全国通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十三直线与圆锥曲线文.pdf
.课时达标检测四十三 直线与圆锥曲线 小题常考题点准解快解 1直线y错误!x3 与双曲线错误!错误!1 的交点个数是 A1 B2 C1 或 2 D0 解析：选 A 因为直线y错误!x3 与双曲线的渐近线y错误!x平行,所以它与双曲线只有 1 个交点 2已知直线y2错误!与抛物线C：y24x交于A,B两点,点M,若错误!错误!0,则m A.错误!B.错误!C.错误!D0 解析：选 B 由错误!得A,B错误!,又M且错误!错误!0,2m22 2m10,解得m错误!.3斜率为 1 的直线l与椭圆错误!y21 相交于A,B两点,则|AB|的最大值为 A2 B.错误!C.错误!D.错误!解析：选C 设A,B两点的坐标分别为,直线l的方程为yxt,由错误!消去y,得5x28tx40.则x1x2错误!t,x1x2错误!.|AB|错误!|x1x2|错误!错误!错误!错误!错误!错误!,故当t0 时,|AB|max错误!.4 已知双曲线错误!错误!10,b0上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为 4,若抛物线yax2上的两点A,B关于直线yxm对称,且x1x2错误!,则m的值为 A.错误!B.错误!C2 D3 解析：选 A 由双曲线的定义知 2a4,得a2,所以抛物线的方程为y2x2.因为点A,B在抛物线y2x2上,所以y12x错误!,y22x错误!,两式相减得y1y22,不妨设x1x2,又A,B关于直线yxm对称,所以错误!1,故x1x2错误!,而x1x2错误!,解得x11,x2错误!,设A,B的中点为M,则x0错误!错误!,y0错误!错误!错误!,因为中点M在直线yxm上,所以错误!错误!m,解得m错误!.5 已知倾斜角为 60的直线l通过抛物线x24y的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则弦AB的长为_ 解析：直线l的方程为y错误!x1,由错误!得y214y10.设A,B,则y1y214,|AB|y1y2p14216.答案：16 6 设双曲线错误!错误!10,b0的一条渐近线与抛物线yx21 只有一个公共点,则双曲线的离心率为_ 解析：双曲线错误!错误!1 的一条渐近线为y错误!x,由方程组错误!消去y,得x2错误!x10 有唯一解,所以错误!240,错误!2,所以e错误!错误!错误!错误!.答案：错误!7已知抛物线C：y28x与点M,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点若错误!错误!0,则k_.解析：如图所示,设F为焦点,易知F,取AB的中点P,过A,B分别作准线的垂线,垂足分别为G,H,连接MF,MP,由错误!错误!0,知MAMB,则|MP|错误!|AB|错误!错误!,所以MP为直角梯形BHGA的中位线,所以MPAGBH,由|MP|AP|,得GAMAMPMAP,又|AG|AF|,AM为公共边,所以AMGAMF,所以AFMAGM90,则MFAB,所以k错误!2.答案：2 大题常考题点稳解全解 1 已知椭圆C：错误!错误!1的两个焦点分别为F1,F2,离心率为错误!.过点F2的直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交椭圆于M,N两点 求椭圆C的方程；当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程 解：由题意可知错误!解得a错误!,b错误!.故椭圆C的方程为错误!错误!1.由 题 意 可 知 直 线l的 斜 率 存 在 设 其 方 程 为yk,点A,B,M,N,由错误!得x212k2x12k260,所以x1x2错误!,则y1y2k错误!,所以AB的中点D的坐标为错误!,因此直线OD的方程为x3ky0由错误!解得y错误!错误!,x33ky3.因为四边形MF1NF2为矩形,所以错误!错误!0,即0,所以 4x错误!y错误!0.所以4错误!0.解得k错误!.故直线l的方程为错误!x3y2错误!0或错误!x3y2错误!0.2已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为错误!,其一个顶点是抛物线x24错误!y的焦点 求椭圆C的标准方程；.若过点P的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标 解：设椭圆C的方程为错误!错误!1b0,由题意得b错误!,错误!错误!,解得a2,c1.故椭圆C的标准方程为错误!错误!1.因为过点P的直线l与椭圆C在第一象限相切,所以直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为yk1由错误!得x28kx16k216k80.因为直线l与椭圆C相切,所以8k240,整理,得 960,解得k错误!.所以直线l的方程为y错误!1错误!x2.将k错误!代入式,可以解得M点的横坐标为 1,故切点M的坐标为错误!.3已知过点的直线l1交抛物线C：y22px于A,B两点,直线l2：x2 交x轴于点Q.设直线QA,QB的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值；点P为抛物线C上异于A,B的任意一点,直线PA,PB交直线l2于M,N两点,错误!错误!2,求抛物线C的方程 解：设直线l1的方程为xmy2,点A,B联立方程错误!得y22pmy4p0,则y1y22pm,y1y24p.k1k2错误!错误!错误!错误!错误!错误!0.设点P,直线PA：yy1错误!,当x2 时,yM错误!,同理yN错误!.因为错误!错误!2,所以 4yNyM2,即错误!错误!错误!错误!错误!2,故p错误!,所以抛物线C的方程为y2x.4.如图,已知椭圆错误!错误!1b0经过点,离心率为错误!,左、右焦点分别为F1,F2 求椭圆的方程；若直线l：y错误!xm与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,且满足错误!错误!,求直线l的方程.解：由题设知错误!解得错误!椭圆的方程为错误!错误!1.由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2y21,圆心到直线l的距离d错误!.由d1 得|m|错误!.|CD|2错误!2错误!错误!错误!.设A,B,由错误!得x2mxm230,由根与系数的关系可得x1x2m,x1x2m23.|AB|错误!错误!错误!.由错误!错误!得 错误!1,解得m错误!,均满足 直线l的方程为y错误!x错误!或y错误!x错误!.
