鲁教版五四制九年级数学上册教案及教学反思表格式全册.docx

目录第一章反比例函数1反比例函数22反比例函数的图象与性质4第1课时反比例函数图象的画法与对称性4第2课时反比例函数的增减性与常数k的几何意义63反比例函数的应用9第二章直角三角形的边角关系1锐角三角函数13第1课时正切13第2课时正弦、余弦16230°,45°,60°角的三角函数值183用计算器求锐角的三角函数值204解直角三角形22第1课时解直角三角形22第2课时解简单的斜三角形245三角函数的应用26第1课时仰角、俯角与方向角问题26第2课时坡度、坡角问题296利用三角函数测高31第三章二次函数1对函数的再认识34第1课时函数与函数值34第2课时函数的表示方法362二次函数383二次函数y=ax2的图象与性质40第1课时二次函数y=±x2的图象与性质40第2课时二次函数y=ax2的图象与性质424二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质44第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质44第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质46第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质48第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质505确定二次函数的表达式536二次函数的应用55第1课时用二次函数解决面积最值问题55第2课时用二次函数解决最大利润问题57第3课时用二次函数解决抛物线型问题597二次函数与一元二次方程61第四章投影与视图1投影652视图67第1课时圆柱、圆锥、球的三视图67第2课时直棱柱的三视图69第一章反比例函数主题反比例函数课型新授课上课时间教学内容1反比例函数;2反比例函数的图象与性质;3反比例函数的应用.教材分析本章内容属于全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中的“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一,是学习后续各类函数的基础.它位居初中阶段三大函数中的第二,区别于一次函数,但又建立在一次函数之上,而又为以后更高层次函数的学习,函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数,因此,本章内容有着举足轻重的地位.教学目标1.知识与技能(1)领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,加深对函数概念的理解.(2)能从实际问题中抽象出反比例函数关系,并能根据问题中的条件确定反比例函数解析式.(3)能描点画出反比例函数图象,会用待定系数法求反比例函数解析式,进一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解析式法和图象法的各自特点.(4)掌握反比例函数图象与性质,能利用反比例函数的图象与性质解决相关问题.2.过程与方法(1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据条件确定函数表达式.(2)通过让学生作图提高作图能力.(3)学会利用数形结合的思想解决问题.(4)提升合作、探究的能力.3.情感、态度与价值观(1)从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系,领悟用函数观点解决某些实际问题的思想.(2)进一步体验数学来源于生活实际,激发学生学好数学服务社会的远大理想.学会利用数形结合的思想解决问题.(3)通过各种真实、贴近生活的素材和问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣,体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性.教学重难点重点:1.理解和领会反比例函数的概念.2.反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.3.掌握从实际问题中建构反比例函数模型.难点:1.领悟反比例函数的概念.2.反比例函数图象的画法及探究,反比例函数的性质的运用.3.从实际问题中寻找变量之间的关系,关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.知识结构课题1反比例函数课时1课时上课时间教学目标1.从具体情境和已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程,领悟反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等,培养学生基本数学素养(创新思维、建模能力;类比、分类思想;待定系数法等).3.利用多媒体创设大量生活情境,让学生体验数学来源于生活实际,并为生活实际服务,让学生感受数学有用,从而培养学生学数学的兴趣.通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯.教学重难点重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式.难点:理解反比例函数的概念.教学活动设计二次设计课堂导入1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?2.我们知道:如果两个变量x,y满足xy=k(k为常数,k0),那么x,y就成为反比例关系.例如,速度v、时间t与路程s之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成反比例关系.探索新知合作探究自学指导1.我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.当U=220 V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表R()20406080100I(A)(3)规律:当R越来越大时,I; 当R越来越小时,I. 变量I是R的,理由:. (4)课件定性展示舞台灯光明暗:当I较小时,灯光较暗,当I较大时,灯光较亮.2.京沪高速公路全长约为1 262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?合作探究请同学通过下面问题,自学反比例函数的概念,领悟概念:(1)有几个变量?(2)变量之间存在什么关系?(3)还有其他形式吗?若有,并指出来.(4)对x,y,k有什么具体要求?为什么?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)反比例函数中,三个量x,y,k均不能为0;(2)当y=kx写为y=kx-1时,注意x的指数为-1.2.归纳小结:(1)形如y=kx(k是常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数;(2)y=kx,y=kx-1,xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数,k0.3.方法规律:(1)判断是否是反比例函数,一定要根据反比例函数的定义,牢记反比例函数的三种形式;(2)k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了.当堂训练1.议一议:下列函数是反比例函数吗?若是,指出k的值.(1)y=-3x;(2)y=-12x;(3)x=1y;(4)xy=p;(5)y=4x2;(6)y=1x+1;(7)y=x3.2.当m取什么值时,函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数?板书设计反比例函数1.反比例函数定义2.表现形式:(1)y=kx(k0) (2)y=kx-1(k0) (3)xy=k(k0)3.应用教学反思1.成功之处:(1)首先通过复习,巩固学生对函数、正比例函数、一次函数的理解.然后安排了从中发现不成正比例,从而引入学习内容和学习目标.(2)创设自主探究、相互交流、相互合作的关系,让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律,培养了学生的自主探究的能力.2.不足之处:(1)练习题设计的不是很多,拓展较少,对于好一点的学生有吃不饱的感觉.(2)只重视说的过程,忽略了学生的写,应该让学生板书过程,即看了学生的思路,可以发现问题,及时解决问题.课题2反比例函数的图象与性质课时第1课时上课时间教学目标1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数的三种表示方法的互相转换,对函数进行认识上的整合;逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.2.通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.3.让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重难点重点:画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.难点:反比例函数的图象特点及性质的探究.教学活动设计二次设计课堂导入1.作函数图象的一般步骤是,. 2.一次函数的图象是. 反比例函数的图象会是怎样的?探索新知合作探究自学指导类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y=4x的图象.(1)列表;(2)描点;(3)连线.反比例函数图象是. 画反比例函数图象应该注意的问题是什么?做一做:在“自学指导”的同一坐标系中画出反比例函数y=-4x 的图象.合作探究观察思考再探新知观察y=4x和y=-4x的图象的形状和位置.(1)自己观察图象找出相同点和不同点.(2)小组展开讨论,反比例函数y=4x和y=-4x的图象分别所在的象限,并说明其所在象限由什么确定.教师指导1.易错点:用描点法画图,注意强调:(1)列表取值时,x0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值.(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确.(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.(4)由于x0,k0,所以y0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴.续表探索新知合作探究2.归纳小结:(1)图象分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线;(2)反比例函数的图象由k决定.当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.3.方法规律:画反比例函数图象时应注意:(1)x0;(2)用光滑的曲线连接各点;(3)图象是延伸的,不要画成有明确端点;(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交.当堂训练1.反比例函数y=mx的图象两支分布在第二、四象限,则点(m,m-2)在()(A)第一象限()第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2.函数y=-ax+a与y=-ax(a0)在同一坐标系中的图象可能是()3.写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式_. 4.已知反比例函数y=(m-1)xm2-3的图象在第二、四象限,求m的值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?板书设计反比例函数图象的画法与对称性(1)反比例函数y=kx(k0)的图象(2)反比例函数y=kx(k0)的性质教学反思反比例函数作为一类重要的函数,也是中考必考内容.本节课学生能积极参与而且善于思考,并且大部分学生都能正确运用反比例函数的图象、性质等解决问题,教学任务也轻松完成.这算是一节成功的课.不足之处是:未能调动全体学生的积极性及参与意识.总之,在今后的教学过程中,要让学生完全的动起来可能才是最有意义的,也才是新课标对教师和学生的要求,让学生真正成为学习的主人.不断改进教学方法,做到因材施教,做好课堂的引导者,让学生在思考中进步,在交流中获得知识,从而能真正感受到学以致用的快乐.课题2反比例函数的图象与性质课时第2课时上课时间教学目标1.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解反比例函数的主要性质.提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平,领会研究函数的一般要求.2.让学生经历知识的探究过程,通过全面的观察和比较,积累数学方法和活动经验.逐步提高观察和归纳分析能力,体验数形结合和分类讨论的数学思想.3.经历小组合作与交流活动,在质疑、追问、讨论中达成共识,发展合作能力和语言表达能力.教学重难点重点:探索反比例函数的主要性质.难点:理解反比例函数性质的探索过程,从“数”和“形”两方面综合考虑问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.反比例函数y=-6x的图象位于第象限. 2.已知反比例函数y=3m-2x,当m时,其图象的两个分支在第一、三象限内. 探索新知合作探究自学指导1.在三个平面直角坐标系内分别作出y=2x,y=4x,y=6x的图象,然后回答下面的问题:(1)从关系式上看,三个函数关系式的共同点是k. (2)通过观察图象可知,当k>0时,反比例函数y=kx图象位于象限,在每个象限内,y随x的增大而. 2.在同一直角坐标系内用红笔分别作出y=-2x,y=-4x,y=-6x的图象,由图象可以看出:当k<0时,反比例函数y=kx的图象位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而. 3.通过观察图象还可以看出,反比例函数y=kx,当k>0和k<0时的共同点是:每个函数图象都由两支线组成,都与坐标轴,两者既是图形,又是图形,都有条对称轴,还有共同的对称中心为. 合作探究例1:在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系?为什么?让我们从具体的反比例函数y=2x开始考虑:此时,S1与S2有什么关系?为什么?(2)对于一般的反比例函数y=kx呢?综上可知,由y=kx(k0)得k=,因此,S1S2|k|.(填“>”“<”或“=”) 例2:反比例函数的图象经过点A(-3,6). (1)求这个反比例函数的表达式;(2)在这个函数的图象上任取点A(a,m)和点(b,n),若a>b>0,那么m和n有怎样的大小关系?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点: 反比例函数y=kx(k0)的图象,当k>0时,图象在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限内,y的值随x值的增大而增大.2.归纳小结: 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1=S2.3.方法规律: (1)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合,即反比例函数是中心对称图形; (2)反比例函数的图象既不能与x轴相交,也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时,y的值将逐渐变得很大;反之,y的值将逐渐接近于0.因此,图象的两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.当堂训练1.在反比例函数y=1-kx图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值是()(A)-1()0(C)1(D)22.对于反比例函数y=2x,下列说法不正确的是()(A)点(-2,-1)在它的图象上 ()它的图象在第一、三象限(C)当x>0时,y随x的增大而增大 (D)当x<0时,y随x的增大而减小3.反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点,MP垂直x轴于点P,如果MOP的面积为1,那么k的值是. 4.已知点(-m,n)在反比例函数的图象上,则它的图象也一定经过点. 5.如图,若点P在反比例函数y=-3x(x<0)的图象上,过点P作PMx轴于点M,PNy轴于点N,则矩形PMON的面积为. 6.如图所示,反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A(2,1),若y2>y1>0,则x的取值范围为.  第3题图 第5题图 第6题图板书设计反比例函数的增减性与常数k的几何意义反比例函数y=kx的图象,当k>0时,图象在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大.教学反思留出时间让学生提出问题,师生共同讨论、交流,让学生的学习更富有主动性,更大的激发学生的探索热情,更能体现学生的创新能力,同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔,能增强学生学习的信心.课题3反比例函数的应用课时1课时上课时间教学目标1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象,能根据图象指出函数值随自变量的变化情况.2.能通过探索实际问题列出函数关系式,利用反比例函数的性质解释实际问题,细心体会图象在解决问题时的作用.3.注意合作讨论,探索交流中,提高从图中获取信息的能力,渗透数形结合的思想方法,通过对实际问题的分析与解决,让学生体验数学的价值,培养学生对数学的兴趣.教学重难点重点:能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.难点:根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.教学活动设计二次设计课堂导入复习巩固反比例函数图象的性质:当k>0时,两支曲线分别在,在每一象限内,y的值随x的增大而. 当k<0时,两支曲线分别在,在每一象限内,y的值随x的增大而. 探索新知合作探究自学指导小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20 km的镇游玩,在返回时,小明依旧以原来的速度骑自行车,小华则乘坐公交车返回A镇.假设两人经过的路程一样,自行车和公交车的速度保持不变,且自行车速度小于公交车速度.你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗?合作探究某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为0.2 m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流.续表探索新知合作探究做一做蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?想一想某蓄水池的排水管每时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的关系;(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?教师指导1.易错点:一是画出函数图象的三个步骤.二是画出的函数图象应符合实际问题的实际意义,也就是列表时应注意自变量的取值范围,并可根据图象的性质回答相关的问题.续表探索新知合作探究2.归纳小结:本节课我们学习了反比例函数的应用.(1)压力与压强、受力面积的关系;(2)电压、电流与电阻的关系;(3)已知点的坐标求相关的函数表达式.3.方法规律:具体步骤:认真分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.当堂训练1.如果反比例函数y=kx的图象经过(-2,1),那么直线y=k2x-1上的一个点是()(A)(0,1) ()12,0 (C)(1,-1) (D)(3,7)2.直线y=2x与双曲线y=1x的交点为. 3.已知反比例函数的图象经过A(2,3),那么点(-2,32),C(23,-3),D9,23是否在该图象上?4.课本16页,习题1.42题板书设计反比例函数的应用1.反比例的定义、性质2.例1解:3.随堂练习4.课时小结教学反思1.成功之处:(1)通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.(2)在给学生创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系,让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律,培养了学生的自主探究的能力.2.不足之处:(1)练习题设计的不是很多,只限于书上的题目,没有拓展,对于好一点的学生有吃不饱的感觉.(2)只重视了学生说的过程,忽略了学生的写.第二章直角三角形的边角关系主题直角三角形的边角关系课型新授课上课时间教学内容1锐角三角函数;230°,45°,60°角的三角函数值;3用计算器求锐角的三角函数值;4解直角三角形;5三角函数的应用;6利用三角函数测高.教材分析学习本章以前,已经掌握了直角三角形三边之间的关系(勾股定理),三角之间的关系,以及有一锐角是30°的特殊直角三角形的边角关系.而通过本章的学习,学生又掌握了一般直角三角形的边角关系和特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值,并能应用三角函数知识解决相关的实际问题.通过对特殊角三角函数值的探究及总结过程,利用计算器进行了一般角的度数与其对应的三角函数值的互换,能把简单的实际问题转化为数学问题.因此,学生能熟练使用计算器,也具备了一定的探究能力和解决实际问题的能力.教学目标1.知识与技能(1)了解正弦、余弦、正切三角函数的定义.(2)熟记30°,45°,60°角的三角函数值.(3)熟练掌握解直角三角形及其实际应用.2.过程与方法在练习过程中,使学生进一步体会数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.3.情感、态度与价值观通过本章的学习,让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力,培养学生学习数学的兴趣.在数学活动中培养学生的几何直观、发展应用意识,提高学生提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力,增强学习数学的自信心.教学重难点重点:1.了解正弦、余弦、正切三角函数的定义.2.熟记30°,45°,60°角的三角函数值.3.坡度与坡角的定义:i=hl,tan =i=hl,其中叫做斜坡A的坡角.4.tan A的值越大,梯子越陡;sin A的值越大,梯子越陡;cos A的值越大,梯子越缓.难点:熟练掌握特殊角的三角函数值,能利用三角函数解决实际问题.知识结构课题1锐角三角函数课时第1课时上课时间教学目标1.了解正切函数的概念,能够正确应用tan A表示直角三角形中两边的比,了解坡度的概念.2.通过正切函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.3.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重难点重点:1.掌握锐角的正切的概念,能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切.2.了解坡度的概念,知道坡度越大,坡面越陡.难点:利用正切的有关知识解决实际生活中的问题.教学活动设计二次设计课堂导入用多媒体演示:梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说哪个梯子放的“陡”,哪个梯子放的“平缓”,人们是如何判断的?探索新知合作探究自学指导1.如图,小明想通过测量1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗? (1)直角三角形A1C1和直角三角形A2C2有什么关系?(2)B1C1AC1和B2C2AC2有什么关系?(3)如果改变2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?2.思考:既然直角三角形中,一个锐角一旦确定,它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢?数学上,我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图,我们把A的对边与A的邻边的比,叫做A的正切(tangent),记作tan A.即tan A=. 续表探索新知合作探究注意:(1)tan A是一个完整的符号,它表示A的正切,记号里习惯省去角的符号“”.(2)tan A表示一个比值,没有单位.(3)tan A不表示“tan ”乘以“A”.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.请同学们思考,梯子的倾斜程度与tan A的值有关吗?tan A的值越大,梯子越陡.3.例题:如图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?(1)tan 和tan 的值分别是多少?(2)你能比较tan 和tan 的大小吗?(3)根据tan A的值越大,梯子越陡你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗?4.坡面与水平面的夹角称为坡角;坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比).如图,有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡角是,坡度(坡比)就是tan =60100=35,因此坡度(或坡比)就是坡角的正切.教师指导1.易错点:(1)tan A中常省略角的符号“”.用希腊字母表示角时也可省略,如:tan ,tan 等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时,不能省略角的符号“”,要写成tan AC或tan 1,tan 2等.(2)tan A没有单位,它表示一个比值.(3)tan A是一个完整的数学符号,不可分割,不表示“tan ”乘以“A”.2.归纳小结:(1)tan A=A的对边A的邻边.(2)tan A的值越大,梯子越陡.(3)坡面与水平面的夹角称为坡角;坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比).3.方法规律:一个角的正切是在直角三角形中定义的,因此,tan A只能在直角三角形中适用.续表当堂训练1.若AC中,C=90°,则tan A的值等于()(A)BCAB()ACAB(C)BCAC(D)ABAC2.如图,在AC中,C=90,C=6,若tan A=34,则AC=. 3.如图,平面直角坐标系中,点P(3,-4),OP与x轴的夹角为1,求tan 1的值.板书设计正切1.正切的定义2.坡度教学反思成功之处:1.完成了课堂的教学目标,注重了知识的生成过程.2.突破了教学的重难点,注重了数学方法的渗透.3.加强了与学生的合作交流,注重突出学生的主体地位.不足之处:1.在合作探究中留给学生思考的时间过少.想着时间很紧,基本上一环节一环节的没有停顿,有些反应慢点的学生可能还没彻底弄懂,我就进入了下一个环节.2.引导启发学生分析问题的方法还需改进.数学学习最重要的是要学会分析问题的方法,这节课在方法的引导上稍显粗糙.课题1锐角三角函数课时第2课时上课时间教学目标1.理解正弦和余弦的意义;能够运用sin A,cos A表示直角三角形两边的比;能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.2.通过正弦和余弦函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.3.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考,勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重难点重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系.难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:1.在RtAC中,C=90°,tan A=12,AC=10,求C,A的长.2.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为A,A越大,梯子越;tan A的值越大,梯子越. 3.当RtAC中的一个锐角A确定时,其他边之间的比值也确定吗?可以用其他的方式来表示梯子的倾斜程度吗?探索新知合作探究自学指导1.自读教材2829页的内容.2.把能做会做的题目争取自己做完,同桌对照.3.如图,请思考:(1)RtA1C1和RtA2C2的关系是什么?(2)B1C1AB1和B2C2AB2的关系是什么?(3)如果改变2在斜边上的位置,则B1C1AB1和B2C2AB2的关系是什么? 思考:从上面的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值,根据是. 它的邻边与斜边的比值呢?正弦的定义:如图,在RtAC中,C=90°,我们把锐角A的对边C与斜边A的比叫做A的正弦,记作sin A,即sin A=. 余弦的定义:如图,在RtAC中,C=90°,我们把锐角A的邻边AC与斜边A的比叫做A的余弦,记作 cos A,即cos A=. 锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.探究活动:梯子的倾斜程度与tan A,sin A和cos A之间有什么关系? 例1:如图,A,A11表示梯子,CE表示支撑梯子的墙,AC在地面上.(1)梯子A,A11哪个更陡?(2)梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗?sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.续表探索新知合作探究例2:如图,在RtAC中,=90°,AC=200,sin A=0.6,求C的长.(1)sin A等于图中哪两条边的比?(2)你能根据sin A=0.6写出等量关系吗?(3)根据等量关系你能求出C的长吗?教师指导1.易错点:(1)sin A,cos A,tan A是在直角三角形中定义的,A是锐角.(2)sin A,cos A,tan A是一个完整的符号.(3)sin A,cos A,tan A都是比值,且它们均大于0,无单位.(4)sin A,cos A,tan A的大小只与A有关,而与边长没有关系.2.归纳小结:sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.3.方法规律:角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.当堂训练1.在RtAC中,若各边的长度同时都缩小4倍,则锐角A的正弦值()(A)缩小4倍()缩小2倍 (C)保持不变(D)不能确定2.如图,在RtAC中,AC=90°,CDA于D,下列式子正确的是()(A)sin A=BDBC()cos A=ACAD (C)tan A=CDAB(D)cos =ACAB3.如图,在RtAC中,CA=90°,AC=3,A=6,求的三个三角函数值. 板书设计正弦、余弦1.正弦的定义及表示:2.余弦的定义及表示:3.若梯子与水平面的倾斜角为A,则sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.教学反思成功之处:在给学生创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系,让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律,培养了学生的自主探究的能力.不足之处:练习题设计的不是很多,只限于书上的题目,没有拓展,对于好一点的学生有吃不饱的感觉.课题230°,45°,60°角的三角函数值课时1课时上课时间教学目标1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义;能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算;能够根据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.2.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力;培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.3.积极参与数学活动,对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯;在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重难点重点:能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算;能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.难点:三角函数值的应用.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?探索新知合作探究自学指导1.自读教材30页的内容. 2.如图所示,在RtAC中,C=90°,A=30°,那么a,b,c三者之间有什么样的关系? 3.sin 30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴交流. 4.cos 30°等于多少?tan 30°呢?5.sin 60°,cos 60°,tan 60°呢?6.45°角的三角函数值分别是多少呢? 7.填写表格三角函数值sin cos tan 30°45°60°合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.计算:(1)sin 30°+cos 45°(2)sin260°+cos260°-tan 45°.通过记忆特殊角的三角函数值求解,注意格式