长方体与正方体的体积(较难题).pdf

长方体与正方体的体积(较难题)正方体与长方体的体积（较难题）班级 姓名 2、请写出长方体和正方体的表面积 长方体的表面积（有盖):长方体的表面积（无盖)：正方体的表面积（有盖）：正方体的表面积（无盖):注意：在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积(容积）题目时,首先要看清 题意，所求形体是由哪些形体组成，再灵活运用体积(容积）公式来解答。【典型例题】【例 1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长 4 分米，宽 3 分米,里面只注入了 2 分米深的水。一天爸爸买回了一块假山,当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中)，水面立即上升了 6 厘米，你知道这块假山的体积是多少?【答案：7.2 立分分米】巩固训练 1 1、一个正方体玻璃鱼缸长 2 分米,向鱼缸内倒入 5 升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这时量得鱼缸内水深 15 厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？长方体与正方体的体积(较难题)2、小红想测量一个铁球的体积,于是把它放进一个地面长 20 厘米,宽 15 厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了 4 厘米，铁球的体积是多少立方厘米？3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是 8 厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水,将石块完全埋没，测得水深 6 厘米，然后将石块从水中取出，测得水深 3 厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的体积是多少吗？【例 2】如右图，从长为 13 厘米,宽为 9 厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为 3 厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？【答案：63 立方厘米】巩固训练 2 1、如图所示,从长为 20 厘米，宽为 10 厘米的长方形硬纸板的四角剪掉边长为 2 厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？长方体与正方体的体积(较难题)2、一个长方形的铁皮，从四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，已知长方体铁盒的长是 8 分米，宽是 6 分米，高是 3 分米，这块长方形铁皮的面积是多少平方米？【例 3】一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为 4 厘米和 3 厘米的长方体后(如右图)，便成为一个正方体,表面积减少了 140 平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米?巩固训练 3 1、一个正方体的高增加 3 厘米，得到的长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了 60平方厘米，求原正方体的体积是多少？【例 4】如图，在一个棱长为 4 厘米的正方体中，沿着上下方向，前后方向，左右方向挖穿,各挖出一个小长方体 A，B，C.剩下部分的体积是多少立方厘米？【答案:44 立方厘米】（解题思路：由于剩下的部分是不规则的形体，很难直接求出体积，我们可以换个角度考虑，长方体与正方体的体积(较难题)先求出挖出部分的体积,再从正方体的体积 里减去挖出部分的体积,从而得到剩下部分的体积.)巩固训练 4 1、有一个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的木块,在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长为 1 厘米的正方形,求出这个长方体木块的体积和表面积分别是多少？2、有一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米的长方体木块，在左右两个面的中心位置挖出了一个直穿对面的洞口，洞口是边长为 1 分米的正方形。这个木块的体积和表面积分别是多少？【例 5】把两块棱长分别为 6 分米和 8 分米的正方体铁块，熔铸成一块长方体铁块，它的横截面是边长为 4 分米的正方形,这个长方体铁块长多少分米？【答案:45。5 分米】(解题思路：在铁块熔铸的过程中,铁块的形状，表面积等发生了改变，但铁块的总体积保持不变，因此我们可以先求出原来两块铁块体积之和，这也是熔铸后长方体铁块的体积，要求出他的长,只要用体积除以横截面积即可。)长方体与正方体的体积(较难题)巩固训练 5 1、把一个棱长 10 分米的正方体铁块熔铸成一个横截面是 25 平方分米的长方体铁块,这个铁块的长是多少？2、将 150 方水倒入一个长 10 米，宽 8 米，深 1.5 米的水池中，水池中水深多少米？综合训练 1、一个长方体蓄水池，长 12 米，宽 8 米,高 4 米,如果将四壁和地面用 4 平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？如果注入 300 立方米的水，那么还差多少米水将要溢出蓄水池?2、有一个棱长为 9 厘米的正方体，在每两个对面的中央钻一个边长为 2 厘米的正方形孔,且穿透，所得立体的表面积和体积各是多少？3、把一个长方体截去一个高为 8 厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少 320 平方厘米。求原来长方体的表面积。