资金的时间价值观念精.ppt

资金的时间价值观念第1页，本讲稿共67页 资金的时间价值资金的时间价值v资金的时间价值是公司理财的一个重要概念，资金的时间价值是公司理财的一个重要概念，在公司筹资、投资、利润分配中都要考虑资在公司筹资、投资、利润分配中都要考虑资金的时间价值。金的时间价值。v资金的时间价值原理正确地揭示了不同时点资金的时间价值原理正确地揭示了不同时点上一定数量的资金之间的换算关系，它是进上一定数量的资金之间的换算关系，它是进行投资、筹资决策的基础依据。行投资、筹资决策的基础依据。第2页，本讲稿共67页一、资金时间价值概述一、资金时间价值概述v（一）资金时间价值的定义（一）资金时间价值的定义v资金时间价值是指资金在不同时点上的价值量差额。资金时间价值是指资金在不同时点上的价值量差额。v在商品经济中，资金的时间价值是客观存在的。在商品经济中，资金的时间价值是客观存在的。v资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的值。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为资金的时间价值。为资金的时间价值。v由此可见由此可见，资金时间价值资金时间价值是指是指资金经历一定资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称货时间的投资和再投资所增加的价值，也称货币的时间价值。币的时间价值。第3页，本讲稿共67页（二）基本性质（二）基本性质v1.1.资本的价值来源于资本的报酬。资本的价值来源于资本的报酬。v2.2.时间价值是资本价值的表现形式，时间价值是资本价值的表现形式，是评价是评价投资方案的基本标准。投资方案的基本标准。v3.3.时间价值时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。下的社会平均资金利润率。第4页，本讲稿共67页（三）资金时间价值的表现方式（三）资金时间价值的表现方式v资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即以示，即以利息额利息额和和利息率利息率表示。但在实际财务活动中，表示。但在实际财务活动中，对这两种表示方法并不做严格区分，通常以对这两种表示方法并不做严格区分，通常以利息率利息率计量。计量。v利息率的实际内容是社会资金平均利润率利息率的实际内容是社会资金平均利润率。v各种形式的利息率，如贷款利率、债券利率等的水平，就各种形式的利息率，如贷款利率、债券利率等的水平，就是根据社会资金利润率确定的。但是，一般的利息率除了是根据社会资金利润率确定的。但是，一般的利息率除了包括资金时间价值因素外，还包括风险价值和通货膨胀因包括资金时间价值因素外，还包括风险价值和通货膨胀因素。在计算资金时间价值时，后两个因素不应包括在内。素。在计算资金时间价值时，后两个因素不应包括在内。v即：即：资金时间价值是指没有风险和没有通货膨胀条件下的社资金时间价值是指没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率，这是利润平均化规律作用的结果。会平均利润率，这是利润平均化规律作用的结果。第5页，本讲稿共67页二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算v（一）几个基本概念：（一）几个基本概念：1、终值终值（Future value,F）和）和现值现值（Present/Discounted value,P）终值终值又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100元，年利率为元，年利率为10%，一年后取出，一年后取出110元，则元，则110元即为终值。元即为终值。现值现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量的资金折合到现在又称本金，是指未来某一时点上的一定量的资金折合到现在的价值。如上例中，一年后的的价值。如上例中，一年后的110元折合到现在的价值为元折合到现在的价值为100元，元，这这100元即为现值。元即为现值。第6页，本讲稿共67页（一）几个基本概念：（一）几个基本概念：v2、利息利息（Interest,I）、）、利率利率（i）和）和贴现率贴现率（Discount rate）利息：利息：I=F-P 利率：利率：i=I/P100%贴现率：折现计算时的利率贴现率：折现计算时的利率第7页，本讲稿共67页（一）几个基本概念：（一）几个基本概念：v3、单利单利（Simple interest）和）和复利复利（Compound interest）计算）计算v终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。v目前有两种利息计算方式，即目前有两种利息计算方式，即单利计算单利计算和和复利计算复利计算。v单利计算方式下，单利计算方式下，每期都按初始本金计算利息，当期利息不每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金，计算基础不变。计入下期本金，计算基础不变。v复利计算方式下，复利计算方式下，以当期末本利和为计息基础计算下期利以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上滚利。息，即利上滚利。v现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值。现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值。第8页，本讲稿共67页（二）一次性收付款项的单利终值与现值（二）一次性收付款项的单利终值与现值v1单利终值单利终值v单利终值就是按单利计算的本利和。如现在（第一单利终值就是按单利计算的本利和。如现在（第一年年初）的年年初）的100元，从第一年到第三年各年年末的元，从第一年到第三年各年年末的终值（假设年利率为终值（假设年利率为5）分别计算如下：）分别计算如下：v第一年年末的终值为：第一年年末的终值为：v第二年年末的终值为：第二年年末的终值为：v第三年年末的终值为：第三年年末的终值为：v因此，单利终值的一般计算公式为：因此，单利终值的一般计算公式为：第9页，本讲稿共67页2单利现值单利现值v单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。由终值计算现值称为折现。v将单利终值计算公式变形，即得单利现值的将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：计算公式为：第10页，本讲稿共67页（三）一次性收付款项的复利终值与现值（三）一次性收付款项的复利终值与现值v1复利终值复利终值v复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和本利和。v若某人将若某人将P元存入银行，年利率为元存入银行，年利率为 i，则：，则：v第一年的本利和为：第一年的本利和为：v第二年的本利和为：第二年的本利和为：v第三年的本利和为：第三年的本利和为：vv第第 n年的本利和为：年的本利和为：第11页，本讲稿共67页v因此，复利终值的计算公式为：因此，复利终值的计算公式为：v在上述公式中，在上述公式中，（1+i）n 叫叫复利终值系数复利终值系数，可用，可用符号表示为：符号表示为：（F/P，i，n）。因此，复利终值。因此，复利终值的计算公式可写成：的计算公式可写成：v复利终值系数（复利终值系数（1i）n或（或（F/P，i，n）可以通）可以通过查阅过查阅“1元复利终值系数表元复利终值系数表”直接获得。直接获得。第12页，本讲稿共67页单利终值与复利终值的比较单利终值与复利终值的比较v【例例1-1】某人将某人将1万元增加存入银行，假万元增加存入银行，假设银行存款利率为设银行存款利率为10。则若干年后，按。则若干年后，按单利与复利计算的终值分别为：单利与复利计算的终值分别为：第13页，本讲稿共67页v 单利计算单利计算vF11（110 1）1.1vF21（110 2）1.2vF31（110 3）1.3vF101（110 10）2vF201（110 20）3vF301（110 30）4vF401（110 40）5vF501（110 50）6vF601（110 60）7v 复利计算复利计算vF1 1（110）11.1vF21（110）21.21vF31（110）31.331vF101（110）102.5937vF20 1（110）206.7275vF30 1（110）3017.449vF40 1（110）4045.259vF50 1（110）50117.39vF60 1（110）60304.48第14页，本讲稿共67页2复利现值复利现值v复利现值是指今后某一特定时间收到或付出复利现值是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。它是复利终值的逆运算，其计算公式为：它是复利终值的逆运算，其计算公式为：v在上述公式中，在上述公式中，（1i）-n 叫复利现值系数，可用符号表叫复利现值系数，可用符号表示为示为（P/F，i，n）。因此，复利现值的计算公式可写。因此，复利现值的计算公式可写成：成：复利现值系数可以通过查阅复利现值系数可以通过查阅“1元复利现值系数元复利现值系数表表”直接获得。直接获得。第15页，本讲稿共67页v【例例1-2】某项投资某项投资4年后可得收益年后可得收益 40 000元，按利率元，按利率6%计算，其复利现值应为：计算，其复利现值应为：结论：结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。复利终值系数和复利现值系数互为倒数。第16页，本讲稿共67页曼哈顿岛的价值解答曼哈顿岛的价值解答v不一定。因为复利的计息时间很长。不一定。因为复利的计息时间很长。v比如到比如到20102010年底，复利期数达到年底，复利期数达到 2010-1624=3862010-1624=386年。若年复利率为年。若年复利率为8%8%，到到20102010年底，这年底，这US24的价值变为：的价值变为：vF F2010201024（18）386 107.84 1013 1078.4（万亿万亿 US）第17页，本讲稿共67页课堂练习课堂练习1v若若贴贴现现率率为为4%4%，在在第第一一年年末末收收到到1000010000元元，第第二二年年末末收收到到50005000元元，第第三三年年末末收收到到10001000元元，则则所所有有收收到到款款项的现值或终值是多少？项的现值或终值是多少？第18页，本讲稿共67页课堂练习课堂练习1解答：解答：vP=10000（P/F，4%，1）+5000（P/F，4%，2）+1000（P/F，4%，3）v=100000.9615+50000.9246+10000.8890=15127元元第19页，本讲稿共67页课堂练习课堂练习2vH H先生在先生在3030年前就有存硬币的嗜好，年前就有存硬币的嗜好，3030年来，硬年来，硬币装满了币装满了5 5个布袋，共计个布袋，共计1500015000元，平均每年储存元，平均每年储存价值价值500500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为存款的年利率为5%5%，那么，那么3030年后他的存款帐户将有年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？第20页，本讲稿共67页（四）年金的终值与现值（四）年金的终值与现值v年金年金（Annuities）是指一定时期内是指一定时期内每次等额每次等额收付收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作A。v年金的形式多种多样，如保险费、按直线法计年金的形式多种多样，如保险费、按直线法计提的折旧额、租金、等额分期收付款以及零存提的折旧额、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等，都属于年金问题。整取或整存零取储蓄等，都属于年金问题。第21页，本讲稿共67页v年金按其每次收付发生的时点不同，可分为年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金（后付年金）普通年金（后付年金）、先付年金先付年金、递延年递延年金金和和永续年金永续年金四种。四种。v年金终值年金终值是指一定时期内每期等额发生款项是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。的复利终值的累加和。v年金现值年金现值是指一定时期内每期等额发生款项是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。的复利现值的累加和。第22页，本讲稿共67页1普通年金普通年金v普通年金普通年金是指一定时期内每期是指一定时期内每期期末等额收付期末等额收付的系列款项，又称的系列款项，又称后付年金后付年金。v如图如图1-1所示：所示：v 0 1 2 n-2 n-1 nv v A A A A Av 图图1-1 普通年金示意图普通年金示意图第23页，本讲稿共67页（1）普通年金终值）普通年金终值0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 图图1-2 普通年金终值计算示意图普通年金终值计算示意图第24页，本讲稿共67页v由图由图1-2可知，普通年金终值的计算公式为可知，普通年金终值的计算公式为v根据等比数列前根据等比数列前n项和公式：项和公式：v整理可得：整理可得：v其中，其中，通常称为年金终值系数，记作：通常称为年金终值系数，记作：，可以直接查阅，可以直接查阅“1元年金终值系数表元年金终值系数表”。上式可以记为：上式可以记为：FA=A（F/A，i，n）注意注意：该公式也可以这样得到：该公式也可以这样得到：FA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 等式两边同时乘以等式两边同时乘以(1+i)F A(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n 两式相减两式相减 FAi=A(1+i)n A同样可得：同样可得：第25页，本讲稿共67页课堂练习课堂练习2解答解答v30年后的终值：年后的终值：FA=500（F/A，5%，30）=50066.4388=33219.42（元）（元）v利息利息=33219.4215000=18219.42（元）（元）v也可以计算，所有硬币存款在也可以计算，所有硬币存款在30年初的现值：年初的现值：vPA=500（P/A，5%，30）=50015.37=7686.22（元）（元）v实际上，实际上，30年初的年初的7686.22元，就等于元，就等于30年末的：年末的：v7686.22 （1+5%）30=33219.42（元）（元）第26页，本讲稿共67页v【例例1-3】某企业准备在今后某企业准备在今后6年内，每年年末从利年内，每年年末从利润留成中提取润留成中提取 50 000元存入银行，计划元存入银行，计划 6年后，将年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问问6年后共可以积累多少资金？年后共可以积累多少资金？第27页，本讲稿共67页（2）普通年金现值）普通年金现值 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 图图1-3 普通年金现值计算示意图普通年金现值计算示意图第28页，本讲稿共67页v由图由图1-3可知，普通年金现值的计算公式为：可知，普通年金现值的计算公式为：v同样，根据等比数列前同样，根据等比数列前n项和公式整理可得：项和公式整理可得：其中：其中：通常称为年金现值系数，记作：通常称为年金现值系数，记作：可以直接查阅可以直接查阅“1元年金现值系数表元年金现值系数表”。因此，上式可以写为：因此，上式可以写为：第29页，本讲稿共67页v【例例1-4】某企业准备在今后的某企业准备在今后的8年内，每年内，每年年 年末发放奖金年末发放奖金70 000元，元，若年利率为若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？少钱？第30页，本讲稿共67页（2）普通年金的应用普通年金的应用l.偿债基金偿债基金偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额，每年应支付的年金也就是为使年金终值达到既定金额，每年应支付的年金数额。数额。其计算，就是已知年金终值求年金的过程。其计算，就是已知年金终值求年金的过程。第31页，本讲稿共67页v【例例1-5】某投资者准备在某投资者准备在6年后购买一套住年后购买一套住房，届时需要资金房，届时需要资金348 750元，若年利率为元，若年利率为6%，则该投资者从现在开始每年年末应存入，则该投资者从现在开始每年年末应存入多少钱？多少钱？结论：结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；（2）偿债基金系数和年金终值系数互为倒数。偿债基金系数和年金终值系数互为倒数。第32页，本讲稿共67页（2）普通年金的应用普通年金的应用l.年投资回收年投资回收年投资（资本）回收是指为收回投资的金额或清偿所年投资（资本）回收是指为收回投资的金额或清偿所欠债务，每年应收回的年金数额。欠债务，每年应收回的年金数额。其计算，就是已知年金现值求年金的过程。其计算，就是已知年金现值求年金的过程。第33页，本讲稿共67页v【例例1-6】某企业现在存入银行某企业现在存入银行347 760元，元，准备在今后的准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为奖金，若年利率为 12%，问每年年末可取问每年年末可取出多少钱？出多少钱？结论：结论：（1）年资本回收额和普通年金现值互为逆运算；）年资本回收额和普通年金现值互为逆运算；（2）年资本回收系数和年金现值系数互为倒数。年资本回收系数和年金现值系数互为倒数。第34页，本讲稿共67页注注 意意v年投资回收中的年投资回收中的70 000元由两部分构成：元由两部分构成：v其一是每年实现的其一是每年实现的12%的收益；的收益；v其二是收回的投资额。其二是收回的投资额。v分析如下：分析如下：年份年份 年初投年初投资资收回现收回现金金基本报基本报酬酬投资收回投资收回年末未收年末未收回投资回投资1347760700004173128269319491231949170000383393166128783032878307000034540354602523704252370700003028439716212654521265470000255184448216817261681727000020181498191183537118353700001420255798625558625557000075076249362合计合计-5600000212302347698-第35页，本讲稿共67页2先（即）付年金先（即）付年金v先付年金先付年金是指一定时期内每期是指一定时期内每期期初等额收付期初等额收付的系列款项，又称的系列款项，又称预付年金预付年金、即付年金即付年金。v 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 第36页，本讲稿共67页（1）先付年金终值）先付年金终值 先付年金的终值是指把先付年金每个等额先付年金的终值是指把先付年金每个等额A都换算成第都换算成第n期期末的数值，再来求和。期期末的数值，再来求和。第37页，本讲稿共67页（2）先付年金现值）先付年金现值先付年金的现值是指把先付年金每个等额先付年金的现值是指把先付年金每个等额A都换算成第都换算成第第一期期初的数值（即第第一期期初的数值（即第0期期末的数值），再来求和。期期末的数值），再来求和。第38页，本讲稿共67页【例例1-7】v某单位招聘，条件是工作五年，年薪某单位招聘，条件是工作五年，年薪10万元，提供住万元，提供住房一套，价值房一套，价值80万元，如果不要住房，每年年初补贴万元，如果不要住房，每年年初补贴20万元；接受房子可以出售，售价万元；接受房子可以出售，售价80万元，税金和手续费万元，税金和手续费率率5%。已知银行存款利率为。已知银行存款利率为6%。v问你是接收住房补贴还是要房子？问你是接收住房补贴还是要房子？v解答：出售房产收入解答：出售房产收入=80（1-5%）=76（万元）（万元）v房贴收入的现值房贴收入的现值=20（P/A,6%,5）（）（1+6%）v或或 =20（P/A,6%,4）+1 =89.2944（万元）（万元）v所以，应接受房贴。所以，应接受房贴。问题：问题：如果你是一个业主，投资的收益率为如果你是一个业主，投资的收益率为20%，在这种情况下，你是接受房产出售还是接受每年的在这种情况下，你是接受房产出售还是接受每年的房贴？房贴？解答：解答：房贴收入的现值房贴收入的现值=20（P/A,20%,4）+1 =71.78（万元）（万元）第39页，本讲稿共67页3递延年金递延年金v递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。第一期开始的普通年金都是递延年金。0 1 2 n0 1 2 m m+1 m+2 m+n A A A图图1-7 递延年金示意图递延年金示意图第40页，本讲稿共67页（1）递延年金终值）递延年金终值v递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。只是要注意期数。v式中，式中，“n”表示的是表示的是A的个数，与递延期无关。的个数，与递延期无关。第41页，本讲稿共67页【例例1-8】v某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：个付款方案：v方案一方案一：现在起：现在起15年内每年末支付年内每年末支付10万元；万元；v方案二方案二：现在起：现在起15年内每年初支付年内每年初支付9.5万元；万元；v方案三方案三：前：前5年不支付，第年不支付，第6年起到年起到15年每年年每年年末支付年末支付18万元。万元。v假设年利率假设年利率10%，请用终值选择何种方式对，请用终值选择何种方式对投资者有利？投资者有利？方案一方案一：F=10（F/A，10%，15）=317.72（万元）（万元）方案二方案二：F=9.5（F/A，10%，16）-1 =332.03（万元）（万元）方案三方案三：F=18（F/A，10%，10）=286.87（万元）（万元）第42页，本讲稿共67页（2）递延年金现值）递延年金现值v计算方法一计算方法一v计算方法二计算方法二v计算方法三计算方法三第43页，本讲稿共67页【例例1-9】v某公司拟购买一处房产，房主提出了两个付某公司拟购买一处房产，房主提出了两个付款方案：款方案：v（1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付20万元，连万元，连续支付续支付10次，共次，共200万元；万元；v（2）从第）从第5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付25万元，万元，连续支付连续支付10次，共次，共250万元。万元。v假设该公司的资本成本率为假设该公司的资本成本率为10%，你认为该，你认为该公司应该选择哪个方案？公司应该选择哪个方案？（1）P=20（P/A，10%，9）+1 =135.18（万元）（万元）（2）P=25（P/A，10%，9）+1（P/F,10%,4）=115.41（万元）（万元）或：或：P=25（P/A，10%，13）（P/A,10%,3）=115.41（万元）（万元）或：或：P=25（F/A，10%，11）-1（P/F,10%,14）=115.41（万元）（万元）第44页，本讲稿共67页4永续年金的现值永续年金的现值v 永续年金是无限期等额收付的特种年金，永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。如图无穷的普通年金。如图1-8所示。所示。第45页，本讲稿共67页 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 图图1-8 永续年金现值计算示意图永续年金现值计算示意图第46页，本讲稿共67页4永续年金的现值永续年金的现值第47页，本讲稿共67页【例例1-10】v某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望今后无限期地每年年末能从银行取出希望今后无限期地每年年末能从银行取出50 000元，若年利率为元，若年利率为10%，则他现在应存入多，则他现在应存入多少钱？少钱？第48页，本讲稿共67页三、时间价值计算中的几个特殊问题三、时间价值计算中的几个特殊问题v（一）不等额现金流量现值的计算（一）不等额现金流量现值的计算v可先求每次收付款项的现值，然后加总求得可先求每次收付款项的现值，然后加总求得不等额现金流量的现值。不等额现金流量的现值。v【例例1-11】5年年末的现金流量如表年年末的现金流量如表1-1：（贴现率为（贴现率为10）第49页，本讲稿共67页表表1-1 单位：元单位：元年年 份份 12345现金流量现金流量1 0002 0003 0002 0001 000第50页，本讲稿共67页（二）年金和不等额现金流量（二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值混合情况下的现值 v【例例1-12】某项现金流量如表，贴现率为某项现金流量如表，贴现率为10，试，试求这一系列现金流量的现值。求这一系列现金流量的现值。年份年份123456789现金现金流量流量2 0002 0002 0003 0003 0003 0003 0003 0001 000第51页，本讲稿共67页（三）贴现率、期数的计算（三）贴现率、期数的计算v计算步骤：计算步骤：v（1）计算系数；）计算系数；v（2）查表；）查表；v（3）采用插值法求贴现率或期数。）采用插值法求贴现率或期数。第52页，本讲稿共67页1、贴现率的计算、贴现率的计算v【例例1-13】某公司于第一年年初借款某公司于第一年年初借款20 000元，每年年末还本付息额均为元，每年年末还本付息额均为4 000元，连续元，连续9年还清，问借款利率是多少？年还清，问借款利率是多少？第53页，本讲稿共67页v 查查n=9的年金现值系数表得：的年金现值系数表得：0.41180.3282x%i14%2%12%4.91645.32825v x=1.359v i=12%+1.359%=13.59%第54页，本讲稿共67页2期数的计算期数的计算v【例例1-14】某企业拟购买一台柴油机，更新目前某企业拟购买一台柴油机，更新目前使用的汽油机，柴油机的价格比汽油机贵使用的汽油机，柴油机的价格比汽油机贵 200 000元，但使用时每年可节约燃料费元，但使用时每年可节约燃料费50 000元，若利率元，若利率为为10%，求柴油机至少使用多少年才比继续使用汽，求柴油机至少使用多少年才比继续使用汽油机划算？油机划算？第55页，本讲稿共67页例题解答例题解答v查查 i=10%的年金现值系数表得：的年金现值系数表得：0.55730.2092xn6154.35533.79084v x=0.4v n=5+0.4=5.4年年第56页，本讲稿共67页（四）复利频率的影响（四）复利频率的影响一年内多次付息的计算一年内多次付息的计算v前面的计算都是每年计息一次，但实际中有前面的计算都是每年计息一次，但实际中有半年、季度或者每月计息。半年、季度或者每月计息。v如果以如果以“年年”作为基本计息期，每年计算一作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。次复利，这种情况下的年利率是名义利率。v如果按照短于一年的计息期计算复利，并将如果按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。给定的利率就是率是实际利率。给定的利率就是名义利率名义利率。第57页，本讲稿共67页一年内多次付息的时间价值计算一年内多次付息的时间价值计算v那么那么实际利率实际利率是多少？如何计算时间价值？是多少？如何计算时间价值？v有两种方法：有两种方法：v1、计算出年实际利率（有效年利率）、计算出年实际利率（有效年利率）v2、期数扩展、期数扩展第58页，本讲稿共67页实际利率（有效年利率）的计算实际利率（有效年利率）的计算实际利率（有效年利率）的计算实际利率（有效年利率）的计算 设一年中复利次数为设一年中复利次数为m，名义年利率为名义年利率为 i，则，则有效年利率为（有效年利率为（EAR）：第59页，本讲稿共67页 BW公司在银行公司在银行 有有$1,000 CD.名义年利率名义年利率是是 6%，一个季度计息一次一个季度计息一次，EAR=?EAR=(1+6%/4)4-1=1.0614-1=0.0614 or=6.14%BW BW 的有效年利率的有效年利率的有效年利率的有效年利率第60页，本讲稿共67页 公式公式:F=P（1+i/m）mn n:期限期限 m:每年复利次数每年复利次数i:名义年利率名义年利率期数扩展计算法期数扩展计算法期数扩展计算法期数扩展计算法第61页，本讲稿共67页Julie Miller 按年利率按年利率12%将将$1,000 投资投资 2年。年。计息期是计息期是1年：年：F=1,000(1+.12/1)(1)(2)=1,254.40计息期是半年：计息期是半年：F=1,000(1+.12/2)(2)(2)=1,262.48季度：季度：F=1,000(1+.12/4)(4)(2)=1,266.77月：月：F=1,000(1+.12/12)(12)(2)=1,269.73天：天：F=1,000(1+.12/365)(365)(2)=1,271.20复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响第62页，本讲稿共67页单项选择题单项选择题v1、某人年初存入银行、某人年初存入银行1000元，假设银行按每年元，假设银行按每年10%的复利的复利计息，每年末取出计息，每年末取出200元，则最后一次能够足额（元，则最后一次能够足额（200元）提款的时间是（元）提款的时间是（）。）。v A.5年年 B.6年年 C.7年年 D.8年年v答案：答案：Cv解析：解析：1000=200（P/A，10%，n）v（P/A，10%，n）=5v查普通年金现值系数表可知：查普通年金现值系数表可知：n应在应在7到到8之间，但本题问的是最后之间，但本题问的是最后一次能够足额（一次能够足额（200元）提款的时间，所以应选元）提款的时间，所以应选C，即，即7年。年。第63页，本讲稿共67页单项选择题单项选择题v2、下列表述中，不正确的是（、下列表述中，不正确的是（）。）。v A.复利终值和复利现值互为逆运算复利终值和复利现值互为逆运算v B.普通年金终值和普通年金现值互为逆运算普通年金终值和普通年金现值互为逆运算v C.普通年金终值和偿债基金互为逆运算普通年金终值和偿债基金互为逆运算v D.普通年金现值和资本回收额互为逆运算普通年金现值和资本回收额互为逆运算v答案：答案：Bv解析：本题的考点是系数间的关系解析：本题的考点是系数间的关系第64页，本讲稿共67页单项选择题单项选择题v3、已知（、已知（P/A，10%，10）=6.1446，则，则10年，年，10%的先付年金现值系数为（的先付年金现值系数为（）。）。v A.6.7591 B.6.1446v C.5.5793 D.7.5792v答案：答案：Av解析：先付年金现值系数解析：先付年金现值系数=同期普通年金现值同期普通年金现值系数系数（1+i）第65页，本讲稿共67页单项选择题单项选择题v4、已知（、已知（F/A，8%，10）=14.487，（F/A，8%，12）=18.977，则，则11年，年，8%的先付年的先付年金终值系数为（金终值系数为（）。）。v A.15.487 B.16.726v C.17.977 D.19.415v答案：答案：Cv解析：先付年金终值系数与普通年金终值系解析：先付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加数相比期数加1，系数减，系数减1。11年年8%的先付的先付年金终值系数年金终值系数=（F/A，8%，12）-1第66页，本讲稿共67页课堂练习课堂练习v万元本金，万元本金，i i，多少时间可以翻一番？，多少时间可以翻一番？v （i i）n nv 则：（则：（）n nv 查查 i=5%的复利终值系数表得：的复利终值系数表得：v n=14 n=14 （）14141.9801.980v n=15 n=15 （）15152.0792.079v 则可求得则可求得 n=14.n=14.年年v0.72法则法则 n=0.72/5%=14.4n=0.72/5%=14.4年年结束结束第67页，本讲稿共67页