人教版七年级上册数学《整式的加减》和《一元一次方程》知识点详细梳理.pdf

人教版七年级上册数学整式的加减和一元一次方程知识点详细梳理 人教版七年级上册数学整式的加减知识点详细梳理 一用字母表示数(代数初步知识)1.代数式：用运算符号“”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc。2.代数式书写规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a211应写成23a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成a3的形式；（6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a.出现除式时，用分数表示；(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。3.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是：a2-b2 ；a 与 b 差的平方是：（a-b）2 ；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若 b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.二整式 1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 4 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为 0。注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5 整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：多项式单项式整式.注意：分母上含有字母的不是整式。6.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.三整式的加减 1.合并同类项 2 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。3 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。4 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。5 去括号 去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。6 添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.7 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.8 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。人教版七年级数学上册一元一次方程知识点详细梳理 1 等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3 方程：含未知数的等式，叫方程.4 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是 1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.最简形式：ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是 1 次。如xx31，它不是一元一次方程。5 解一元一次方程 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。6 移项 移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质 1；（2）系数化为 1 实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质 2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。7 解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1；（检验方程的解）。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。解下列方程：（1）xx2434；（2）)9(76)20(34xxxx；（3）3136521xxx；（4）35.0102.02.01.0 xx 8 用方程解决问题 列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系 9 列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.10 实际问题的常见类型：（1）行程问题：路程=时间速度，时间=速度路程，速度=时间路程（单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米秒、米分、千米小时）（2）工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作时间工作总量工作效率 ；工作效率工作总量工作时间；工作总量=各部分工作量的和；（3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价（1-折扣）；（4）商品价格问题：售价=定价 折101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；（5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率问题：部分=全体比率 全体部分比率 比率部分全体；（7）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（8）等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积 （9）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=31R2h.11列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.