（五四学制）数学教师教学用书6年级下册.pdf

山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社出版说明为了更好地满足义务教育教学的需求，山东教育出版社等单位受山东省教育厅委托，以教育部审查通过的义务教育教科书为基础，改编出版了一套适合五四分段教学使用的义务教育教科书。本书依据义务教育数学课程标准（2011年版），配合山东教育出版社义务教育教科书（五四学制）数学（六年级下册）编写而成，供教师教学时参考使用。本书力求体现义务教育课程标准精神和教科书的编写意图；从教师教学实际出发，既有利于教师更好地把握教科书的内容，解决备课中的实际困难，又留给教师一定独立发挥、独立钻研教科书的个性空间；根据素质教育的要求，在每一教学环节都注重体现对学生进行知识与能力、思想与方法、情感态度与价值观的培养；注意吸收数学教育教学的最新研究成果；符合五四分段教学实际，体现五四学制教育特色。本书是在北京师范大学出版社出版的义务教育教科书数学教师教学用书（七年级下册）的基础上改编而成的。参加本书改编的人员是韩际清、辛珍文、柳圣明、王德刚、云鹏、陈杰、刘崇渭、赵水祥，由马复、韩际清主编。欢迎广大教师在使用过程中提出修改意见和建议，以利于本书的不断改进和完善。山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社义务教育教科书（五四学制）数学教师教学用书六年级 下册*山东出版传媒股份有限公司山东教育出版社出版（济南市纬一路321号）山东新华书店集团有限公司发行山东华?印务有限公司印装*开本：787毫米1092毫米 1/16印张：16 字数：205千定价：24.00元（上光）ISBN978-7-5328-7179-72013年1月第1版 2019年1月第2版 2020年1月第8次印刷著作权所有请勿擅用本书制作各类出版物违者必究 图书在版编目（CIP）数据数学教师教学用书.五四学制.六年级.下册马复等编.2版.济南：山东教育出版社，2019.1（2020.1重印）义务教育教科书ISBN978-7-5328-7179-7.数.马.中学数学课-初中-教学参考资料.G633.603中国版本图书馆CIP数据核字（2018）第297951号YIWU JIAOYU JIAOKESHU（WUSI XUEZHI）SHUXUEJIAOSHI JIAOXUE YONGSHULIU NIANJI XIA CE山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社S H U X U E义务教育教科书?本?图?1线段、射线、直线5（2）2比较线段的长短8（5）3角12（9）4角的比较15（12）5多边形和圆的初步认识18（15）回顾与思考22（19）复习题22（19）?1同底数幂的乘法34（22）2幂的乘方与积的乘方39（25）3同底数幂的除法43（29）4零指数幂与负整数指数幂45（31）5整式的乘法50（36）6平方差公式59（44）7完全平方公式63（47）8整式的除法68（52）目 录山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社S H U X U E义务教育教科书回顾与思考73（57）复习题73（57）?设计自己的运算程序86（61）?1两条直线的位置关系98（64）2探索直线平行的条件105（70）3平行线的性质112（76）4用尺规作角118（81）回顾与思考121（84）复习题121（84）?数据?1数据的收集136（88）2普查和抽样调查142（93）3数据的表示148（98）4统计图的选择150（99）山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社回顾与思考170（119）复习题170（119）?关注人口老龄化186（123）?1用表格表示变量之间的关系202（126）2用表达式表示变量之间的关系205（129）3用图象表示变量之间的关系210（134）回顾与思考221（145）复习题221（145）?235（150）S H U X U E义务教育教科书注：括号内页码系教科书的页码.山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社1?六年级下册?学用书?本书?据?义务教育数学课程?（2011年版）?（?下?），?山东教育出版社五四学制?义务教育教科书数学?（六年级 下册）编?，?教师?教学?参考.?教科书?的课程?，教科书?图?出?下?：?学?数学学?学?数学学习?程中?自己的发?，教科书?量数学?的线索，作?有学?数学学习的出发?.学?教科书?的学习?中，?探索与?等?，?的发?，达?设?的课程?.?学?有?有?学?数学?识的学习，?学?出发，用?的?题?出学习?题，?多有?有数学?义的?题，?开数学探?.?有?数学与?学科的?系，?出?数学化?的?程.?学?有?义的数学学习?与?，?、自?探索与?作?重?的数学学习方式.?，教科书?学习?的同?，?据学?有的?识?和?，?量的?作、思考与?的?，?出?量?有?发性的?题，设?一?一?一?等?，?学?自?探索与?作?，形?新的?识，?法?与方法、?等.?的回顾与思考、?复习?题的形式出?，?学?思考与?，?学的?识，?认?的?识?.?数学?用?识的形?与?用?程，?有?学?数学、?用数学，?学?数学的?.?，教科书?图?用?题?、?用与?的?式?开.?有新?识的学习?关?题?的?作?开?，?学?与学习?识的有?.?，?一?题的?，?步?开?的学习，?有?学?的?数学?和?用数学?的?程，?程中?步发?数?、?号?、?间?、统计?、?用?识和?等.?学?教科书?本?的同?，?有?多数学学习?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社2?六年级下册?学用书的学?有?的?.?一?有关的数学?料?识、数学?和科学?中的?用?、有?的?有?性的?题?、有关数学?识?的?等，?的?学?多?数学、?数学的?.教科书中的习题?两?：一?全?学?，?、?新学的?，?关?识和方法的?设?一?的题?有?数学学习?的学?，?全?学?完?.?教?数学教学?数学?的教学，?师?、?、?同发?的?程.学?数学学习的?人，教师?学?数学学习的?、?和?作?.有?的数学教学?学?的?和?有的?识?出发，?的?数学?的?，?中?发学?的学习?，?自?探索与?作?的?程中?和?本的数学?识、?数学思?方法，?的数学?，?题的?，学?学习.同?学?、自?、?性?等?与?方?的发?.教学?中，教师?据学?，?性?用教科书，积?开发和?用?教学资?，?学?多?的学习?，?学?数学?识的形?与?用?程?关注学?的?差?，有?有差?的教学，?学?的发?据学?的认?和?学?识的?，?用多?教学形式，?学?有?学习?学?学习数学和?题的?程中?计算?（有条件的?学?用计算?），?运用?题的?识和?，?新?学习数学、?较?的?题，?量?、重复的?性?作?，?多的?有?义的探索性?中?.教师?教学中?多?用?同的教学媒?，?、?图、?、?（?）?、?件等，?学?认识?象的?，?数学、?数学、?数学学习上?多的?.?价的?的?全?学?的学习?，?学?的学习?，?学?的全?发?.?价?教师?思和?教学的有?段.?学?数学学习的?价，?全?学?的学习?.?关注?学?学习?程的?价，?学?参与?的程?和行?表?、?作?的?识和?等.?学?数学思?程的?价，?关注学?积?思考，?关注?学习?程中山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社3?六年级下册?学用书表?出?的数学思?、?平和思?质.?学?题?的?价，?考查?出数学?题?同角?和?题?与?人?作?题?表达?题的?程，?的?性?题的?程?行?思，?题的?.?学?与?的?价，?的教学?程和?题?，?学习数学的?性、自?、?数学?的?和?用数学?识?题的?识.?学?识和?本?的?价，?重考查学?识与?的?和运用，?识的?和?的?性?.?调的?，?的教学?本学段?学?达?的?，?一?学?学习之?达?，?一段?间的?和?识、?与?的积?步达?.?用多样化的?价方式，?书?考?、口?、作?、课?、课?、?数学?长?、?和?等，?学?的数学学习?.?用书?考?，教师?的?，?制考?次数，?制?题?的比?，?题、?题和?的题?.?与?，学?一定的?作和思考?间，?和同?行?与?，?一次书?中完?.?，教师?注重?价学?与?学习的?程，?书?考?（?）的?之中.?价?，?重?定性?价的作用，?用定性与定量?的方法.定性?价?用?的形式，?多?关注学?，有?步，?，?方?等，?价?有?学?学习数学的自?，?学?学习数学的?，?学?的全?发?.?书?本版教科书?学?的学习?出发?，?教科书?学?学习的?学?.教科书?一?本?位，?同?之间的?.?一?的?本?下：（1）?.?：本?、本?题图、本?、本?学习?.（2）?.?一?：?.?题?：?学?自?和?中的自?象、社?、数学?学科中的?题?识学习的?，?出数学与?、?学科之间的?系，?识?的?，?发学?的学习?，?的思?指?学习的新?识.山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社4?六年级下册?学用书?题?：?，?出一系?有思?次?同?的?题，?图?一位学?学习?中，?同的学?有?同的收?.数学?：?据学?有的?识?和?，?学习?题，?学?自?探索、?作?等方式?行的?式学习?，?一?一?一?等.思考与整?：?学?、?等?程，?出上?中的数学学习?象，?用自己?的方式、?数学?号?表达.?：?较?规?的形式表达?的数学?象（?重?的?、?、?、法?等）.?题：直?系?学?的?性?题.?习：与?的数学?题关?的?本?题.?一?：与学习?题?关的数学?、?中的数学?用?性?.?有一?.习题.?：?识?、数学?、?题?、?系?：一?性?题、?性?题（?）.（3）?：回顾与思考.?设?的方式，?学?思考与?，?学的?识，?认?的?识?.（4）?复习题.复习题与习题?，?、?两?方?行?.?学用书?教师教学用书?教师?学?学习.与教科书?同，教师教学用书?一?本?位，?本?教科书的?的?下，?的教的?，?教师?样?有?学?有?学?的指?思?.教师教学用书?一?的?本?下：（1）?：?关?的?.（2）教学?：?本?教学?达?的多?课程?.（3）设计思路：?本?教科书的编?图、编?思路?重?等，?本?与本册书?全?书?关?之间的关系.（4）课?安?：?出本?教学课?安?.（5）教学?（?）：?本?教学重?，?出一?教学?中的?方法、注?，?选择?教学资?等方?的?作性?.（6）?价?（?）：?本?教学?教学?的重?、?，?出?的教学?价方?和方法.山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社5?六年级下册?学用书（7）?（?回顾与思考?）?教学?：?一?（?回顾与思考?）?的?题等，?出教学?，?关?题的?.（8）?：?一?教学?价.有?一?学科?识.?用?（1）?作?，?同的教师?同样的教学?有自己的教学方式、方法，?教学?性的一?.教师?行有?教学?的?的?、?教科书的编?图.?，教师教学?上?的?上，?据学?的?，?性?用本书，?变?教科书中的?题?习题，?制?设一?学习?、学习?和教学用?.（2）教科书中?学?完?的任务，?法?（方法）、?（定义）、?学?的?识?等.?学?思考与?作?出?自的?，教师?学?的?之上?规?的表?，?学?规?的表?，?同?的?之上，?人选择?自己的?.（3）教科书中的?一?的?数学有?的学?多?数学、探?数学的?，?教学中?性?的一?表?.教学中?：有?的学?选择?关?料?行?和思考，教师?有义务?的?.习题中?的?学?，?一步?和?有关?识与方法的?，?教学?性?的?一?方?，?全?学?完?.（4）本书的?的?教师?教科书，?的?、编?思路、?、教学中?关注的重?和?.?教学?教师?教学?程中参考，?教师?用?程中?出?的?和?.?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社1?六年级下册?学用书?1.?图形的抽象、性质探?等?程，?图形与?的?识和?本?.2.?参与?、?、?等数学?中，发?，?表达自己的?法.3.?图形性质的?程中，?一步发?间?图形思考?题的?程，初步?直?.4.?比较线段的长短，?线段的和、差，?线段中?的?义.5.?本?：两?定一条直线?两?之间线段?短.6.?两?间?的?义，?量两?间的?.7.?角的?，?比较角的?.8.认识?、?、?，?、?、?行?的?算，?计算角的和、差.9.?用尺规完?本作图：作一条线段等?线段.?教?目?1.?、?量、?、?制作等?，发?间?.2.?中认识线段、射线、直线、角、多边形、?形、圆等?平?图形，?义?关的性质.3.?用?号表示线段、射线、直线、角.4.?行线段的长短?角的?的比较，?计一?角的?，?行角的?位的?算.5.?用尺规作图作一条线段等?线段.6.?作?中探索图形性质的?程，?图形的性质?数学学习的?，积?作?，发?有条?的思考与表达?.?本?的?本的平?图形，?象的?多?一?之上.本?本?元?开，?样的线索：?本?元?表示?量?本平?图形.?有关的?，?出数学与?的一?性和?的抽象?关注线段与角的?量?方法上的一?性.?，教科书设计?5?：第 1?线段、射线、直线?.?中的数学?象，?中认识线段、射线、直线，?两?有?有一条直线?、?作和思考等积?数学?.山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社2?六年级下册?学用书第 2?比较线段的长短?.?比较线段长短的?同方法，学习比较?的一?方法：直?比较，?位作比较.?上?一?性的认识，?方法的本质和数学表达.第 3?角?.?角的表示方法，?定角的?本?运用?量的?本方法?题的?程.第 4?角的比较?.?比线段的比较?角的比较?题，关注比较方法的一?性?角的平?线等?.第 5?多边形和圆的初步认识?.?的?中认识多边形、?多边形、圆、?形等?本的平?图形?关?，?学习?.本?教科书?学?量?有?的?，?数学?线?行设计，?学?平?图形的?关?识，?数学?和?.同?，?学习中?的?、?和?参与、?作?的?识，?、?用的?习?，?一步发?、?、?等一?.?1线段、射线、直线1 课?2比较线段的长短1 课?3角1 课?4角的比较1 课?5多边形和圆的初步认识1 课?回顾与思考1 课?教?1.?和?用?中与线段、射线、直线、角、多边形、圆、?形?关的?，?学?的?题出发，?设?的?题?行教学.本?的定位?认识?本的平?图形?，?教学中，教师?中的?量?，抽象出?本的平?图形，探?图形的?本性质?用?关性质.?六年级的学?，初次?与图形，?发?的学习?重?.?，教师?学?的?题，?设?的?题?行教学.?，比较线段的长短，?比较两?的?、两?的长短、?两边的长短等?出学习?角的学习，?同的图形中?角?，?出角的?定义，?的运?，?出角的?定义.2.?学?、?量、?等?，?有?识?积?，?的?.本?有?多?学?图形?行?和?作，?比较线段的长短、比较角的?、?多边形的?等.教学中?注?一方?，?、?量、?等山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社3?六年级下册?学用书?教学的?，?学?有?识?积?数学?（?线段长短的比较和角的?的比较?方法的一?性）.?用教师的课?示与?学?的?作、?探?和?.3.?学?抽象与?，?数学?象的?，发?有条?的思考.?六年级?段的学?，?作?发?间?的一?重?步?，?一?步?，?的?抽象的规?、发?间?和?.?，学?的认识?程?作，?作?抽象与?，?数学?象的?，发?有条?的思考.?1.注重?学?、?作、探索图形性质等?的?价.本?的新?识、新?多，?量的?多?数学?的方法.?学?的?价，一方?价学?中的积?程?，?学?中的?性、参与程?、与同学?作?的?识等.?一方?价学?方法的?，?数学表达和?用的?平，?线段的?量和角的?量?方法上的一?性，表达?条?性?性等.2.注重?价学?本平?图形的认识与性质?用教学?，?注重?学?中识?线段、射线、直线、角等平?图形，注重考查学?图形的性质，?中?用图形的性质?一?题?象.山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社4?六年级下册?学用书?题图?中一?的图?，?示?本?学习的?图形，?学?图形?的?多?，?发学习?.山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社?六年级下册?学用书5教?目?1.?中?一步?线段、射线、直线，?用?同的方式表示.2.?作?，?两?定一条直线?的?，积?数学?.3.?运用?和?中的?题.4.?、比较、?等?，发?抽象思?和有条?的数学表达?.本?中的?，?发学?的学习?，?学?中?线段、射线、直线，?上，?的表示方法?学?与?作?探索直线的性质.?1?线段、射线、直线的?.?教师?学?，?线段、射线、直线的?.?中，?的东?一?与线段、射线有关，?学?直线的?有一?，?一定的?象.?2?教科书?图形?线段、射线、直线的表示方法.?教学中，教师?学?出?线，?，?行表示.?1?2?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社6?六年级下册?学用书?的?学?作，发?直线的?性质.?题（3），教师?学?思考，?用?、用?条?条?行?作.教学?学?自己?作?中?发?的?.?1.?，?下，射?和?口?定的直线上，?射中?定两?的位置，?定同一行的?的直线?人?，?两?角?一?，?两?之间?一?，?出直的?.2.选择的字?同，表示?同，?出?.?射线AB，射线 BA，射线 BC，射线 CB?线段 AB、线段 AC、线段 BC?直线 AB、直线 BC、直线 AC 等.注?线段、射线、直线表示方法的?系与?，线段、射线、直线?用两?的字?表示，?线段、直线?用两?字?表示?与?两?字?的?序?关，?用两?字?表示射线?，?表示射线的?的字?，?一?字?字?的?边.?，?本题中，直线AB与直线BA?同一条直线，线段AB与线段BA?同一条线段，?射线AB与射线BA?同一条射线.?教师?有学?行?，?步?自己?出图?作图?，?图形?的?.?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社?六年级下册?学用书7?1.一条直线?表示?：直线 AO?直线 n?一条直线?表示?：直线 BO?直线 m.本题?直线的表示方法.?，?学?出图中的射线?行表示.2.?.3.两?定一条直线.4.本题?、线段?和科?中的?用，?学?数学与?的?系.教师?学?自的?.（1）?图，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?出1，2，3，4，5，6，7，9，0?数字?（2）?.山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社8?六年级下册?学用书教?目?1.?，?两?之间的?有?线中，线段?短?的性质.2.?直尺、圆规等?比较两条线段的长短.3.?用尺规作一条线段等?线段.本?选择?短路?的?学?和?线段的性质，?出比较线段长短的?性，?上?比较线段长短的?，?上?同?次的比较线段长短的?题，?学?思考和?比较方法和?，?法的?上自?出用尺规作线段?线段中?的?.?1?人?中?的?路?，?两?之间线段?短?一?，学?，?上?两?之间的?的?.?教科书?作比较的?：两?一?（直?比较）两?差?多长短的?长?（?，?一?重?行比较）一?长方形?的两条?边（比较?）?长?（?，?法?一?重?，?一?中?一?量比较，?用?尺?量?行比较）?1?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社?六年级下册?学用书9教学中?注?题?的?次性：?直?直?（?中?两?形），?样?有?学?比较线段?的?性，?有?中?比较线段长短的方法.教学中?学?思考自己的方法，?与同?行?.?比较两?的?、两?的长短，?一?长方形?的两条?边的长短，?质?比较两条线段的长短.?出?题：?样比较两条线段 AB 与 CD 的长短?学?的?上?：?线段 AB 与线段 CD 长短?差?，直?行比较.?直?，?有两?方法?行比较：一?方法?用?尺量出线段 AB 与线段 CD 的长?，?行比较?一?方法?中的一条线段?一条线段上?比较，?中的一?重?一?，?A 和?C 重?，?图中?出线段 AB与线段 CD 的长短.?本?学?次?尺规作图，?，?题的形式?尺规作线段.教师?，?学?完?作图，?作图?，?学?作法.?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社10?六年级下册?学用书?线段的中?本书中第一次出?，?的重?.?教学中?学?据?题中的?出?的图形，?据图形中线段之间的关系?行?和计算.OB=0.5 cm.?1.比较的方法有多?，?量、圆规?、?线等，?关注学?的方法?行.有的学?量?线段的?一?段，?量的?线段的长?有的学?用圆规?线段的?一?段?，?次?一条直线上，?量?直线上的?长?.两?方法?，?一?，?一次用?尺?量?一定的?差.2.四边形（?形）.?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社?六年级下册?学用书11?1.（1）线段 AB 比 CD 短?（2）线段 AB 比 CD 短?（3）?短?长?次?线段CD、线段 AD、线段 BC、线段 AB.?学?选择自己?作的方式?行比较.2.?.3.作图?AC=4 cm，BD=6 cm，CD=8 cm.4.?的图形?长?四边形的?长.?：?图，EH AE+AH，GH DH+DG，EF EB+BF，FG FC+CG，?EH+EF+FG+GH AB+BC+CD+AD，?四边形 EFGH 的?长 四边形ABCD 的?长.?一?五边形?一?六边形，?.注?：?学?用自己的?上?程?.AEBFCGHD?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社12?六年级下册?学用书教?目?1.?的?，?一步?角的有关?和角的表示方法，?中?行角的表示.2.认识角的?用?量?位：?、?、?，?行?的?算.3.?一步认识?角、?角、直角、平角、?角?关系.学?学数学中?角?，?学的学习?本上限?直?，?角的定义和多?表示方法?.本?课?中的?角，?角的?定义、角的表示方法，?的?，?出?的角的定义，?平角、?角等?，?行?、?、?算.?1?教师?学?中角的?，?角的?，?角的?定义.（1）教学?学?关注：?角?有两条边，?两条边?射线?角的两边有公?、两边?角的两?.（2）教科书?图形?角的表示方法.?学?注?：用?字?表示角?，表示?的字?两?字?的中间.?的?学?角的?表示方法，?认识?：?的?下，角?用?的?字?表示.?1?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社?六年级下册?学用书13?用?开?程中形?同的角的?，?角的?形?程.教学中，教师?用?角的形?程，?角的?定义?.?学?同一数学?象?多?角?考?，?样有?认识数学?象.?1?教师?学?自己?出1 的角，形?1 角的直?认识.?、?、?的?算?制?程?，?教科书上?题、习题的?.?1?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社14?六年级下册?学用书?图上?市之间的?角?，?角的?号表示，复习角的?量，同?下一?角的比较?.?学?用?的方式表示角，指?学?用?的角的?量方法.?中，?角表示方?，?南?，?东的角?方?.?1.（1）?的?东 90，?BOA=90.（2）南?东0（?南方?），?东 0（?方?）：?东 50，?BOD=50.（3）BOD、BOA，BOC，DOA、DOC、AOC.（4）BOD，DOA?角?DOC?角?BOA，AOC?直角?BOC?平角.2.（1）0.25=15?=900?（2）2 700?=45?=0.75.?1.第一行?：2，5?第?行?：BCE，BAC，DAB.2.（1）7.5?，450?（2）100?，（53）.?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社?六年级下册?学用书153.（1）30，0，120，90?（2）30，6?（3）115?（4）?.教?目?1.?比较角的?的?程，?角的比较和线段的比较方法的一?性.2.?比较角的?，?计一?角?.3.?作?中认识角的平?线，?出一?角的平?线.学?比较线段长短的?程，?直?、?量和?的方法比较线段的长短，?本?课?比线段长短的比较?出?题：?比较角的?同样?出?次的?题?学?比?出比较角的?的方法，?设计?一?作?出角的平?线的?.?1?教学中教师?比角的比较方法与线段的比较方法，注?的一?性.?学?回?比较线段长短的方法和?图的?上?：?两?角的?差?，直?行比较.?直?，?有两?方法?行比较：一?方法?用量角?量出?角的?数，?行比较?一?方法?两?角?行比较.?1?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社16?六年级下册?学用书?两?题?比较角的?的方法，?一步?角、?角、直角、平角的认识.教学中，?学?比较BOC 和DOE 的?的方法.教科书?的方法，一?重?的?的?出角的平?线的?.（1）AOB AOC AOD DOE.（3）?用的?法.（4）DOF=?COF.?教学中一定?学?计两?角的?数，?自己?计的方法.有?学?直?计?数，有?学?角尺等?行?计，?的?上?学?量?自己的?计.?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社?六年级下册?学用书17?1.（1）135，135，45?（2）图中两?角?等，一?角和一?角的和?180.2.COD=45，BOC=30，AOB=60.?1.B=45，E=60，BAD=135，DCE=90，BE DCE BAD.2.?，?，?+=180.3.?出?数?角，?角的?数?15 的?数.设一?角?30 和 45 角?重复?m 次和 n 次?（m，n?整数），?数?，?=30m+45n=15（2m+3n），?，?15 的整?数.?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社18?六年级下册?学用书4.（1）152?（2）AOC=BOD，AOD=BOC，?等?（3）AOB 变?（4）?图，?BOD=COE=90，?DOE=COB.教?目?1.?中抽象出平?图形的?程，?图形?的?多?.2.?中认识多边形、?多边形、圆、?形.3.?据?形和圆的关系?形的圆?角的?数.4.?的?中发?学?有条?的思考和表达?.本?课?的?较多，?两?：一?多边形?关?，?一?圆和?形?关?.?一?的设计?出发，?行数学思考，?数学角?象，?，?用?和性质?题.?教学中，教师?安?2 课?完?一?，第 1 课?学?自?学习?，?学?教科书中的?，?出学习?程?的?题?第 2 课?学?的?和?习题?.?1?教学?学?中发?的平?图形.EODCB?1?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社?六年级下册?学用书19?1?学?多边形的?角线的?.?角线?有线段 BE、线段 BD、线段CE.?探?多边形的?角、?、?角线和边数之间的数量关系，?学?、?、?多边形的?一步认识，发?的?.?学有?的学?，?探索出多边形的?角线的条数 s 和边数 n 的关系：s=n（n-3）2.（1）n 边形有 n?、n 条边、n?角?（2）?n 边形的?一?有（n-3）条?角线.?图形认识?多边形.?学?直?圆和?形的?，?圆的?程抽象出圆的?定义.?、?形?圆?角等?，本?行初步认识，?的?的学习?.?年级，?行?的?，?、?形?圆?角的?.?1?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社20?六年级下册?学用书?和?的关系?两?形的?积.教学?一?形的?积公式，?年级?形的?积.?，?学?有?探索，教师?.?（1）?形的?积?圆?积的13.（2）?积?圆?积的16.山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社?六年级下册?学用书21?1.?.2.BOC=180，AOB=72，AOC=108.?1.（1）5 条，?线段AC，AD，AE，AF，AG?（2）6?角形.?上，?多边形的一?有（n-3）条?角线，?多边形?（n-2）?角形.2.?图?，?积?3.3.?边形.?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社22?六年级下册?学用书?回顾与思考?题的方式回顾本?的?.教学?，教师?发?学?的?作用，?学?回顾与思考?中的?题，?用自己的?表?，?学?形?本?的?识?图.教师?学?重?本?的?.教学?，?下?步?完?识?的?作.1.?次回?学习?，?回?下?题：（1）线段、射线、直线之间的?和?系?（2）?角?角的表示方法有?（3）?两?定一条直线?两?之间线段?短?的?中的?用.（4）?本?的学习，?比较线段长短、比较角的?的方法?之间有?同之?（5）?的平?图形有?有?2.?教师的?下学?上?题，教师?上?的位置?下?的?识?.3.教师?一步?：?识之间有?样的?系?用?的?号?关系表示出?同?上?行?注.4.?上形?一?全?的?识?图.教师?图，?中较?重?的?识?、考查?.?设计?关?题?与?识?、考查?.下?一?参考的?识?图.?号表示线段长短的比较?本?号表示角的?的比较圆多边形?形?本元?本的平?图形角线段、射线、直线?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社23?六年级下册?学用书?下?一?参考的?题.?用?社?调查?，?8：00 出发，中?12：30?，?出发?和?和?的?角?多?：?上?与?的?角?题，?上?与?的角?的?题，?的?关系：?上?一?360，?12：00?，?1 h?360 112=30，1 h=60 min，?30 160=0.5，?1 min?360 160=6.?题?，?学?出完整的?.8：00?和?的?角?120，12：30?和?的?角?165.?下图，?C?线段 AB 上一?，AC CB，M，N?AB 和 CB 的中?，AC=8，NB=5，?线段 MN 的长.?：?题的关?条线段之间的和差?关系.?线段 AB=6 cm，回?下?的?题：（1）?C，?A，B 两?的?之和等?5 cm?（2）?C，?A，B 两?的?之和等?6 cm?C?，?C 的位置?样的?C 有多?（3）?C，?A，B 两?的?之和?6 cm?C?，?C 的位置?样的?C 有多?：?两?之间线段?短，?A，B 两?的?之和?6 cm 的?线段 AB 上的任?一?A，B 两?的?之和?等?6 cm，?A，B 两?的?之和等?6 cm 的?有?数?线段AB?的任?一?A，B 两?的?之和?6 cm，?A，B 两?的?之和?6 cm 的?有?数?.?一张长方形的?下图?示的方式?，B，D 两?B，D?，?AOB=70，?BOG 的?数?_.ACMNBAOBCGDBD?：?题的关?出?作?图形之间的?关系.?本?题中，?程出?一条角平?线，?OG 平?BOB，?BOG=?BOG，?BOB+AOB=180.?出上?关系?出BOG 的?数?.山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社24?六年级下册?学用书?1.?.2.两?之间，线段?短.3.（1）?DBA?角?（2）?DBA?角?（3）?DBA?直角?.4.EFC=45，CED=60，AFC=135.5.?90，?144，?126.6.?36，?72，?108，?144.7.两?定一条直线.8.?方形.9.四边形?角线的?.?：两?之间，线段?短.?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社25?六年级下册?学用书?学?教?学?学?学?段?中的?线段、射线、直线?有?性的认识，?线段、射线、直线的?关性质?较?系统的、?的、抽象化的?.?六年级学?的数学思考?、抽象思?用数学?、?号表达思?象和思?的?达?一定的?平，?上，?学?学习?中?发?的方?.?，?据学?的?和?学?有的数学?识?选择教学?，?设计的学习?指?学?关?识和?方?的发?.?线和角?本的元?，教科书?图?学?中数学?象的?，抽象出?本的?元?，?行比较.?中抽象出直线的?，?的图形?线段，?教科书?线段开?，?据?性?出射线、直线.整?课的设计思路?：?出发，?行数学思考?数学角?象，?探?性质、?用性质?的?新的?识?学?的认?中?.?的学习?程?：?探?识?用?识?化.?学目?1.?学?中?一步?线段、射线、直线，?用?同的方式表示?作?，?两?定一条直线?的?，?中运用?关性质.2.?学?抽象?的?数学化?程，积?数学?.3.?、比较、?等?，发?学?的抽象思?和有条?的数学表达?.?学?、比较、?等?，发?学?的抽象思?和有条?的数学表达?.山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社26?六年级下册?学用书?学?【第一环节】创设情境，理解概念1.师?（1）?设?.教师?示?中?的图?（?的?、?直的?路、射?光、?、?的?等），学?教师?出的?题?图?.（2）?出?题.?同学?图?中的?和?的?线?的形象?（3）?.学?：?出?同的?抽象出?的线条.?教师?示抽象出的?线条，?学?的线条?行?（?的线、直的线）.?出课题：线段、射线、直线.?学?据?有的?识和?线的?，教师?.（4）?.?中?线段、射线、直线.学?表?全?，师?同?.2.设计?的（1）用?中?量的图?题，?发学?的?，?的探索?.（2）?题的设计?学?形象的?中抽象出数学中的?线?，开?行?数学化?线?的?（3）?的?数学化?程，?发?学?的?.（4）?的抽象?形?.3.?（1）?发学?的?，?短?间?集中学?的注?，形?较?的课?关注.（2）学?射线和直线的?限?.（3）?抽象?程，学?线段、射线、直线?有较?性的?.【第二环节】再探联系，数学表示1.师?（1）?作.学?一条线，?同?的?一条?线.教师安?学?上?线.（2）发?题.?完线?，教师?学?发?：?用?号表示图形?的?方?，?出?题：?表示?线?（3）比较?.学?位?同的角?比较线段、射线、直线的?同，同?完?表格的?.?图形表示?数?量线段射线直线山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社27?六年级下册?学用书2.设计?的（1）?作?学?数学?的?程，?的?程中?一步?.（2）?学?程中发?题，?的数学表示?.（3）?比较?发?学?的数学表达?、?与?等.3.?（1）学?图、?等一系?线段、射线、直线?的?.（2）学?程中?出?表?的?题，?教学中?的?.（3）?完?表格，?学?全?认识线段、射线、直线.学?用字?表示?线的?出?多的?题，?用两?字?表示，用一?字?和一?字?表示等.【第三环节】探究性质，回归生活1.师?（1）?设置.?用?的?一?条?定?上，?用?（教师?关的?学?作）?学?，?学?表?示自己的?（?上?），?的学?.（2）?出?题.上?象?一?样的?学?中发?的一?数学?.?教师?的?上?出?：两?定一条直线.（3）抽象?.?上?作?行抽象，?出下?的?题：?平?上的一?、两?直线，?多?条?学?自?图?：两?定一条直线，?两?有?有一条直线.（4）?用?.学?：?中?用?一数学?的?.?，?学?表?全?.教师和学?同?的?行?价.2.设计?的（1）设置?学?数学?的?程，?学?抽象的?程.（2）设置?题?学?行数学抽象?直线的性质.（3）?学?程中?直线的性质.（4）?用?学?认识?数学与?的?系，?数学?的?中?中?有数学?.3.?（1）?学?一?程中，?出?的思?次和方式.?认?一?定?条?两?条的两?等.（2）?教师的?下，学?用自己的?，?出较?的表?.（3）?多数学?中?的?用?一性质的?.【第四环节】内化知识，拓展升华1.师?（1）作?与探?.?平?上的?直线?多?条?平?上的四?山东教育出版社山东教育出版社 山东教育出版社山东教育出版社28?六年级下册?学用书（2）?思与?.?本?课的收?，学?自?发?.（3）?与?.?：?示?线段?的?图?题：图?中的图?有?线?思考：?用线段设计出?的图?2.设计?的（1）作?与探?的同?，?的数学思?.（2）?思?程中?行数学?识的?思?方法的?.