高考复习课件数学简易逻辑.ppt

.1.逻辑联结词 常用的逻辑联结词有 、.2.真值表 .1.2 1.2 简易逻辑简易逻辑要点梳理要点梳理假真假真 .真 .真 .假 .真 .假 .假 .假真或且非3.四种命题及关系 用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和 q分别表 示p和q的否定.4.充要条件1.下列语句中是命题的是 （）A.|x+a|B.0N C.元素与集合 D.真子集 解析解析 由命题的定义知，A、C、D都不能作出真假 判断，故都不是命题.而B是一个假命题.基础自测基础自测B2.（2008湖北理，湖北理，2）若非空集合A、B、C满足AB=C，且B不是A的子集，则 （）A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C.“xC”是“xA”的充要条件 D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件解析解析 由题意知，A、B、C的关系用图来表示.若xC，不 一定有xA，而xA,则必有xC，“xC”是“xA”的必 要条件但不是充分条件.B3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命 题t的 （）A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题 解析解析 由四种命题逆否关系知，s是p的逆命题的否命题.4.已知命题p:33；q:34，则下列选项正确的是 （）A.pq为假，pq为假，p为真 B.pq为真，pq为假，p为真C.pq为假，pq为假，p为假D.pq为真，pq 为假，p为假解析解析命题p:33是真命题，q:34是假命题，pq为真，pq为假，p为假.CD5.（2008广东理广东理，6）已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题 的是 （）A.（P）q B.pq C.(p)(q)D.(P)(q)解析解析 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而 上述叙述中只有（p）(q)为真命题.D 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它 们的逆命题、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c c=b+d.【思维启迪】先找出原命题的条件p和结论q,然后根据四种 命题之间的关系直接写出.题型一题型一 四种命题的关系与四种命题的关系与命题真假性的判断命题真假性的判断 解解（1）原命题:若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.(2)原命题：若两个三角形全等，则它们的面积相等.逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.(3)原命题：已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d.逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等.否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+cb+d.逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+cb+d,则a与b,c与d不都相等.探究拓展探究拓展 已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把 原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q,再根据四种命题的定义写出其他命题.逆命题：“若q，则p”；否命题：“若p,则q”；逆否命题：“若q,则p”，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要 动.指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不 必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既 不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在ABC中，p：A=B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y8,q:x2或y6;（3）非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；（4）已知x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0，q：(x-1)(y-2)=0.【思维启迪思维启迪】首先分清条件和结论，然后根据充要条件的 定义进行判断.题型二题型二 充要条件的判断充要条件的判断解解 （1）在ABC中，A=B sinA=sinB，反之，若 sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180),所以只有A=B.故p是q的充要条件.（2）易知,p:x+y=8,q:x=2且y=6,显然 q p,但 p q,即 q是 p的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.（3）显然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分条件.（4）条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但q p,故p是q的充分不必要条件.探究拓展探究拓展 判断p是q的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件p能否推得条件q,二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.已知ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.【思维启迪思维启迪】此类问题需证明两个命题，即充分性与必 要性，故应分清谁是条件，谁是结论，然后再分别证明.题型三题型三 充要条件的证明充要条件的证明证明证明 （必要性）a+b=1，a+b-1=0，a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.（充分性）a3+b3+ab-a2-b2=0，即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0，又ab0,a0且b0,a2-ab+b2=(a-)2+b20,a+b-1=0,即a+b=1,综上可知,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.探究拓展探究拓展 有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,由“条件”“结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条件”是证明命题的必要性.证明要分两个环节：一是充分性；二是必要性.（12分）已知两个命题r（x）:sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果对xR,r（x）与s（x）有且仅有一个 是真命题.求实数m的取值范围.【思维启迪思维启迪】由已知先求出对xR时，r（x），s（x）都是真命题时m的范围，再由要求分情况讨论出所求m的范围.题型四题型四 以复合命题的真假为背景，求解参数以复合命题的真假为背景，求解参数解解 sinx+cosx=sin当r(x)是真命题时，m-2分 又对xR，s(x)为真命题，即x2+mx+10恒成立，有=m2-40,-2m2.4分当r(x)为真，s(x)为假时，m-，同时m-2或m2,即m-2,6分当r(x)为假，s(x)为真时，m-且-2m2,即-m2.8分综上，实数m的取值范围是m-2或-m2.12分探究拓展探究拓展 解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况），然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.方法与技巧方法与技巧1.当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留 大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的 命题，在写其它三种命题时，应把其中一个（或n个）作为 大前提.2.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定 理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的.3.命题的充要关系的判断方法（1）定义法：直接判断若p则q;若q则p的真假.（2）等价法：即利用A B与 B A;B A与 A B;AB与 B A的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般 运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断:若AB,则A是B的充分条 件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.失误与防范失误与防范1.注意对“且”与“或”的正确理解，“且”的意思与通常理解的“既 是同时是”是一样的，“或”则是与通常理解的“非此 则彼”有区别，它可以是两者兼有.2.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：另外：p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为:非p或非q.1.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：(1)如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的 三个角都相等；(2)矩形的对角线互相平分且相等；(3)相似三角形一定是全等三角形.解解 （1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相 等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.(2)否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互 相平分或不相等”.原命题是真命题，否命题是假命题.(3)否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.2.（2008湖南理，湖南理，2）“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的 （）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析解析|x-1|2成立-1x3成立，x(x-3)0成立 0 x3成立,又-1x3 0 x3,0 x3-1x3,“|x-1|2成立”是:“x(x-3)0成立”的必要不充分 条件.B3.证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要 条件是ac0.证明证明 充分性：若ac0,则b2-4ac0,且 0,方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方 程有一正根和一负根.必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负 根，则=b2-4ac0,x1x2=0,ac0.综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根 的充要条件是ac0.4.已知a0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式 x+|x-2a|1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.解解 由函数y=ax在R上单调递减知0a1，所以命题p为 真命题时a的取值范围是0a1，令y=x+|x-2a|，则 不等式x+x-2a1的解集 为R R,只要ymin1即可，而函数y在R上的最小值为2a,所以 2a 1，即a .即q真a 若p真q假，则 若p假q真，则a1,所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是 0a或a1.2.（2008重庆理重庆理，2）设m，n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析解析当m,n均为偶数时，则m+n是偶数，反之当m+n是偶数 时，m、n不一定均为偶数，例如1+3=4是偶数，而1、3均 为奇数.A5.若p、q是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题,则必有 （）A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真 解析解析 “pq”的否定是真命题，“pq”是假命题，p，q都假.B6.（20082008安徽理，安徽理，7 7）“a0”是“方程ax2+2x+1=0至少有 一个负数根”的 （）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析解析 当a0时，由韦达定理知x1x2=0,故此一元二 次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax2+2x+1=0至少 有一个负数根时，a可以为0，因为当a=0时，该方程仅有一 根为-,所以a不一定小于0.由上述推理可知,“a0”是 “方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件.B7.设集合A=x|x|0,则集合x|xA且x AB=.解析解析 A=x|-4x3或x1 AB=x|-4x1或3x4 x|xA且xAB=x|1x3.10.已知x,yR.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.证明证明 （充分性）若xy0,则x,y至少有一个为0或同号.|x+y|=|x|+|y|一定成立.（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,xy=|xy|,xy0.综上，命题得证.返回