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第4讲 功能关系 能量守恒定律现在学习的是第1页，共43页What flies without wings,strikes without hands,and sees without eyes?现在学习的是第2页，共43页日常生活中蕴藏着许多物理知识，如图日常生活中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形则水的势能袋壁使它变形则水的势能 A.增大增大 B.减小减小 C.不变不变 D.不能确定不能确定思考题思考题1现在学习的是第3页，共43页 解析：解析：从侧面缓慢推袋壁使它变形，水的重心升高，从侧面缓慢推袋壁使它变形，水的重心升高，根根 据据Ep=mgh，知重力势能增大故，知重力势能增大故A正确，正确，B、C、D错误故选错误故选A 此题也可以从能量的角度分析，人对水袋做功，此题也可以从能量的角度分析，人对水袋做功，使得水袋的机械能增大，缓慢推，动能不变，所使得水袋的机械能增大，缓慢推，动能不变，所以重力势能增大以重力势能增大 现在学习的是第4页，共43页考点考点1 1 功能关系功能关系1.1.功和能功和能(1)(1)功是功是_的量度，即做了多少功就有多少的量度，即做了多少功就有多少_发生了发生了转化转化.(2)(2)做功的过程一定伴随着做功的过程一定伴随着_，而且，而且_必必须通过做功来实现须通过做功来实现.能量转化能量转化能量的转化能量的转化能量的转化能量的转化能量能量现在学习的是第5页，共43页2.2.常见的几种功能对应关系常见的几种功能对应关系(1)(1)合外力做功等于物体动能的改变，即合外力做功等于物体动能的改变，即W W合合=E=Ek2k2-E-Ek1k1=E=Ek k.(.(动能定理动能定理)(2)(2)重力做功等于物体重力势能的改变，即重力做功等于物体重力势能的改变，即W WG G=E=Ep1p1-E-Ep2p2=-E=-Ep p.(3)(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W WF F=E=Ep1p1-E-Ep2p2=-E=-Ep p.(4)(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即变，即W W其他力其他力=E=E2 2-E-E1 1=E.(=E.(功能原理功能原理)现在学习的是第6页，共43页质量为质量为m m的滑块，沿高为的滑块，沿高为h h，长为，长为L L的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑到底端的过程中，下列说法中正确的是端滑到底端的过程中，下列说法中正确的是()()A.A.滑块的机械能减少了滑块的机械能减少了mghmghB.B.重力对滑块所做的功等于重力对滑块所做的功等于mghmghC.C.滑块势能的变化量等于滑块势能的变化量等于mghmghD.D.滑块动能的变化量等于滑块动能的变化量等于mghmgh现在学习的是第7页，共43页【解析】【解析】选选A A、B.B.滑块匀速下滑时，滑动摩擦力滑块匀速下滑时，滑动摩擦力f=mgsin=f=mgsin=故下滑过程中滑动摩擦力做的功为故下滑过程中滑动摩擦力做的功为-f-fL=-mgh,L=-mgh,机械能机械能减少了减少了mghmgh，A A正确；重力做功为正确；重力做功为mghmgh，滑块重力势能的变化量，滑块重力势能的变化量为为-mgh-mgh，故，故B B正确，正确，C C错误；滑块匀速下滑，动能不变，错误；滑块匀速下滑，动能不变，D D错误错误.现在学习的是第8页，共43页考点考点2 2能量守恒定律能量守恒定律1.1.内容内容:能量既不会凭空能量既不会凭空_，也不会凭空消失，它只能从一，也不会凭空消失，它只能从一种形式种形式_为另一种形式，或者从一个物体为另一种形式，或者从一个物体_到另一个物到另一个物体，在体，在_的过程中其总量的过程中其总量_._.2.2.表达式：表达式：EE减减=_.=_.产生产生转化转化转移转移转化或转移转化或转移保持不变保持不变EE增增现在学习的是第9页，共43页如图所示，质量如图所示，质量m=1 kgm=1 kg、长、长L=0.8 mL=0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平其右端与桌子边缘相平.板与桌面间的动摩擦因数为板与桌面间的动摩擦因数为=0.4.=0.4.现用现用F=5 NF=5 N的的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F F做的功至少为做的功至少为(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)()()A.1 J B.1.6 J C.2 J D.4 JA.1 J B.1.6 J C.2 J D.4 J现在学习的是第10页，共43页【解析】【解析】选选B.当板向右平移当板向右平移 =0.4 m时，板即翻下桌子，若此时，板即翻下桌子，若此时板速度为零，则力时板速度为零，则力F做功最少，由能量守恒定律可得做功最少，由能量守恒定律可得WF-mgL =0，WF=mgL=1.6 J.故故B正确正确.【解析】【解析】选选B.当板向右平移当板向右平移 =0.4 m时，板即翻下桌子，若时，板即翻下桌子，若此时板速度为零，则力此时板速度为零，则力F做功最少，由做功最少，由能量守恒定律可得能量守恒定律可得WF-mg =0，WF=mgL=1.6 J.故故B正正确确.现在学习的是第11页，共43页 功能关系的应用技巧功能关系的应用技巧【例证【例证1 1】如图所示，质量为】如图所示，质量为m m的物体的物体(可视为质点可视为质点)以某一速度从以某一速度从A A点冲上倾角为点冲上倾角为3030的固定斜面，其运动的加速度为的固定斜面，其运动的加速度为 此物体此物体在斜面上上升的最大高度为在斜面上上升的最大高度为h h，则在这个过程中物体，则在这个过程中物体()()A.A.重力势能增加了重力势能增加了B.B.重力势能增加了重力势能增加了mghmghC.C.动能损失了动能损失了mghmghD.D.机械能损失了机械能损失了现在学习的是第12页，共43页【解题指南】【解题指南】解答本题应从以下两点重点把握：解答本题应从以下两点重点把握：(1)(1)由物体的加速度和牛顿第二定律确定摩擦阻力的大小和方向由物体的加速度和牛顿第二定律确定摩擦阻力的大小和方向.(2)(2)能量的变化与对应力做功的关系能量的变化与对应力做功的关系.现在学习的是第13页，共43页【自主解答】【自主解答】选选B B、D.D.设物体受到的摩擦阻力为设物体受到的摩擦阻力为f f，由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得f+mgsin30=ma=f+mgsin30=ma=解得解得f=f=重力势能的变化由重力做功决定，故重力势能的变化由重力做功决定，故EEp p=mgh.=mgh.动能的变化由合外力做功决定：动能的变化由合外力做功决定：(f+mg(f+mgsin30)sin30)x=max=max x机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，故故E E机械机械=f=fx=x=故故B B、D D正确，正确，A A、C C错误错误.现在学习的是第14页，共43页【总结提升】【总结提升】功能关系的选用技巧功能关系的选用技巧(1)(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用动能定理分若只涉及动能的变化用动能定理分析析.(2)(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析.(3)(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析析.(4)(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.现在学习的是第15页，共43页 利用能量守恒定律规范解题利用能量守恒定律规范解题【例证【例证2 2】(15(15分分)如图所示，一物体质量如图所示，一物体质量m=2 kgm=2 kg，在倾角为，在倾角为=37=37的斜面上的的斜面上的A A点以初速度点以初速度v v0 0=3 m/s=3 m/s下滑，下滑，A A点距弹簧上端点距弹簧上端B B的距离的距离AB=4 m.AB=4 m.当物体到达当物体到达B B后将弹簧压缩到后将弹簧压缩到C C点，最大压缩量点，最大压缩量BC=0.2 m,BC=0.2 m,然然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D D点，点，D D点距点距A A点点AD=3 m.AD=3 m.挡板及弹簧质量不计，挡板及弹簧质量不计，g g取取10 m/s10 m/s2 2,sin37=0.6,sin37=0.6,求：求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数物体与斜面间的动摩擦因数.(2)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能Epm.现在学习的是第18页，共43页【规范解答】【规范解答】(1)(1)物体从开始位置物体从开始位置A A点到最后点到最后D D点的过程中，弹性点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为E=EE=Ek k+E+Ep p=mv=mv0 02 2+mg+mglADADsin37 (2sin37 (2分分)物体克服摩擦力产生的热量为物体克服摩擦力产生的热量为Q=fx (2Q=fx (2分分)其中其中x x为物体的路程，即为物体的路程，即x=5.4 m (1x=5.4 m (1分分)f=mgcos37 (1f=mgcos37 (1分分)由能量守恒定律可得由能量守恒定律可得E=Q (2E=Q (2分分)由由式解得式解得=0.52.(1=0.52.(1分分)解题指南】解题指南】解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：(1)(1)摩擦力做负功，系统机械能不守恒摩擦力做负功，系统机械能不守恒.(2)(2)弹性势能最大时，弹簧压缩量最大弹性势能最大时，弹簧压缩量最大.现在学习的是第19页，共43页(2)(2)由由A A到到C C的过程中，动能减少的过程中，动能减少EEk k=mv=mv0 02 2 (1(1分分)重力势能减少重力势能减少EEp p=mg=mglACACsin37 (1sin37 (1分分)摩擦生热摩擦生热Q=fQ=flACAC=mgcos37=mgcos37lACAC (1 (1分分)由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为EEpmpm=E=Ek k+E+Ep p-Q (2-Q (2分分)联立联立解得解得EEpmpm=24.5 J.(1=24.5 J.(1分分)答案：答案：(1)0.52 (2)24.5 J(1)0.52 (2)24.5 J现在学习的是第20页，共43页【总结提升】【总结提升】涉及能量转化问题的解题方法涉及能量转化问题的解题方法(1)(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.(2)(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和EE减减和增加的能量总和增加的能量总和和EE增增，最后由，最后由EE减减=E=E增增列式求解列式求解.现在学习的是第21页，共43页 相对滑动物体的能量问题分析相对滑动物体的能量问题分析【例证【例证3 3】如图所示，】如图所示，ABAB为半径为半径R=0.8 mR=0.8 m的的1/41/4光滑圆弧轨道，下端光滑圆弧轨道，下端B B恰恰与小车右端平滑对接与小车右端平滑对接.小车质量小车质量M=3 kg,M=3 kg,车长车长L=2.06 m,L=2.06 m,车上表面距地车上表面距地面的高度面的高度h=0.2 m,h=0.2 m,现有一质量现有一质量m=1 kgm=1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到滑到B B端后冲上小车端后冲上小车.已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数数=0.3,=0.3,当车运动了当车运动了1.5 s1.5 s时，车被地面装置锁定时，车被地面装置锁定(g=10 m/s(g=10 m/s2 2).).试求：试求：现在学习的是第23页，共43页(1)(1)滑块到达滑块到达B B端时，轨道对它支持力的大小；端时，轨道对它支持力的大小；(2)(2)车被锁定时，车右端距轨道车被锁定时，车右端距轨道B B端的距离；端的距离；(3)(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小生的内能大小.现在学习的是第24页，共43页【解题指南】【解题指南】解答本题应注意以下两点：解答本题应注意以下两点：(1)(1)判断车被锁定时滑块是否在小车上停止相对滑动判断车被锁定时滑块是否在小车上停止相对滑动.(2)(2)判断小车的运动规律判断小车的运动规律.现在学习的是第25页，共43页【自主解答】【自主解答】(1)(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR=mvmgR=mvB B2 2,N,NB B-mg=-mg=则：则：N NB B=30 N.=30 N.(2)(2)设设m m滑上小车后经过时间滑上小车后经过时间t t1 1与小车同速，共同速度大小为与小车同速，共同速度大小为v v对滑块有对滑块有:mg=ma:mg=ma1 1,v=v,v=vB B-a-a1 1t t1 1对于小车：对于小车：mg=Mamg=Ma2 2,v=a,v=a2 2t t1 1解得：解得：v=1 m/s,tv=1 m/s,t1 1=1 s=1 s1.5 s1.5 s故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s0.5 s，则小车右端距，则小车右端距B B端的端的距离为距离为现在学习的是第26页，共43页l车车=t=t1 1+v(1.5 s-t+v(1.5 s-t1 1)=1 m.)=1 m.(3)Q=mg(3)Q=mgl相对相对=答案：答案：(1)30 N (2)1 m (3)6 J(1)30 N (2)1 m (3)6 J现在学习的是第27页，共43页【总结提升】【总结提升】求解相对滑动物体的能量问题的方法求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析.(2)(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系关系.(3)(3)公式公式Q=fQ=fl相对相对中中l相对相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动时，则上往复运动时，则l相对相对为总的相对路程为总的相对路程.现在学习的是第29页，共43页1.1.如图所示，在一个盛水的杯子里有一木块如图所示，在一个盛水的杯子里有一木块.开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中，开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中，整个装置与外界绝热，断开细绳，则木块将整个装置与外界绝热，断开细绳，则木块将浮到水面上，最后达到平衡，在这一过程中，浮到水面上，最后达到平衡，在这一过程中，水、杯子和木块组成的系统水、杯子和木块组成的系统()()A.A.内能增大内能增大B.B.内能减小内能减小C.C.内能不变内能不变D.D.条件不足，无法判断条件不足，无法判断现在学习的是第30页，共43页【解析】【解析】选选A.A.细绳断后，木块上升，同体积的水下移，系统重心下移，细绳断后，木块上升，同体积的水下移，系统重心下移，重力势能减小，由能量守恒定律可知，水、杯子和木块组成的系统内重力势能减小，由能量守恒定律可知，水、杯子和木块组成的系统内能一定增大，能一定增大，A A正确正确.现在学习的是第31页，共43页2.2.物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是在这三种情况下物体机械能的变化情况是()()A.A.匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B.B.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C.C.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变减少，也可能不变D.D.三种情况中，物体的机械能均增加三种情况中，物体的机械能均增加现在学习的是第32页，共43页【解析】【解析】选选C.C.无论物体向上加速还是匀速运动，除重力外，其他外力无论物体向上加速还是匀速运动，除重力外，其他外力一定对物体做正功，物体机械能都增加，物体向上减速运动时，除重一定对物体做正功，物体机械能都增加，物体向上减速运动时，除重力外，物体受到的其他外力不确定，故无法确定其机械能的变化，力外，物体受到的其他外力不确定，故无法确定其机械能的变化，C C正确正确.现在学习的是第33页，共43页3.3.滑块静止于光滑水平面上，与之相连滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力定的水平外力F F作用于弹簧右端，在向作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力右移动一段距离的过程中拉力F F做了做了10 J10 J的功的功.在上述过程在上述过程中中()()A.A.弹簧的弹性势能增加了弹簧的弹性势能增加了10 J10 JB.B.滑块的动能增加了滑块的动能增加了10 J10 JC.C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J10 JD.D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒滑块和弹簧组成的系统机械能守恒现在学习的是第34页，共43页【解析】【解析】选选C.C.拉力拉力F F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，的增加量之和，C C正确，正确，A A、B B、D D均错误均错误.现在学习的是第35页，共43页4.4.如图所示，如图所示，ABCDABCD是一个盆式容器，是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底盆内侧壁与盆底BCBC的连接处都是一段的连接处都是一段与与BCBC相切的圆弧，相切的圆弧，B B、C C在水平线上，在水平线上，其距离其距离d=0.5 m.d=0.5 m.盆边缘的高度为盆边缘的高度为h=h=0.30 m.0.30 m.在在A A处放一个质量为处放一个质量为m m的小物块并让其由静止出发下滑的小物块并让其由静止出发下滑.已知盆内侧壁已知盆内侧壁是光滑的，而盆底是光滑的，而盆底BCBC面与小物块间的动摩擦因数为面与小物块间的动摩擦因数为=0.10.=0.10.小物块在盆内来小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到回滑动，最后停下来，则停下的位置到B B的距离为的距离为()()A.0.50 mA.0.50 mB.0.25 mB.0.25 mC.0.10 mC.0.10 mD.0D.0现在学习的是第36页，共43页【解析】【解析】选选D.D.设小物块在设小物块在BCBC段来回滑行的总路程为段来回滑行的总路程为s s，由能量守恒定，由能量守恒定律可知，律可知，mgh=mgs,mgh=mgs,解得解得s=3.0 m,s=3.0 m,由由s=6ds=6d可知，小物块最终停止在可知，小物块最终停止在B B点，点，D D正确正确.现在学习的是第37页，共43页5.5.小明荡秋千的情景如图所示小明荡秋千的情景如图所示.设摆绳长设摆绳长为为3 m3 m，悬点在横梁上，小明连同底板质，悬点在横梁上，小明连同底板质量共为量共为60 kg.60 kg.开始时小明在爸爸的外力开始时小明在爸爸的外力作用下使摆绳与竖直方向成作用下使摆绳与竖直方向成3737角处于角处于静止状态静止状态.某时刻爸爸放手让秋千由静止某时刻爸爸放手让秋千由静止开始摆动，假设摆动过程中，小明与底板始终没有相对运动开始摆动，假设摆动过程中，小明与底板始终没有相对运动.当他当他运动到最低点时摆绳拉力共为运动到最低点时摆绳拉力共为780 N.780 N.取取g=10 m/sg=10 m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.8.=0.6,cos37=0.8.求：求：现在学习的是第38页，共43页(1)(1)小明爸爸施加的最小外力；小明爸爸施加的最小外力；(2)(2)取悬点处为零势能参考平面，放手前小明及底板的重力势能；取悬点处为零势能参考平面，放手前小明及底板的重力势能；(3)(3)通过计算说明秋千第一次摆到另一侧的最大偏角与通过计算说明秋千第一次摆到另一侧的最大偏角与3737的关系的关系.现在学习的是第39页，共43页【解析】【解析】(1)(1)如图所示，当外力与摆绳垂直时最小如图所示，当外力与摆绳垂直时最小.F Fminmin=mgsin37=360 N=mgsin37=360 N(2)E(2)Ep p=-mg=-mglcos37=-1 440 Jcos37=-1 440 J现在学习的是第40页，共43页(3)(3)设小明第一次向下摆动过程中，动能的变化量为设小明第一次向下摆动过程中，动能的变化量为EEk k,重力势能的变化重力势能的变化量为量为EEp p，小明在最低点时，由牛顿第二定律得：，小明在最低点时，由牛顿第二定律得：F-mg=F-mg=求得求得v=3 m/sv=3 m/sEEk k=mvmv2 2=270 J=270 JEEp p=mg=mgl(1-cos37)=360 J(1-cos37)=360 JEEp pEEk k说明小明在向下摆动过程中机械能减少，秋千第一次摆到另一侧的最大说明小明在向下摆动过程中机械能减少，秋千第一次摆到另一侧的最大偏角小于偏角小于3737答案：答案：(1)360 N(1)360 N(2)-1 440 J(2)-1 440 J(3)(3)见解析见解析现在学习的是第41页，共43页一、对功能关系的认识一、对功能关系的认识1.1.功能观点功能观点：做功必然伴随着能量的转化，当一种形：做功必然伴随着能量的转化，当一种形式的能减小时，必有另一种形式的能增加，功是能式的能减小时，必有另一种形式的能增加，功是能量变化量变化(转化转化)的量度。的量度。2.2.功能对应功能对应：一种形式能的变化对应着一种类型的功，与：一种形式能的变化对应着一种类型的功，与其它类型的功无关。其它类型的功无关。3.3.功能效应功能效应：功是表示力的空间积累效应的大小，有力：功是表示力的空间积累效应的大小，有力有位移才有功，因而功与动力学问题相联系。能量变有位移才有功，因而功与动力学问题相联系。能量变化是力做功时体现的效应，势能的变化直接体现在相化是力做功时体现的效应，势能的变化直接体现在相互作用体系中各个对象之间的相对位置的变化；动能互作用体系中各个对象之间的相对位置的变化；动能的变化直接反映在物体运动快慢的变化。的变化直接反映在物体运动快慢的变化。现在学习的是第42页，共43页二、解题思路和方法二、解题思路和方法基本方法：基本方法：抓点、分段、析过程；抓点、分段、析过程；求功、标能、找关系。求功、标能、找关系。基本思路：基本思路：1.确定研究对象、研究过程；确定研究对象、研究过程；2.分析运动过程、受力情况；分析运动过程、受力情况；3.分析能量变化、做功情况；分析能量变化、做功情况；4.选择功能关系、列式求解。选择功能关系、列式求解。现在学习的是第43页，共43页