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第9章正弦稳态的功率1现在学习的是第1页，共29页第九章第九章 正弦稳态的功率和三相电路正弦稳态的功率和三相电路本章重点：本章重点：单口网络的平均功率、无功功率和功率因数、正弦单口网络的平均功率、无功功率和功率因数、正弦稳态最大功率传输定理、对称三相电路稳态最大功率传输定理、对称三相电路本章难点本章难点：单口网络的功率单口网络的功率2现在学习的是第2页，共29页9-1 9-1 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率一、无源单口网络功率一、无源单口网络功率 瞬时功率瞬时功率(P(t)平均功率平均功率=有功功率有功功率(P)无功功率无功功率(Q)视在功率视在功率(S)二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率3现在学习的是第3页，共29页一、无源单口网络功率：一、无源单口网络功率：1.1.瞬时功率瞬时功率:（恒定分量）（恒定分量）（正弦分量：（正弦分量：2 2)9-1 9-1 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率4现在学习的是第4页，共29页1 1）当单口为）当单口为电阻电阻时：时：2 2）当单口为）当单口为电感电感时：时：3 3）当单口为）当单口为电容电容时：时：结论：正弦稳态电路的瞬时功率是随时间变化的。结论：正弦稳态电路的瞬时功率是随时间变化的。5现在学习的是第5页，共29页2.2.平均功率平均功率(average power)P-有功功率有功功率平均功率平均功率:即即 瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值=cos 称作功率因数；称作功率因数；功率因数角功率因数角(无源单口网络无源单口网络:=Z)（注：正弦信号在一个周期内的积分为注：正弦信号在一个周期内的积分为0 0）6现在学习的是第6页，共29页1 1）当单口为）当单口为电阻电阻时：时：2 2）当单口为）当单口为电感电感时：时：3 3）当单口为）当单口为电容电容时：时：结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值，又结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值，又称为称为有功功率有功功率，单位为瓦（，单位为瓦（w w）7现在学习的是第7页，共29页1 1）当单口为）当单口为电阻电阻时：时：2 2）当单口为）当单口为电感电感时：时：3 3）当单口为）当单口为电容电容时：时：结论：电阻的无功功率恒为零，只有电感电容才有结论：电阻的无功功率恒为零，只有电感电容才有无功功率，单位为乏无功功率，单位为乏（var）3.3.无功功率无功功率 (reactive power)Q，单位乏单位乏（var）反映电源和无源单口网络储能反映电源和无源单口网络储能元件间的能量交换情况元件间的能量交换情况8现在学习的是第8页，共29页4.4.视在功率视在功率S S 端口上电压、电流端口上电压、电流有效值的乘积有效值的乘积定义为视在功率，定义为视在功率，即：反映电气设备的容量。即：反映电气设备的容量。5 5、有功功率、有功功率P P、无功功率、无功功率Q Q、视在功率视在功率S S之间的关系之间的关系:功率三角形功率三角形9现在学习的是第9页，共29页例例9-1：图示电路，图示电路，u(t)=707cos t(V)，i(t)=1.41cos(t-53.1)(A)。求。求P、Q、S。解：解：相位差：相位差：10现在学习的是第10页，共29页6 6、储能与无功功率、储能与无功功率电阻、电容、电感的电阻、电容、电感的瞬时储能瞬时储能分别为：分别为：在正弦电路中，电压与电流按正弦规律变化，各瞬时储在正弦电路中，电压与电流按正弦规律变化，各瞬时储能也周期变化，一个周期内的能也周期变化，一个周期内的平均储能平均储能为：为：注：正弦信号在一个周期内的积分为注：正弦信号在一个周期内的积分为0 011现在学习的是第11页，共29页电感：电感：又又电容：电容：又又 总的无功功率，总的无功功率，即：总的无功功率为平均磁场能与平均电场能之差的即：总的无功功率为平均磁场能与平均电场能之差的2 2 倍倍12现在学习的是第12页，共29页无功功率Q正比于网络中两种储能平均值的差额。也就是说，两种储能就其平均值来说，在网络内部可自行交换，即磁场储能放出时可为电场所吸收而电场储能放出时可为磁场所吸收，与外电路往返能量仅为两种储能平均值的差额。如果两种储能平均值恰好相等，则外电路（电源）并不参与能量交换。因此，无功功率的大小反映了外电路（电源）参与能量往返的程序。(P83)13现在学习的是第13页，共29页例例9-29-2：图示电路，已知图示电路，已知f=50Hzf=50Hz，1 1）求）求P P、Q Q、S S、coscos；2 2）并联一个电容，再求以上值，比较并说明）并联一个电容，再求以上值，比较并说明S=UI=500 V.A S=UI=500 V.A =30=30（23.123.1）=53.1=53.1 coscos=0.6=0.6P=ScosP=Scos=300W =300W Q=SsinQ=Ssin=400Var=400Varİ解：解：-j10İ1İ2İS=UI=316 V.A S=UI=316 V.A =30=30 48.4348.43=-18.43=-18.43 coscos=0.9487=0.9487P=ScosP=Scos=300W =300W Q=SsinQ=Ssin=-100Var=-100Var14现在学习的是第14页，共29页说明：并入电容后现象与结果：说明：并入电容后现象与结果：结果：结果：现象现象:1)1)总电流总电流I I 减小减小;2)2)功率因数角功率因数角 减小减小;3)3)功率因数功率因数coscos 增大增大;4)4)有功功率有功功率P P 不变不变;5)5)视在功率视在功率S S 减小。减小。注意：注意：1 1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1 1；2 2）并联电容要适当，才可提高。并联电容要适当，才可提高。提高功率因数方法：提高功率因数方法：并联电容并联电容1 1）P P不变条件下：不变条件下：对输电线要求降低；对输电线要求降低；输电效率提高；输电效率提高；电源容量要求降低；电源容量要求降低；2 2）S S不变条件下：不变条件下：电路负载能力增大。电路负载能力增大。15现在学习的是第15页，共29页二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率注意：注意：功率因数角不等于网络功率因数角不等于网络 的除源阻抗角。的除源阻抗角。N N16现在学习的是第16页，共29页9-6 9-6 复功率复功率1.1.复功率复功率负负载载+_ _定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可表示为：其中：其中：为为 的共轭相量。的共轭相量。则：则：即若：即若：17现在学习的是第17页，共29页2 2、结论：、结论：注意：注意：2 2）1 1）3 3）1 1、复功率从频域反映了各功率关系；、复功率从频域反映了各功率关系；2 2、P=P1+P2+P3.Q=Q1+Q2+Q3.但但S S1+S2+S3.18现在学习的是第18页，共29页例例9-39-3：已知已知I Is s=10A=10A，=10=103 3rad/srad/s，求各无源支路，求各无源支路 吸收的复功率和电流源发出的复功率。吸收的复功率和电流源发出的复功率。İ İ1 1İ İ2 2İ İs s解：设解：设İ İs s=10=10 0 0 A A，则，则19现在学习的是第19页，共29页上节课内容回顾上节课内容回顾有功功率表达式、单位？有功功率表达式、单位？电阻、电容、电感的有功功率？电阻、电容、电感的有功功率？无功功率表达式、单位？无功功率表达式、单位？电阻、电容、电感的无功功率？电阻、电容、电感的无功功率？视在功率表达式、单位？视在功率表达式、单位？复功率表达式、单位？复功率表达式、单位？有功功率、无功功率、视在功率、复功率四有功功率、无功功率、视在功率、复功率四个功率中哪个不符合叠加原理？个功率中哪个不符合叠加原理？20现在学习的是第20页，共29页9-7 9-7 正弦稳态最大功率传输正弦稳态最大功率传输一、复阻抗负载一、复阻抗负载 Z ZL LZ Zo oU Uococ并且并且 （共轭匹配）（共轭匹配）21现在学习的是第21页，共29页一、定理一、定理 一个实际电源模型向负载一个实际电源模型向负载RL传输能量，传输能量，当且仅当当且仅当RL=Ro时，才可获最大功率时，才可获最大功率Pm。并且：并且：或或引例引例：UoRoRLI Io oR RL LR Ro o4-8 最大功率传输定理最大功率传输定理22现在学习的是第22页，共29页二、电阻负载二、电阻负载 （模匹配）（模匹配）Z ZL LZ Zo oU Uococ且且23现在学习的是第23页，共29页例例9-49-4：图示电路已知：图示电路已知：解：解：由最大功率传输条件：由最大功率传输条件：有：有：2)2)移去移去C C时，时，R R为何值时可获最大功率？为何值时可获最大功率？求：求：1 1）负载）负载R R获最大功率时，获最大功率时，R R、C C、P Pmaxmax的值。的值。24现在学习的是第24页，共29页往届考题分析：往届考题分析：选择：正弦交流电路如图所示，已知选择：正弦交流电路如图所示，已知us(t)的有效值的有效值为为 V，5电阻消耗的功率为电阻消耗的功率为10W，则电路的则电路的功功率因数率因数为（为（B ）4分分A、0.6 B、0.8 C、0.3、D、不能确定、不能确定解：解：5消耗的功率为消耗的功率为10W，则：则：+-25现在学习的是第25页，共29页有功功率计算：有功功率计算：计算：图示正弦交流电路，已知计算：图示正弦交流电路，已知=10rad/s，电流源，电流源is(t)的的有效值为有效值为5A，R=3，电路的有功功率，电路的有功功率P=48W，求电容求电容的的C的值的值。6分分解：电路的有功功率即电阻消耗的功率解：电路的有功功率即电阻消耗的功率+u-26现在学习的是第26页，共29页计算：图示正弦交流电路，已知计算：图示正弦交流电路，已知R=5，L=1H，C=0.02F，求求i1(t)和电路的功率和电路的功率P。6分分解：相量模型解：相量模型 如图示：如图示：27现在学习的是第27页，共29页最大功率传输：最大功率传输：共轭匹配和模匹配共轭匹配和模匹配计算：图示正弦交流电路，问：计算：图示正弦交流电路，问：负载负载ZL为何值时可获得最大为何值时可获得最大功功率，并求此最大功率率，并求此最大功率Pmax。6分分Z ZL L解：移去解：移去负载负载ZL 求求戴维南等效电路：戴维南等效电路：28现在学习的是第28页，共29页作业，电路如图所示，已知作业，电路如图所示，已知电路稳态时，要求完成以下问题：电路稳态时，要求完成以下问题：1、未接入负载、未接入负载ZL，问：，问：1）电感、电容储能的平均值分别为多少？）电感、电容储能的平均值分别为多少？2）在一循环内电阻消耗的能量（）在一循环内电阻消耗的能量（t=0到到t=2）；）；3）求电源提供的）求电源提供的P、Q，并计算，并计算S、cos。2、接入、接入负载负载ZL，问：，问：1）ZL=？获得？获得Pm=？2）ZL为纯电阻，获得为纯电阻，获得Pm=？i is sa ab b1 1 Z ZL L29现在学习的是第29页，共29页