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第三章概率电子教案现在学习的是第1页，共66页例例2 考察某地的一天的天气情况考察某地的一天的天气情况,即同时考虑最高气温、即同时考虑最高气温、最低气温、气压、风力、降雨量，这就需要最低气温、气压、风力、降雨量，这就需要5个变量个变量 来表示可能的试验结果，这就是五维随机变量来表示可能的试验结果，这就是五维随机变量.本章主要讨论二维随机变量本章主要讨论二维随机变量,对于二维以上随机对于二维以上随机变量的性质都可以由二维随机变量的性质推广变量的性质都可以由二维随机变量的性质推广.现在学习的是第2页，共66页第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布第一节第一节 二维随机变量二维随机变量第二节第二节 边缘分布边缘分布第三节第三节 条件分布条件分布第四节第四节 相互独立的随机变量相互独立的随机变量第五节第五节 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布现在学习的是第3页，共66页1 1定义：定义：E E是一个随机试验，是一个随机试验，样本空间样本空间S S=e e，设设X X=X(=X(e)e)和和Y=YY=Y(e)e)是是定义在定义在S S上的随机变量，上的随机变量，向量向量(X,YX,Y)叫做叫做二维随二维随机变量机变量.X(e)SeY(e)3.1 3.1 二维随机变量二维随机变量一、二维随机变量及其分布函数一、二维随机变量及其分布函数 注注:二维随机变量二维随机变量(X,Y)的性质不仅与的性质不仅与X和和Y有关有关,且还依且还依 赖赖X与与Y 的相互关系的相互关系.现在学习的是第4页，共66页2 2定义定义:设设(X,YX,Y)是二维随机变量是二维随机变量,对于任意实数对于任意实数x x,y y,二二 元函数元函数 称称F F(x x,y y)为二维随机变量为二维随机变量(X,YX,Y)的的分布函数分布函数,或称或称 为随机变量为随机变量X X 和和Y Y 的的联合分布函数联合分布函数。3 3分布函数的几何意义分布函数的几何意义设设则则xyO(x,y)D现在学习的是第5页，共66页1)1)F(x,y)是变量是变量 x 和和 y 的不减函数的不减函数,即即 对任意固定的对任意固定的 y,当当x2 2 x1 1时时,有有F F(x2 2,y)F F(x1 1,y););对任意固定的对任意固定的x,当当 y2 2 y1 1时时,有有F F(x,y2 2)F F(x,y1 1).).4 4 4 4 分布函数分布函数分布函数分布函数F(x,y y)的性质的性质的性质的性质:2)0 2)0 F F(x,y)1,1,且且 F F(-,y)=0,)=0,F F(x,-,-)=0,)=0,F F(-(-,-,-)=0,)=0,F F(+(+,+,+)=1)=1.3)3)F(x,y)关于关于 x右连续右连续,关于关于y右连续右连续.现在学习的是第6页，共66页xOx1y2x2y1y4)4)对于任意对于任意x1 1 x2 2,y1 1 00，若对于任意实数若对于任意实数x，极限，极限 存在，则称此极限值为在条件存在，则称此极限值为在条件Y=Y=y下随下随 机变量机变量X的条件分布函数的条件分布函数,记为记为 或或现在学习的是第32页，共66页设设(X,Y)(X,Y)的分布函数为的分布函数为F(F(x,y)，概率密度，概率密度f(x,y)在在(x,y)处连续，边缘概率密度处连续，边缘概率密度fY Y(y)连续，连续，fY Y(y)0,)0,则则2.2.条件概率密度与联合概率密度及边缘概率密度之间的关系条件概率密度与联合概率密度及边缘概率密度之间的关系在条件在条件Y=yY=y的条件概率密度为的条件概率密度为类似可得类似可得推导现在学习的是第33页，共66页返回现在学习的是第34页，共66页yxO11例例例例3 3 3 3 设设(X,Y)(X,Y)在区域在区域G(G(如图如图)上服从均匀分布，求条件上服从均匀分布，求条件 概率密度概率密度.解解对于任意给定的值对于任意给定的值x (0(0 x1),1),在在X=X=x条件下条件下,有有现在学习的是第35页，共66页对于任意给定的值y(0y0时,证证：A亦即Z=X1+X2服从参数为1+2,的分布现在学习的是第55页，共66页A的计算：的计算：注注：函数函数若若X1,X2,Xn相相互互独独立立，且且Xi服服从从参参数数为为 i,(i=1,2,n)的的 的分布，则的分布，则X1+X2+Xn服从参数为服从参数为 1+2+.+n,的的 分布分布.推推广广现在学习的是第56页，共66页设设(X,Y)的概率密度为的概率密度为f(x,y)，则，则Z=X/Y的分布函数为的分布函数为(2)(2)商的分布商的分布商的分布商的分布G2G1z=x/yxyo现在学习的是第57页，共66页u商的概率密度为商的概率密度为u特别，当特别，当X与与Y相互独立时相互独立时,有有现在学习的是第58页，共66页求求:Z=X/Y的概率密度的概率密度.现在学习的是第59页，共66页例例4 设与相互独立，其概率密度分别为设与相互独立，其概率密度分别为求求:Z=X/Y的概率密度的概率密度.解解zyo211现在学习的是第60页，共66页现在学习的是第61页，共66页设设X,Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为为FX(x),FY(y).求求 M=maxX,Y及及 N=minX,Y的分布函数的分布函数.(2)(2)最大值、最小值的分布最大值、最小值的分布对任意实数对任意实数z,PM z=PX z,Y z =PX z PY z现在学习的是第62页，共66页 设设X1,X2,Xn相互独立，其分布函数分别为相互独立，其分布函数分别为FXi(xi)，则，则M=maxX1,X2,Xn与与N=minX1,X2,Xn的分布函数分别的分布函数分别为为u u推广推广推广推广：特别，当特别，当X1,X2,Xn相互独立，且具有相同的分布函数相互独立，且具有相同的分布函数F(x)时，有时，有现在学习的是第63页，共66页例例4 4 设系统设系统L由两个相互独立的子系统由两个相互独立的子系统L1,L2组成组成,其寿命分别其寿命分别 为为X,Y 其概率密度分别为其概率密度分别为 其中其中 0,0,.试求联接方式为：试求联接方式为：(1)串联，串联，(2)并联并联 (3)备用时系统备用时系统L的寿命的寿命Z的概率密度的概率密度解解解解(1)串联系统：此时有串联系统：此时有Z=minX,YL2XYL1现在学习的是第64页，共66页(2)并联系统：此时有并联系统：此时有Z=maxX,YL2XYL1现在学习的是第65页，共66页L2L1YX(3)备用的情况备用的情况Z=X+YZ=X+Y的概率密度为的概率密度为现在学习的是第66页，共66页
