高考物理课件：电磁感应中的动力学问题.ppt

电磁感应和力学规律电磁感应和力学规律的综合应用的综合应用专题五专题五 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，均有关，所以对磁场中运动导体进行所以对磁场中运动导体进行动态分动态分析析十分必要。十分必要。收尾速度问题收尾速度问题动态分析(1)受力情况分析(安培力是一个变力)(2)运动情况的分析例例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析，分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 vm/R vm=FR/B2 L2vm称为收尾速度称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为所做的功使机械能转化为电阻电阻R上的内能。上的内能。F vm=I2 R=B2 L2 vm2/R vm=FR/B2 L2 例例2.在在磁磁感感应应强强度度为为B的的水水平平均均强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一个个冂冂形形金金属属框框ABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽度度BCL ，质质量量m的的金金属属杆杆PQ用用光光滑滑金金属属套套连连接接在在框框架架AB和和CD上上如如图图.金金属属杆杆PQ电电阻为阻为R，当杆自，当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为开始下滑的加速度为 多少多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解解:开始开始PQ受力为受力为mg,mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电流产生感应电流,方向顺时针方向顺时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF达最大速度时达最大速度时,F=BIL=B2 L2 vm/R=mgvm=mgR/B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能重力做功减小的重力势能转化为使转化为使PQ加速增大的动能和热能加速增大的动能和热能 如图所示如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行是两根足够长的固定平行金属导轨金属导轨,两导轨间的距离为两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹导轨平面与水平面的夹角是角是.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场方的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B.在导轨的在导轨的AC端连接一端连接一个阻值为个阻值为R的电阻的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为质量为m,从静止开始沿导轨下滑从静止开始沿导轨下滑,求求ab棒棒的最大速度的最大速度.要求画出要求画出ab棒的受力图棒的受力图.已知已知ab与与导轨间的滑动摩擦系数导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻导轨和金属棒的电阻都不计都不计.RCABDba高考题高考题 解：解：画出画出ab棒的截面受力图：棒的截面受力图：a BN fmgN=mgcos f=N=mgcos 开始时，开始时，ab在在mg 和和f 的作用下加速运动，的作用下加速运动，v 增大，增大，切割磁感应线产生感应电流切割磁感应线产生感应电流I，感应电流感应电流I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F，F合力减小，加速度合力减小，加速度a 减小，速度减小，速度v 增大，增大，I 和和 F 增大增大当当 F+f=mgsin时时ab棒以最大速度棒以最大速度v m 做匀速运动做匀速运动F=BIL=B2 L2 vm/R=mgsin-mgcosvm=mg(sin-cos)R/B2 L2 例例3.如图所示，竖直平行导轨间距如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶，导轨顶端接有一电键端接有一电键K。导体棒。导体棒ab与导轨接触良好且无摩与导轨接触良好且无摩擦，擦，ab的电阻的电阻R=0.4，质量，质量m=10g，导轨的电阻不，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度磁感强度B=1T。当。当ab棒由静止释放棒由静止释放0.8s 后，突然接后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的棒的最大速度和最终速度的大小。（最大速度和最终速度的大小。（g取取10m/s2）Kab解解:ab 棒由静止开始自由下落棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为时速度大小为v=gt=8m/s则闭合则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0.1N,安培力安培力F=BIL=0.8N.因为因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。时，开始做匀速直线运动。此时满足此时满足B2l2 vm/R=mg解得最终速度，解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时闭合电键时速度最大速度最大为为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF“双杆双杆”滑轨问题滑轨问题分析两杆的运动情况和受力情况分析两杆的运动情况和受力情况分析物理情景分析物理情景灵活选择运动规律灵活选择运动规律 例例4.光滑平行导轨上有两根质量均为光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为，电阻均为R的导体棒的导体棒1、2，给导体棒，给导体棒1以初速度以初速度 v 运动，运动，分析它们分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。的运动情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒对棒1，切割磁感应线产生感应电流，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2)/2R F=BIL a1=F/m 对棒对棒2，在，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2)/2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当当E1=E2时，时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2 v由楞次定律，由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，电流的原因，1棒向右运动时，棒向右运动时，2棒也要向右运动。棒也要向右运动。21vB杆杆1做变减速运动，杆做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。由动量守恒定律由动量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速度为共同速度为vt=1/2 v它们的速度图象如图示：它们的速度图象如图示：vt021v0.5 v04年广东年广东 15 如图，在水平面上有两条平行导电导轨如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆，两根金属杆1、2摆摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和和R1、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为擦因数为，已知：杆，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度被外力拖动，以恒定的速度v0沿沿导轨运动；达到稳定状态时，杆导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功克服摩擦力做功的功率。的功率。1MNPQ2v01MNPQ2v0解法一：解法一：设杆设杆2的运动速度为的运动速度为v，由于两杆运动时，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电动势 感应电流感应电流杆杆2作匀速运动作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆导体杆2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率解得解得 1MNPQ2v0解法二：解法二：以以F表示拖动杆表示拖动杆1的外力，以的外力，以I表示由杆表示由杆1、杆、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆对杆1有有 F-m1 g-BI l=0 对杆对杆2有有 BI l m2 g=0 外力外力F的功率的功率 PF=Fv0 以以P表示杆表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得由以上各式得 例例5(15分分)如如图图所所示示,两两足足够够长长平平行行光光滑滑的的金金属属导导轨轨MN、PQ相相距距为为L,导导轨轨平平面面与与水水平平面面夹夹角角30,导导轨轨电电阻阻不不计计。磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场垂垂直直导导轨轨平平面面向向上上,两两根根长长为为L的的完完全全相相同同的的金金属属棒棒ab、cd垂垂直直于于MN、PQ放放置置在在导导轨轨上上,且且与与导导轨轨电电接接触触良良好好,每每根根棒棒的的质质量量为为m、电电阻阻为为R现现对对ab施施加加平平行行导导轨轨向向上上的的恒恒力力F，当当ab向上做匀速直线运动时，向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态保持静止状态（1）求力）求力F的大小及的大小及ab运动的速度大小；运动的速度大小；（2）若施加在）若施加在ab上力的大小变为上力的大小变为2mg，方向不变，经，方向不变，经过一段时间后过一段时间后ab、cd以相同的以相同的加速度沿导轨向上加速运动，加速度沿导轨向上加速运动，求此时求此时ab棒和棒和cd棒的速度差棒的速度差(vvab-vcd)MPQcBaNbd.解解:(1)ab棒所受合外力为零棒所受合外力为零 F-Fab-mgsin=0 cd棒合外力为零棒合外力为零 Fcd-mgsin=0 ab、cd棒所受安培力为棒所受安培力为 解得：解得：F=2mgsin=mg （2）当）当ab、cd以共同加速度以共同加速度a 运动时，运用整体法运动时，运用整体法 由牛顿定律得到由牛顿定律得到2mg-2mgsin=2ma 以以b棒为研究对象有棒为研究对象有 BIL-mgsin=ma 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 I=E2R 上面几式联立解得上面几式联立解得 2006年广东卷年广东卷16、16.(16分分)如如图图所所示示,在在磁磁感感应应强强度度大大小小为为B、方方向向垂垂直直向向上上的的匀匀强强磁磁场场中中,有有一一上上、下下两两层层均均与与水水平平面面平平行行的的“U”型型光光滑滑金金属属导导轨轨,在在导导轨轨面面上上各各放放一一根根完完全全相相同同的的质质量量为为m的的匀匀质质金金属属杆杆A1和和A2,开开始始时时两两根根金金属属杆杆位位于于同同一一竖竖直直面面内内且且杆杆与与轨轨道道垂垂直直。设设两两导导轨轨面面相相距距为为H，导导轨轨宽宽为为L,导导轨轨足足够够长长且且电电阻阻不不计计,金金属属杆杆单单位位长长度度的的电电阻阻为为r。现现有有一一质质量量为为m/2的的不不带带电电小小球球以以水水平平向向右右的的速速度度v0撞撞击击杆杆A1的的中中点点,撞撞击击后后小小球球反反弹弹落落到到下下层面上的层面上的C点。点。C点与杆点与杆A2初始位置相距为初始位置相距为S。求。求:（1）回路内感应电流的最大值；）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；最多产生了多少热量；（3）当杆）当杆A2与杆与杆A1的速度比的速度比为为1:3时，时，A2受到的安培力大小。受到的安培力大小。sHCA2A1BLv0图图1116解：解：（1）小小球球与与杆杆A1碰碰撞撞过过程程动动量量守守恒恒，之之后后小小球球作作平平抛抛运运动动。设设小小球球碰碰撞撞后后速速度度大大小小为为v1，杆杆A1获获得速度大小为得速度大小为v2，则，则 S=v1 t H=1/2 gt2 杆在磁场中运动，其最大电动势为杆在磁场中运动，其最大电动势为 E1=BLv2 最大电流最大电流（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆最终速度相等，设为最终速度相等，设为v mv2=2mv （3）设杆）设杆A2和和A1的速度大小分别为的速度大小分别为 v和和3v,mv2=mv+3mv v=v2/4 由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得：E2=BL(3v-v)安培力安培力 F=BIL作业一：作业一：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根。导轨上面横放着两根导体棒导体棒ab和和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为的质量皆为m，电阻皆为，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒开始时，棒cd静止，棒静止，棒ab有指向棒有指向棒cd的初速度的初速度v0若若两导体棒在运动中始终不接触，求：两导体棒在运动中始终不接触，求：在运动中产生的焦耳热最多是在运动中产生的焦耳热最多是多少？多少？当当ab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/4时，时，cd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？作业二：备考指南第页第题作业二：备考指南第页第题