恰好配套，共能做 240 套(8分)21解：(1)100(3 分)解析：设买 x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得 x2080%x，解得 x100.故买 100 元以上的书，办卡比较合算(2)设这些书的原价是 y 元，(4 分)根据题意，得 2080%yy13，解得 y165.(8 分)答：小宇购买这些书的原价是 165 元(9 分)22解：(1)由题意，得 502092401340(元)(3 分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省 1340 元(4分)(2)设甲班有 x 名同学准备参加演出(依题意 46x90)，则乙班有(92x)名依题意得50 x60(92x)5020，解得 x50，92x42.(8 分)答：甲班有 50 名同学，乙班有 42 名同学(9 分)23解：(1)最小的正方形 A 的边长是 1 米，最大的正方形 B 的边长是 x 米，正方形F的边长为(x1)米，正方形E的边长为(x2)米，正方形C的边长为(x3)米或x12米(3分)(2)MQPN，x1x2xx12，解得 x7.(7 分)(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要 y 天完成(8 分)根据题意得1101152115y1，解得 y10.(11 分)答：余下的工程由乙队单独施工，还要 10 天完成(12 分)第三章 一元一次方程 详细知识点梳理 1 等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3 方程：含未知数的等式，叫方程.4 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是 1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.最简形式：ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是 1 次。如xx31，它不是一元一次方程。5 解一元一次方程 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。6 移项 移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质 1；（2）系数化为 1 实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质 2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。7 解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1；（检验方程的解）。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。解下列方程：（1）xx2434；（2）)9(76)20(34xxxx；（3）3136521xxx；（4）35.0102.02.01.0 xx 8 用方程解决问题 列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系 9 列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.10 实际问题的常见类型：（1）行程问题：路程=时间速度，时间=速度路程，速度=时间路程（单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米秒、米分、千米小时）（2）工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作时间工作总量工作效率 ；工作效率工作总量工作时间；工作总量=各部分工作量的和；（3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价（1-折扣）；（4）商品价格问题：售价=定价 折101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；（5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率问题：部分=全体比率 全体部分比率 比率部分全体；（7）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（8）等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积 （9）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=31R2h.