高二数学(用样本的数据特征估计总体的数据征).ppt

2.2.2 用样本的数字特征用样本的数字特征 估计总体的数字特征估计总体的数字特征 统统 计计 高中数学必修高中数学必修3第二章第二章【背景材料】【背景材料】在第在第2929届北京奥运会上中国体届北京奥运会上中国体育代表团取得了辉煌的成绩，其中射箭选手育代表团取得了辉煌的成绩，其中射箭选手张娟娟勇夺中国射箭史上第一枚奥运金牌张娟娟勇夺中国射箭史上第一枚奥运金牌.我们随机抽取了某射箭选手在北京奥运会上我们随机抽取了某射箭选手在北京奥运会上某某1010箭的比赛成绩如下：箭的比赛成绩如下：1010，8 8，9 9，8 8，9 9，9 9，10 10，9 9，10,9.10,9.知识回顾知识回顾众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数众数、中位数和平均数的含义众数、中位数和平均数的含义:将样本数据按大小顺序排列，将样本数据按大小顺序排列，位于正中间的数；位于正中间的数；样本数据中出现次数最多的数；样本数据中出现次数最多的数；众众 数：数：中位数：中位数：平均数：平均数：样本数据的总和除以样本容量样本数据的总和除以样本容量.知识回顾知识回顾1010，8 8，9,89,8，9 9，9,109,10，9 9，1010，9.9.0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1 0 0环数环数7.5 8.5 9.5 10.5 7.5 8.5 9.5 10.5 频率频率/组距组距 绘制一个组距为绘制一个组距为1 1的频率分布直方图的频率分布直方图（1 1）计算极差）计算极差（2 2）决定组数与组距）决定组数与组距（3 3）决定分点）决定分点（4 4）列频率分布表）列频率分布表（5 5）绘制频率分布直方图）绘制频率分布直方图8 8，8 8，9,99,9，9 9，9,99,9，1010，1010，10.10.众数、中位数和平均数是用样本众数、中位数和平均数是用样本估计总体最常用的三种数字特征估计总体最常用的三种数字特征.问题提出问题提出对一个未知总体，我们常通过图、表对一个未知总体，我们常通过图、表提供的信息，用样本的频率分布估计提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布总体的分布.问题提出问题提出 如何根据样本的频率分布直方图，如何根据样本的频率分布直方图，估计总体的众数、中位数和平均数，估计总体的众数、中位数和平均数，就成为一个需要研究的课题就成为一个需要研究的课题.问题提出问题提出8 8，8 8，9,99,9，9 9，9,99,9，1010，1010，10.10.0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1 0 0环数环数7.5 8.5 9.5 10.5 7.5 8.5 9.5 10.5 频率频率/组距组距探究新知探究新知众数、中位数和平均数的数值估计众数、中位数和平均数的数值估计0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1 0 0环数环数7.5 8.5 9.5 10.5 7.5 8.5 9.5 10.5 频率频率/组距组距众数为众数为9 9中点中点众数估计众数估计在样本频率分布直方图中，取哪个数据在样本频率分布直方图中，取哪个数据作为总体的众数的估计值比较合理？作为总体的众数的估计值比较合理？O O频率频率组距组距取最高矩形下取最高矩形下端中点的横坐端中点的横坐标作为众数标作为众数.探求规律探求规律0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1 0 0环数环数7.5 8.5 9.5 10.5 7.5 8.5 9.5 10.5 频率频率/组距组距面积平分线面积平分线中位数为中位数为9.19.1中位数的估计中位数的估计 在样本频率分布直方图中，取哪在样本频率分布直方图中，取哪个数据作为总体的中位数的估计值比个数据作为总体的中位数的估计值比较合理？较合理？O O频率频率组距组距面积平分线面积平分线直方图面积竖直平分线与横轴交点的横坐标直方图面积竖直平分线与横轴交点的横坐标.探求规律探求规律0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1 0 0环数环数7.5 8.5 9.5 10.5 7.5 8.5 9.5 10.5 频率频率/组距组距10890.20.50.380.280.290.5 90.5 100.3=9.1100.3=9.1平均数为平均数为9.19.11010，8 8，9,89,8，9 9，9,109,10，9 9，1010，9.9.平均数的估计平均数的估计8 8 9 9 1010 如何根据样本频率分布直方如何根据样本频率分布直方图估计总体的平均数？图估计总体的平均数？O O频率频率组距组距每个小矩形的面积与小矩形底边中点的每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和横坐标的乘积之和.a a1 1 a a2 2 a a3 3 a a4 4 a a5 5 a a6 6s s1 1s s2 2s s3 3s s4 4s s5 5s s6 6 a a1 1s s1 1+a+a2 2s s2 2+a+a3 3s s3 3+a a4 4s s4 4+a+a5 5s s5 5+a+a6 6s s6 6探求规律探求规律 原始射箭成绩样本数据的众数是原始射箭成绩样本数据的众数是9 9，中位数是中位数是9 9，平均数是，平均数是9.19.1，这与我们根，这与我们根据频率分布直方图得出的相应数据稍有据频率分布直方图得出的相应数据稍有偏差，你能解释一下原因吗？偏差，你能解释一下原因吗？(1)(1)频率分布直方图损失了一些样本数据，频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的众数、中位数和平均数是一个估得到的众数、中位数和平均数是一个估计值，且所得估值与数据分组有关计值，且所得估值与数据分组有关.(2)(2)由不同的样本数据得到的众数、中位由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均数，也会有偏差数和平均数，也会有偏差.思考讨论思考讨论 某市政府通过抽样调查，获得了某市政府通过抽样调查，获得了100100位居位居民某年的月均用水量（单位：民某年的月均用水量（单位：t t）的频率分布）的频率分布直方图如下，图中从左至右九个小矩形的面直方图如下，图中从左至右九个小矩形的面积分别是积分别是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.020.02.由此估计该市居民由此估计该市居民 月均用水量的众数、月均用水量的众数、中位数和平均数分别中位数和平均数分别 是多少？是多少？月均用水量月均用水量/t0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率频率组距组距O O随堂练习随堂练习月均用水量月均用水量/t0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率频率组距组距O O众数是众数是2.252.25各小矩形面积各小矩形面积:0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.中位数是中位数是2.022.020.250.040.250.040.750.080.750.081.250.151.250.151.750.221.750.222.250.252.250.252.750.142.750.143.250.063.250.063.750.043.750.044.250.024.250.022.02.2.02.平均数为平均数为2.022.02面积平分线面积平分线【背景材料】【背景材料】一个企业中，绝大多数是一线工人，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是两万元左右，另外有一些经理他们的年收入可能是两万元左右，另外有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元层次的人，年收入可以达到几十万元.这个企业每这个企业每年都要到人力市场去招聘工人，应聘者可能会问及年都要到人力市场去招聘工人，应聘者可能会问及企业员工的年企业员工的年“收入水平收入水平”问题问题.众数、中位数和平均数的特征分析众数、中位数和平均数的特征分析问题问题1 1：假若你是老板，你对企业员工的年假若你是老板，你对企业员工的年“收入水收入水平平”会怎样回答？会怎样回答？问题问题2 2：从实际情况来看，你认为用哪种数字特征来从实际情况来看，你认为用哪种数字特征来反映该企业员工的年反映该企业员工的年“收入水平收入水平”相对合理些？相对合理些？问题问题3 3：如果该企业员工年收入是如果该企业员工年收入是2.52.5万元的人数最万元的人数最多，你认为一个新来的打工仔的年收入可能会是怎多，你认为一个新来的打工仔的年收入可能会是怎样？样？知识探求知识探求 1.1.企业员工年收入的平均数会比中位数、企业员工年收入的平均数会比中位数、众数大得多，老板可能以企业员工年收入的众数大得多，老板可能以企业员工年收入的平均数来回答平均数来回答“收入水平收入水平”.”.应聘者可能会将应聘者可能会将老板所说的老板所说的“收入水平收入水平”理解成众数或中位理解成众数或中位数，从而产生误解数，从而产生误解.2.2.中位数一般不受少数几个极端数据（即中位数一般不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，能大致反排序靠前或靠后的数据）的影响，能大致反映一般员工的收入水平映一般员工的收入水平.3.3.众数虽然是众数虽然是“中心值中心值”，但它也不受少，但它也不受少数极端值的影响，新来的打工仔的年收入可数极端值的影响，新来的打工仔的年收入可能是一个比较小的极端值能是一个比较小的极端值.假设你是一名交通部门的负责人，你打假设你是一名交通部门的负责人，你打算向市长报告国家对本市算向市长报告国家对本市2626个公路项目投资个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为资为20002000万元，另外万元，另外2525个项目的投资是个项目的投资是2020100100万元万元.该该2626个公路项目的投资金额中，个公路项目的投资金额中，中中位数是位数是2525万元，万元，平均数是平均数是100100万元，万元，众数是众数是2020万元万元.你会选择哪一种数字特征来表示国你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的家对每一个项目投资的“平均平均”金额？你选金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？择这种数字特征的缺点是什么？随堂练习随堂练习众众 数数(20(20万元万元)：能反映部分项目的投资金能反映部分项目的投资金额是额是2020万元，但不能反映极端数据万元，但不能反映极端数据20002000万元，万元，又又2020万元的数量相对较小，会产生项目平均万元的数量相对较小，会产生项目平均投资金额不大的误解投资金额不大的误解.中位数中位数(25(25万元万元)：能反映部分项目的投资金能反映部分项目的投资金额大都在额大都在2525万元附近，但不能反映极端数据万元附近，但不能反映极端数据20002000万元对平均投资金额的影响，所提供的万元对平均投资金额的影响，所提供的信息较小信息较小.平均数平均数(100(100万元万元)：能反映所有项目的信息，能反映所有项目的信息，但由于受到极端数据但由于受到极端数据20002000万元的影响，大多万元的影响，大多数项目投资金额都与平均数相差比较大数项目投资金额都与平均数相差比较大.1.1.根据样本频率分布直方图，可以估根据样本频率分布直方图，可以估计总体的众数、中位数和平均数计总体的众数、中位数和平均数.每个小矩形的面积与小矩形底边中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和点的横坐标的乘积之和直方图面积竖直平分线与横轴交点直方图面积竖直平分线与横轴交点的横坐标的横坐标最高矩形下端中点的横坐标最高矩形下端中点的横坐标平均数平均数中位数中位数众数众数小结作业小结作业 2.2.用样本的众数、中位数和平均数来用样本的众数、中位数和平均数来估计总体的数字特征，各有优点和缺点估计总体的数字特征，各有优点和缺点.受极端数据的受极端数据的影响教大影响教大.代表了样本数据代表了样本数据更多的信息更多的信息.只能表达样本只能表达样本数据中的少量数据中的少量信息信息.容易计算，不受容易计算，不受少数几个极端值少数几个极端值的影响的影响.平均数平均数众数和众数和中位数中位数缺点缺点优点优点布置作业布置作业学海：第学海：第6次作业次作业