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人工智能与专家系统人工智能与专家系统-第五章第五章第五章第五章 不确定性推理不确定性推理一个人工智能系统，由于知识本身的不精确和不完全，一个人工智能系统，由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义下的推理方法难以达到解决问题的采用标准逻辑意义下的推理方法难以达到解决问题的目的。对于一个智能系统来说，目的。对于一个智能系统来说，知识库知识库是其核心。在是其核心。在这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、不可这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、不可靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种条件下的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。条件下的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。上一章讨论了建立在经典逻辑基础上的确定性推理，上一章讨论了建立在经典逻辑基础上的确定性推理，这是一种应用确定性知识进行的精确推理。但是，人这是一种应用确定性知识进行的精确推理。但是，人们通常是在信息不完善、不精确的情况下应用不确定们通常是在信息不完善、不精确的情况下应用不确定性知识进行思维、求解问题的。因而还必须对不确定性知识进行思维、求解问题的。因而还必须对不确定性知识的表示进行研究，这就是本章将要讨论的不确性知识的表示进行研究，这就是本章将要讨论的不确定性推理。定性推理。普通高等院校“十二五”规划教材第1页/共53页5.1 5.1 不确定性推理概述不确定性推理概述5.1.1 5.1.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念所谓所谓推理推理就是从已知事实出发，通过应用相关知识就是从已知事实出发，通过应用相关知识（或规则）逐步退出结论或者证明某个假设成立或不（或规则）逐步退出结论或者证明某个假设成立或不成立的思维过程。成立的思维过程。不确定性推理不确定性推理是建立在非经典逻辑基础上的一种推理，是建立在非经典逻辑基础上的一种推理，它是对不确定性知识的应用与处理。严格的说，所谓它是对不确定性知识的应用与处理。严格的说，所谓不确定性推理是指那种建立在不确定性知识和证据的不确定性推理是指那种建立在不确定性知识和证据的基础上的推理。基础上的推理。普通高等院校“十二五”规划教材第2页/共53页5.1.2 5.1.2 不确定性推理概述不确定性推理概述在不确定性推理中，除了解决在确定性推理过程中所在不确定性推理中，除了解决在确定性推理过程中所提到的推理方向、推理方法、控制策略等基本问题外，提到的推理方向、推理方法、控制策略等基本问题外，一般还需要解决不确定性的表示与度量、不确定性的一般还需要解决不确定性的表示与度量、不确定性的匹配、不确定性的传递算法以及不确定性的合成等问匹配、不确定性的传递算法以及不确定性的合成等问题。题。表示问题：表示问题：是指用什么方法描述不确定性，这是解决是指用什么方法描述不确定性，这是解决不确定推理关键的一步。通常有数值表示如：不确定推理关键的一步。通常有数值表示如：CH(A)CH(A)；和非数值表示的语义表示方法如：很可能。和非数值表示的语义表示方法如：很可能。计算问题：计算问题：主要是指不确定性的传播和更新，也即获主要是指不确定性的传播和更新，也即获得新的信息的过程。得新的信息的过程。普通高等院校“十二五”规划教材第3页/共53页5.1.3 5.1.3 不确定性推理方法的分类不确定性推理方法的分类不确定性推理方法的分类不确定性推理方法的分类形式化方法形式化方法逻辑逻辑法、新计算法和新概率法法、新计算法和新概率法非形式化方法非形式化方法非非形式化方法是指启发性方法，对不确定性没有给出明形式化方法是指启发性方法，对不确定性没有给出明确的概念确的概念。另外一种观点，把处理不确定问题的方法分为另外一种观点，把处理不确定问题的方法分为工程方工程方法法、控制方法控制方法和和并行确定性法并行确定性法。普通高等院校“十二五”规划教材第4页/共53页5.2 5.2 可信度方法可信度方法在以产生式作为知识表示的专家系统在以产生式作为知识表示的专家系统MYCINMYCIN系系统中，统中，第一次使用了不确定推理方法，给出了可信度作为不第一次使用了不确定推理方法，给出了可信度作为不确定性的度量。确定性的度量。普通高等院校“十二五”规划教材第5页/共53页5.2.1 5.2.1 规则的不确定性度量规则的不确定性度量规则的不确定性度量规则的不确定性度量规则以规则以A-BA-B表示，其中前提表示，其中前提A A可以是一些命题的合取，可以是一些命题的合取，引入可信度引入可信度CF(BCF(B，A)A)作为规则作为规则A-BA-B的不确定性度量的不确定性度量。普通高等院校“十二五”规划教材第6页/共53页5.2.2 5.2.2 证据证据证据证据的不确定性度量的不确定性度量的不确定性度量的不确定性度量证据证据A A的不确定性也可以用的不确定性也可以用CF(A)CF(A)表示，同样规定表示，同样规定-1CF(A)11CF(A)1，几个特殊值规定为：，几个特殊值规定为：A A肯定为真时，肯定为真时，CF(A)=1CF(A)=1；A A肯定为假时，肯定为假时，CF(A)=-1CF(A)=-1；对对证据证据A A一无所知时，一无所知时，CF(A)=0CF(A)=0；CF(A)0CF(A)0，则，则CF(A)CF(A)表示证据表示证据A A为真的程度；为真的程度；CF(A)0,CF(A)BA-B，CF(BA)CF(BA)求求CF(B)CF(B)。推理计算推理计算：CF(B)=CF(BCF(B)=CF(B，A)max0A)max0，CF(A)CF(A)(5.2.2)(5.2.2)（2 2）规定）规定：CF(CF(A)=-CF(A)A)=-CF(A)(5.2.3)(5.2.3)CF(A1 CF(A1A2)=minCF(A1)A2)=minCF(A1)，CF(A2)CF(A2)(5.2.4)(5.2.4)CF(A1 CF(A1A2)=maxCF(A1)A2)=maxCF(A1)，CF(A2)(5.2.5)CF(A2)(5.2.5)（3 3）由规则）由规则A1-BA1-B求得求得CF(B)CF(B)，又使用规则，又使用规则A2-BA2-B，如，如何更新何更新CF(B)CF(B)。或者说已知。或者说已知CF(A1)CF(A1)，CF(A2)CF(A2)以及以及CF(BCF(B，A1A1)和和CF(BCF(B，A2A2)来寻求合成的来寻求合成的CF(B)CF(B)。计算方法：计算方法：由由规则规则A1-BA1-B，CF(BCF(B，A1)A1)，CF(A1CF(A1)，根据（，根据（1 1）求得）求得CF1(B)=CF1(B)=CFCF(B(B，A1A1)max0max0，CF(A1)CF(A1)普通高等院校“十二五”规划教材第8页/共53页5.2.3 5.2.3 推理计算推理计算由规则由规则A2-BA2-B，CF(BCF(B，A2)A2)，CF(A2)CF(A2)，根据（，根据（1 1）求得）求得CF2(B)=CFCF2(B)=CF(B(B，A2)max0A2)max0，CF(A2)CF(A2)则最后更新的则最后更新的CFCF（B B）可由下式）可由下式求得：求得：（5.2.65.2.6）CF(B)CF(B)的更新计算，也可以这样理解：已知的更新计算，也可以这样理解：已知CF(A)CF(A)，A-BA-B，CF(BCF(B，A)A)，而，而B B原来的可信度为原来的可信度为CF(B)CF(B)，来求来求B B的可信度的可信度更新值更新值CF(B|A)CF(B|A)。这时上面的计算公式可写成：。这时上面的计算公式可写成：当当CF(A)=1(CF(A)=1(证据证据A A肯定为真肯定为真)，根据公式（，根据公式（5.2.25.2.2），），CF(B)=CF(B,A)max0,CF(A)=CF(B,A)max0,1=CFCF(B)=CF(B,A)max0,CF(A)=CF(B,A)max0,1=CF(B(B，A)A)，B B原来的可信度为原来的可信度为CF(B)CF(B)，根据公式（根据公式（5.2.65.2.6）得）得到最到最普通高等院校“十二五”规划教材第9页/共53页5.2.3 5.2.3 推理计算推理计算后后的的B B的可信度：的可信度：也即下面的形式：也即下面的形式：（5.2.75.2.7）当当CF(A)1CF(A)CF(A)0 0，可可以以CF(BCF(B，A)CF(A)A)CF(A)作为对规则作为对规则ABAB的可信度，而的可信度，而CF(B|A)CF(B|A)普通高等院校“十二五”规划教材第10页/共53页5.2.3 5.2.3 推理计算推理计算的计算仍可用的计算仍可用CF=1CF=1时的公式（时的公式（5.2.75.2.7）。）。当当CF(A)0CF(A)0时，规则时，规则ABAB可不使用，像医疗专家系统可不使用，像医疗专家系统MYCINMYCIN规定证据规定证据A A的可信度的可信度CF(A)=0.2CF(A)0(i=1,2,n)0(i=1,2,n)。（3 3）样本空间样本空间D D是各个是各个Ai(i=1,2,n)Ai(i=1,2,n)的集合，的集合，即即 则则对任何事件对任何事件B B来说，下式成立来说，下式成立。该该公式称为全概率公式，它提供了一种公式称为全概率公式，它提供了一种计算计算P(B)P(B)的方法。的方法。普通高等院校“十二五”规划教材第13页/共53页5.3.1 5.3.1 基本基本BayesBayes公式公式定义定义定义定义5.3.2 Bayes5.3.2 Bayes公式：公式：公式：公式：设事件设事件A1A1，A2A2，AnAn满足如满足如下条件：下条件：（1 1）任意两个事件都互不相容，即当）任意两个事件都互不相容，即当i i j j时，有时，有AiAj=(i=1,2,nAiAj=(i=1,2,n；j=1,2,n)j=1,2,n)。（2 2）P(Ai)0(i=1,2,n)P(Ai)0(i=1,2,n)。（3 3）样本空间）样本空间D D是各个是各个Ai(i=1,2,n)Ai(i=1,2,n)的集合，的集合，即即 则对任何事件则对任何事件B B来说，下式成立来说，下式成立。该该公式称为公式称为BayesBayes公式。公式。其中其中P(AP(Ai i)是事件是事件A Ai i的的先验概率，先验概率，P(B|AP(B|Ai i)是事件是事件A Ai i发生发生的条件下事件的条件下事件B B的条件概率的条件概率，P(AP(Ai|Bi|B)是是在在事件事件B B发生发生的条件下的条件下事件事件A Ai i的的条件概率。条件概率。普通高等院校“十二五”规划教材第14页/共53页5.3.2 5.3.2 主观主观BayesBayes方法方法主观主观BayesBayes方法是由方法是由R.O.DudaR.O.Duda等人于等人于19761976年提出的一种年提出的一种不确定推理模型，并在地矿勘探专家系统不确定推理模型，并在地矿勘探专家系统PROSPECTORPROSPECTOR中得到了成功的应用。在中得到了成功的应用。在PROSPECTORPROSPECTOR系统中，为了进行不确定推理，把所有的知识规则系统中，为了进行不确定推理，把所有的知识规则（或称决策规则）连接成一个有向图，图中的各节点（或称决策规则）连接成一个有向图，图中的各节点代表假设结论，代表假设结论，弧弧代表规则，并引入两个数值代表规则，并引入两个数值(LS(LS，LN)LN)与每一条弧相联系，用来度量规则成立的充分性和与每一条弧相联系，用来度量规则成立的充分性和必要性。必要性。LSLS表现规则成立的充分性，表现规则成立的充分性，LNLN表现规则成立表现规则成立的必要性，把这样的有向图称为推理网络。的必要性，把这样的有向图称为推理网络。推理网络中的每一个节点推理网络中的每一个节点H H都有一个先验概率都有一个先验概率P(H)P(H)，每，每条规则都一个数值对条规则都一个数值对(LS(LS，LN)LN)表示规则强度。每条规表示规则强度。每条规则的则的(LS(LS，LN)LN)值以及每个节点的先验概率值以及每个节点的先验概率P(H)P(H)均由领均由领域专家给出。域专家给出。普通高等院校“十二五”规划教材第15页/共53页5.3.3 5.3.3 知识不确定性的表示知识不确定性的表示1.1.1.1.知识表示方式知识表示方式知识表示方式知识表示方式 在主观在主观BayesBayes方法中，知识（规则）就是推理网络中的方法中，知识（规则）就是推理网络中的一条弧，它的不确定性是以一个数值一条弧，它的不确定性是以一个数值对对(LS,LN)(LS,LN)来来进行描进行描述的。若以产生式规则的形式表示，则具体述的。若以产生式规则的形式表示，则具体为为 IF E THEN (LS,LN)H (P(H)IF E THEN (LS,LN)H (P(H)其中，其中，(LS,LN)(LS,LN)用来用来表示该知识的强度表示该知识的强度，LS(LS(表示表示规则成立的充规则成立的充分性，简称充分性分性，简称充分性度量度量)和和LN(LN(表示表示规则成立的必要性，简规则成立的必要性，简称必要性称必要性度量度量)的表示的表示形式分别如下形式分别如下：E E是该条知识的前提条件是该条知识的前提条件。H H是结论。是结论。普通高等院校“十二五”规划教材第16页/共53页5.3.3 5.3.3 知识不确定性的表示知识不确定性的表示为了讨论方便，下面引入几率函数为了讨论方便，下面引入几率函数：由此得由此得LSLS的公式：的公式：同理得同理得LNLN的公式：的公式：普通高等院校“十二五”规划教材第17页/共53页5.3.3 5.3.3 知识不确定性的表示知识不确定性的表示2.LS2.LS和和和和LNLN的性质的性质的性质的性质LSLS的性质的性质的性质的性质 当当LS1LS1时时，O(H|E)O(H)O(H|E)O(H)，说明，说明E E支持支持H H；当当LS=1LS=1时时，O(H|E)=O(H)O(H|E)=O(H)，说明，说明E E对对H H没有影响；没有影响；当当LS1LS1时时，O(H|E)O(H)O(H|E)1LN1时时，O(H|E)O(H)O(H|E)O(H)，说明，说明EE支持支持H H；当当LN=1LN=1时时，O(H|E)=O(H)O(H|E)=O(H)，说明，说明EE对对H H没有影响；没有影响；当当LN1LN1时时，O(H|E)O(H)O(H|E)O(H)，说明，说明EE不不支持支持H H；当当LN=0LN=0时时，O(H|E)=0O(H|E)=0，说明，说明EE的存在使的存在使H H为假。为假。普通高等院校“十二五”规划教材第18页/共53页5.3.4 5.3.4 证据不确定性的表示证据不确定性的表示1.1.1.1.单个证据不确定性的表示方法单个证据不确定性的表示方法单个证据不确定性的表示方法单个证据不确定性的表示方法给给出出了了可信度可信度C(E|S)C(E|S)就就相当于给出了证据的相当于给出了证据的概率概率P(E|S)P(E|S)。普通高等院校“十二五”规划教材第19页/共53页5.3.4 5.3.4 证据不确定性的表示证据不确定性的表示1.1.1.1.单个证据不确定性的表示方法单个证据不确定性的表示方法单个证据不确定性的表示方法单个证据不确定性的表示方法特别特别地，地，C(E|S)=-S C(E|S)=-S，表示表示在在观察观察S S下证据下证据E E肯定肯定不存在，不存在，即即P(E|S)=0P(E|S)=0。C(E|S)=0 C(E|S)=0，表示表示在在观察观察S S与证据与证据E E无关无关，即即P(E|S)=P(E)P(E|S)=P(E)。C(E|S)=S C(E|S)=S，表示表示在在观察观察S S下证据下证据E E肯定肯定存在，存在，即即P(E|S)=1P(E|S)=1。这样这样，用户只需要对，用户只需要对证据证据E E给给出其在出其在观察观察S S下下的的可信度可信度C(E|S)C(E|S)，系统即可求出相应系统即可求出相应的的P(E|S)P(E|S)。普通高等院校“十二五”规划教材第20页/共53页5.3.4 5.3.4 证据不确定性的表示证据不确定性的表示2.2.2.2.组合证据不确定性的表示方法组合证据不确定性的表示方法组合证据不确定性的表示方法组合证据不确定性的表示方法当证据当证据E E是是由多个单一证据的合取组合而成时，由多个单一证据的合取组合而成时，即即 E=E E=E1 1 AND E AND E2 2 AND AND E AND AND En n如果已知如果已知P(EP(E1 1|S)|S)，P(E P(E2 2|S)|S)，P(E P(En n|S)|S)，则则 P(E|S)=minP(E1|S),P(E2|S)P(E|S)=minP(E1|S),P(E2|S)，P(E P(En n|S)|S)当证据当证据E E是是由多个单一证据的析取组合而成时，即由多个单一证据的析取组合而成时，即 E=E E=E1 1 OR E OR E2 2 OR OR OR OR E En n如果已知如果已知P(EP(E1 1|S)|S)，P(E P(E2 2|S)|S)，P(E P(En n|S)|S)，则则 P(E|S)=maxP(E1|S),P(E2|S)P(E|S)=maxP(E1|S),P(E2|S)，P(E P(En n|S)|S)对于对于“非非”运算，用下式计算：运算，用下式计算：P(E|S)=1-P(E|S)P(E|S)=1-P(E|S)普通高等院校“十二五”规划教材第21页/共53页5.3.5 5.3.5 不确定性的推理计算不确定性的推理计算1.1.确定性证据确定性证据确定性证据确定性证据 (1)(1)证据肯定出现的情况证据肯定出现的情况证据证据肯定出现时，肯定出现时，有有P(E)=P(E|S)=1P(E)=P(E|S)=1。在证据在证据E E肯定肯定出现的情况下出现的情况下，可得到可得到把结论把结论H H的先验概的先验概率率P(H)P(H)更新更新为为后验概率后验概率P(H|E)P(H|E)的的计算计算公式公式：(2)2)证据肯定不出现的情况证据肯定不出现的情况证据肯定不出现时，有证据肯定不出现时，有P(E)=P(E|S)=0P(E)=P(E|S)=0，P(E)=1P(E)=1。普通高等院校“十二五”规划教材第22页/共53页5.3.5 5.3.5 不确定性的推理计算不确定性的推理计算2.2.不确定性证据不确定性证据不确定性证据不确定性证据(1)(1)用概率表示证据的不确定性用概率表示证据的不确定性 1)P(E|S)=1 1)P(E|S)=1 当当P(E|S)=1P(E|S)=1时，时，P(E|S)=0P(E|S)=0。可以得到。可以得到P(H|S)=P(H|E)P(H|S)=P(H|E)这实际上就是证据肯定出现的情况这实际上就是证据肯定出现的情况。2)P(E|S)=0 2)P(E|S)=0 当当P(E|S)=0P(E|S)=0时，时，P(E|S)=1P(E|S)=1。可得到。可得到P(H|S)=P(H|E)P(H|S)=P(H|E)这实际上就是证据肯定这实际上就是证据肯定不不出现的情况。出现的情况。普通高等院校“十二五”规划教材第23页/共53页5.3.5 5.3.5 不确定性的推理计算不确定性的推理计算3)P(E|S)=P(E)3)P(E|S)=P(E)当当P(E|S)=P(E)P(E|S)=P(E)时，时，表示表示E E与与S S无关无关。可得到。可得到：普通高等院校“十二五”规划教材第24页/共53页5.3.5 5.3.5 不确定性的推理计算不确定性的推理计算(2)(2)用用可信度表示证据的不确定性可信度表示证据的不确定性 下面给出用可信度下面给出用可信度C(E|S)C(E|S)计算计算P(H|S)P(H|S)的公式：的公式：普通高等院校“十二五”规划教材第25页/共53页5.3.6 5.3.6 结论不确定性的合成和更新算法结论不确定性的合成和更新算法1.1.结论不确定性的合成算法结论不确定性的合成算法结论不确定性的合成算法结论不确定性的合成算法若若有有n n条知识都支持相同的结论，而且每条知识的前提条知识都支持相同的结论，而且每条知识的前提条件所对应的条件所对应的证据证据E Ei i(i=1,2,n)(i=1,2,n)都都有相同的有相同的观察观察S Si i与与之对之对应，此时只要先对每条知识分别求应，此时只要先对每条知识分别求出出O(H|SO(H|Si i)，然后就可以然后就可以运用下述公式求运用下述公式求出出O(H|SO(H|S1 1,S,S2 2,S,Sn n)，进而，进而可可求得求得 ：普通高等院校“十二五”规划教材第26页/共53页5.3.6 5.3.6 结论不确定性的合成和更新算法结论不确定性的合成和更新算法2.2.结论不确定性的更新算法结论不确定性的更新算法结论不确定性的更新算法结论不确定性的更新算法若若有有n n条知识都支持相同的结论，也可以利用类似于条知识都支持相同的结论，也可以利用类似于5.25.2节给出的结论更新算法求得结论的验后概率。其思想是首节给出的结论更新算法求得结论的验后概率。其思想是首先利用第一条规则对结论的先验概率进行更新，再把得到先利用第一条规则对结论的先验概率进行更新，再把得到的更新概率当做第二条规则的先验概率；再用第二条规则的更新概率当做第二条规则的先验概率；再用第二条规则对其进行更新，把更新后得到的值作为第三条规则的先验对其进行更新，把更新后得到的值作为第三条规则的先验概率；用第三条规则对其进行更新概率；用第三条规则对其进行更新这样继续更新直到这样继续更新直到所有的规则使用完。所有的规则使用完。普通高等院校“十二五”规划教材第27页/共53页5.4 5.4 证据理论证据理论证据理论由证据理论由DempsterDempster首先提出，并由他的学生首先提出，并由他的学生ShaferShafer发发展起来，也称展起来，也称D-SD-S理论。在专家理论。在专家系统的不精确推理中已系统的不精确推理中已得到广泛的应用得到广泛的应用，也用在模式识别系统中。证据理论也用在模式识别系统中。证据理论中引入了信任函数，它满足概率论弱公理。在概率论中引入了信任函数，它满足概率论弱公理。在概率论中，当先验概率很难获得，但又要被迫给出时，用证中，当先验概率很难获得，但又要被迫给出时，用证据理论能区分不确定性和不知道的差别。所以它比概据理论能区分不确定性和不知道的差别。所以它比概率论更合适于专家系统推理方法。当概率值已知时，率论更合适于专家系统推理方法。当概率值已知时，证据理论就成了概率论。因此，概率论是证据理论的证据理论就成了概率论。因此，概率论是证据理论的一个特例，有时也称证据理论为广义概率论。一个特例，有时也称证据理论为广义概率论。普通高等院校“十二五”规划教材第28页/共53页5.4.1 5.4.1 证据理论证据理论证据理论是用集合表示命题的证据理论是用集合表示命题的。1 1.概率分配函数概率分配函数概率分配函数概率分配函数 2 2.信任函数信任函数信任函数信任函数 3 3.似然函数似然函数似然函数似然函数 4 4.信任函数与似然函数的关系信任函数与似然函数的关系信任函数与似然函数的关系信任函数与似然函数的关系普通高等院校“十二五”规划教材第29页/共53页5.4.2 5.4.2 知识不确定性的表示知识不确定性的表示知识不确定性的表示知识不确定性的表示普通高等院校“十二五”规划教材普通高等院校“十二五”规划教材第30页/共53页5.4.3 5.4.3 证据的不确定性证据的不确定性证据的不确定性证据的不确定性不确定性证据不确定性证据E E的确定性用的确定性用CER(E)CER(E)表示。对于初始证表示。对于初始证据，其确定性由用户给出；对于用前面推理所得结论据，其确定性由用户给出；对于用前面推理所得结论作为当前推理的证据，其确定性由推理得到。作为当前推理的证据，其确定性由推理得到。CER(E)CER(E)的取值范围为的取值范围为00，11即即0CER(E)10CER(E)1。普通高等院校“十二五”规划教材第31页/共53页5.4.4 5.4.4 组合证据不确定性的算法组合证据不确定性的算法组合证据不确定性的算法组合证据不确定性的算法当组合证据是多个证据的合取时，即当组合证据是多个证据的合取时，即E=EE=E1 1 AND E AND E2 2 AND AND E AND AND En n则则E E的确定性的确定性CER(E)CER(E)为为 CER(E CER(E)=minCER(E)=minCER(E1 1),CER(E),CER(E2 2),CER(E),CER(En n)当组合证据是多个证据的析取时，即当组合证据是多个证据的析取时，即 E=EE=E1 1 OR E OR E2 2 OR OR E OR OR En n则则E E的确定性的确定性CER(E)CER(E)为为 CER(E CER(E)=maxCER(E)=maxCER(E1 1)，CER(ECER(E2 2)，CER(ECER(En n)普通高等院校“十二五”规划教材第32页/共53页5.4.5 5.4.5 推理计算推理计算(1)(1)“与与”的计算的计算(2)(2)“或或”的计算的计算(3)(3)“非非”的计算的计算(4)(4)由由f1(A)f1(A)，A B A B，(c1c1，c2c2，ckck)。求。求f1(B)f1(B)m m(b1(b1，b2b2，bk)=(f1(bk)=(f1(A)c1A)c1，f1 f1(A)c2A)c2，f1(A)ck)f1(A)ck)m m(U)=1-f1(U)=1-f1(A)ciA)ci，i=i=1 1，k k(5)(5)证据证据的组合，的组合，m1m1，m2m2在在U U上的上的合成合成 对于对于同样的证据，由于来源不同，分别得到二个概率分同样的证据，由于来源不同，分别得到二个概率分配函数配函数m1m1，m2m2。定义：定义：m=m1m=m1 m2 m2普通高等院校“十二五”规划教材第33页/共53页5.4.5 5.4.5 推理计算推理计算规定：规定：m()=0m()=0；m(A)=Km1(X)m2(Y)m(A)=Km1(X)m2(Y)，当当XY=AXY=A 其中其中K-1=1-m1(X)m2(Y)K-1=1-m1(X)m2(Y)，当当XY=XY=m1(X)m2(Y)m1(X)m2(Y)，当当XY XY 且且K-1 0K-1 0，若，若K-1=0K-1=0，认为，认为m1m1，m2m2矛盾。没有联合基本矛盾。没有联合基本概率分配函数。概率分配函数。普通高等院校“十二五”规划教材第34页/共53页5.5 5.5 模糊推理模糊推理模糊推理模糊推理是基于模糊性知识进行的一种不确定性推理。是基于模糊性知识进行的一种不确定性推理。前面介绍的不确定性推理模型是以概率论为基础的，前面介绍的不确定性推理模型是以概率论为基础的，所研究的事件本身是具有明确含义，只是由于条件限所研究的事件本身是具有明确含义，只是由于条件限制，使人们对它还不能充分认识，从而在条件与事件制，使人们对它还不能充分认识，从而在条件与事件之间不能出现确定的因果关系，这种不确定性是由随之间不能出现确定的因果关系，这种不确定性是由随机性引起的。机性引起的。本节所讲的模糊推理的理论基础是模糊集理论以及在本节所讲的模糊推理的理论基础是模糊集理论以及在此基础上发展起来的模糊逻辑，它所处理的事物自身此基础上发展起来的模糊逻辑，它所处理的事物自身是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象是否是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念难以明确地确定，模糊推理是对这种不符合这个概念难以明确地确定，模糊推理是对这种不确定性，即模糊性的表示与处理。尽管模糊集理论在确定性，即模糊性的表示与处理。尽管模糊集理论在理论和技术方面已取得了不少成果，但基于该理论的理论和技术方面已取得了不少成果，但基于该理论的模糊推理方法尚需在实践中不断地充实和完善。模糊推理方法尚需在实践中不断地充实和完善。普通高等院校“十二五”规划教材第35页/共53页5.5.1 5.5.1 模糊命题模糊命题模糊命题模糊命题在人们日常生活及科学试验中，不可能每一概念都是在人们日常生活及科学试验中，不可能每一概念都是非常精确的，相应的经常会用到一些模糊概念和模糊非常精确的，相应的经常会用到一些模糊概念和模糊数据数据，这样含有模糊概念、模糊数据或带有确信程度这样含有模糊概念、模糊数据或带有确信程度的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为：的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为：x x is Ais A或者或者 x x is A is A （CFCF）其中，其中，x x是论域上的变量，用以代表所论对象的属性；是论域上的变量，用以代表所论对象的属性；A A是模糊概念或模糊数，用相应的模糊集及隶属函数是模糊概念或模糊数，用相应的模糊集及隶属函数刻画；刻画；CFCF是该模糊命题的确信度或相应事件发生的可是该模糊命题的确信度或相应事件发生的可能性程度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个能性程度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模糊语言值。模糊数或者模糊语言值。普通高等院校“十二五”规划教材第36页/共53页5.5.2 5.5.2 模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑1.1.模糊模糊模糊模糊集与隶属度集与隶属度集与隶属度集与隶属度函数函数函数函数定义定义定义定义 5.4.1 5.4.1 设设A A使论域使论域U U上的一个集合，对任意的上的一个集合，对任意的uUuU，令令(5.4.1)5.4.1)则则称称C CAA(u)(u)为为集合集合A A的的特征函数特征函数。特征函数特征函数C CAA(u)(u)在在u=uu=u0 0处的取值称为处的取值称为u u0 0对集合对集合A A的的隶属度隶属度。特征函数的值域为。特征函数的值域为 0 0，1 1。定义定义定义定义 5.4.2 5.4.2 设设U U是给定论域（即问题所限定的范围），是给定论域（即问题所限定的范围），AA是把任意是把任意uUuU映射到映射到0,10,1上某个值的函数，即：上某个值的函数，即：A A:U0,1:U0,1 u u AA(u)(u)(5.4.3)(5.4.3)普通高等院校“十二五”规划教材第37页/共53页5.5.2 5.5.2 模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑则称则称 AA为定义在为定义在U U上的一个上的一个隶属度函数隶属度函数，由，由 AA(u(u)所构所构成的集合成的集合A A称为论域称为论域U U上的一个上的一个模糊集模糊集，AA(u)(u)称为称为u u对对A A隶属度。隶属度。由上述定义可看出，由上述定义可看出，模糊集模糊集A A是完全由隶属函数是完全由隶属函数 AA来来刻画的刻画的，AA把把U U上的每一个元素上的每一个元素u u都映射为都映射为00，11上的上的一个值一个值 AA(u)(u)，表示元素，表示元素u u隶属于模糊集隶属于模糊集A A的程度，值越的程度，值越大，表示隶属程度越高。当大，表示隶属程度越高。当 AA(u)(u)的值仅为的值仅为0 0或或1 1时，模时，模糊集糊集A A就退化为了一个普通集合，而相应的隶属函数就退化为了一个普通集合，而相应的隶属函数则退化为了特征函数。则退化为了特征函数。一般情况下，模糊集与隶属函数之间是一一对应的，一般情况下，模糊集与隶属函数之间是一一对应的，一个一个模糊集模糊集只能由一个只能由一个隶属函数隶属函数来刻画，反过来，一来刻画，反过来，一个个隶属函数隶属函数也只能刻画一个也只能刻画一个模糊集模糊集。普通高等院校“十二五”规划教材第38页/共53页5.5.2 5.5.2 模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑2.2.模糊集的表示模糊集的表示模糊集的表示模糊集的表示 若若论域是论域是离散离散且为有限且为有限集集U U=u u1 1，u u2 2，u un n 时时，其，其模糊集可表示模糊集可表示为为A A=AA(u(u1 1)，AA(u(u2 2)，AA(u(un n)如如论域是论域是连续连续的，则模糊集可用一个实函数来表示的，则模糊集可用一个实函数来表示。3.3.模糊模糊模糊模糊集的集的集的集的运算运算运算运算与与普通集合类似，模糊集也可进行普通集合类似，模糊集也可进行包含包含、并并、交交、补补等等运算运算。4.4.模糊模糊模糊模糊关系及关系及关系及关系及合成合成合成合成(1)(1)模糊关系模糊关系(2)(2)模糊关系模糊关系的合成的合成普通高等院校“十二五”规划教材第39页/共53页5.5.2 5.5.2 模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑普通高等院校“十二五”规划教材第40页/共53页5.5.3 5.5.3 模糊知识表示模糊知识表示模糊知识表示模糊知识表示 本节仅在产生式的基础上讨论模糊知识的表示问题，本节仅在产生式的基础上讨论模糊知识的表示问题，并且把表示模糊知识的产生式规则简称为模糊产生式并且把表示模糊知识的产生式规则简称为模糊产生式规则。规则。模糊产生式规则的一般形式是模糊产生式规则的一般形式是IF IF E THEN H (E THEN H (CFCF，)其中其中，E E是用模糊命题表示的模糊条件，它既可以是由是用模糊命题表示的模糊条件，它既可以是由单个模糊命题表示的简单条件，也可以是用多个模糊命题单个模糊命题表示的简单条件，也可以是用多个模糊命题构成的复合条件；构成的复合条件；H H是用模糊命题表示的模糊结论；是用模糊命题表示的模糊结论；CFCF是是该产生式规则所表示的知识的可信度因子，它既可以是一该产生式规则所表示的知识的可信度因子，它既可以是一个确定的实数，也可以是一个模糊数或模糊语言值，个确定的实数，也可以是一个模糊数或模糊语言值，CFCF的值由领域专家在给出知识同时给出；的值由领域专家在给出知识同时给出；是阀值，用于指是阀值，用于指出相应知识在什么情况下可被应用。出相应知识在什么情况下可被应用。普通高等院校“十二五”规划教材第41页/共53页5.5.4 5.5.4 模糊推理模型模糊推理模型模糊推理模型模糊推理模型1.1.模糊模糊模糊模糊匹配与冲突匹配与冲突匹配与冲突匹配与冲突消解消解消解消解2.2.模糊推理模糊推理模糊推理模糊推理基本基本基本基本方法方法方法方法(1)(1)模糊推理模糊推理的的模式模式1)1)模糊假言推理模糊假言推理2)2)模糊模糊拒取式拒取式推理推理3)3)模糊模糊假言三段论假言三段论推理推理(2)(2)简单模糊推理简单模糊推理1)Zadeh1)Zadeh（扎德）（扎德）方法方法 2)Mamdani 2)Mamdani（麦姆德尼）（麦姆德尼）法法 3)Mizumoto 3)Mizumoto（米组莫尔）法（米组莫尔）法普通高等院校“十二五”规划教材第42页/共53页5.5.4 5.5.4 模糊推理模型模糊推理模型模糊推理模型模糊推理模型3.3.模糊推理举例模糊推理举例模糊推理举例模糊推理举例(1)(1)模糊假言推理举例模糊假言推理举例(2)(2)模糊拒取式推理举例模糊拒取式推理举例(3)(3)模糊假言三段论推理举例模糊假言三段论推理举例普通高等院校“十二五”规划教材第43页/共53页5.6 5.6 粗糙推理粗糙推理粗糙集粗糙集（Rough setRough set）理论最早起源于波兰数学家）理论最早起源于波兰数学家Z.PawlakZ.Pawlak于于19821982年提出的数学分析理论，是一种新的年提出的数学分析理论，是一种新的处理模糊和不确定知识的数学工具，它的优势在于无处理模糊和不确定知识的数学工具，它的优势在于无需提供除问题所需的数据集合之外的任何先验信息。需提供除问