2019学年高一数学下学期期末考试试题 人教 新版.doc

- 1 -20192019 学年许昌实验期末检测学年许昌实验期末检测高一数学高一数学考试时间：120 分钟； 一、单选题（共一、单选题（共 1212 题，每题题，每题 5 5 分）分）1已知全集，则图中阴影部分表示的集合RU 1|,0) 3(|xxMxxxN是（ ）A. B.13|xx03|xxC. D. 01|xx3|xx2如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45°，腰和上底均为的等腰梯 形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D2212 222 2123已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）) 1( xf) 1, 2() 12(xfA （-,-1）B （-1,-）C （-5,-3）D （-2,-）3 21 23 24设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A B. nmnm，则，若./nmnm，则，若C D.，则，若nmnm./，则，若nnmm5如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于 1，则实数 m 的02) 1(22mxmx取值范围是（ ）AB （2，0） C （0，1） D （2，1）)22(，6在长方体中，则与平面所成1111CDC DAA 2ABBC11AA 1C11D D角的正弦值为（）A. B. C. D. 6 52 6 515 510 57已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数取 0,20,log21xxx xf xxkxf)(k值范围是（ ）A. B. C. D. ，01-，110，- 2 -8 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中 x 的值为35812A5 B 4 C3 D2 9已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为 （ ）A. 3 B. 6 C. 36 D. 910已知=是（-,+）上的减函数，那么 a 的取值)(xf )1(log)1(4)13( xxxaxaa范围是（ ）A.（0，1） B.（0，） C.，）D.，1）31 71 31 7111如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ） A. 动点在平面上的射影在线段上 B. 恒有平面平面C. 三棱锥的体积有最大值 D. 异面直线与不可能垂直12.如图所示，在棱长为 5 的正方体中，是棱上1111DCBAABCDEFAB的一条线段，且，点是的中点，点是棱上的动点，则四面体2EFQ11DAP11DC的体积（ ）PQEFA是变量且有最大值 B是变量且有最小值 C.是变量有最大值和最小值 D是常量二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分）分）13若，则_469xyz121 xyz14已知是球的直径上一点, , 平面, 为垂足, 截HOAB:1:2AH HB AB H 球所得截面的面积为,则球的表面积为_.OO15. 若在区间(-，1上递减，则 a 的取值范围为16.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题： P 在直线 BC1上运动时，三棱锥 AD1PC 的体积不变； P 在直线 BC1上运动时，直线 AP 与平面 ACD1所成角的大小不变； P 在直线 BC1上运动时，二面角 PAD1C 的大小不变； M 是平面 A1B1C1D1上到点 D 和 C1距离相等的点，则 M 点的轨迹是过 D1点的直线 D1A1。 其中真命题的编号是。 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，共题，共 7070 分）分） 17 （本小题满分 10 分）- 3 -已知集合，集合，集合 |270Axxx1|116 2xBx. |121Cx mxm （1）求，；ABAB（2）若，求实数的取值范围.ACAm18 （本小题满分 12 分）在直三棱柱中,，求：111ABC - ABC90 ABC=11,2AB= BC=BB =（1）异面直线与所成角的正切值；11BC1AC（2）直线到平面的距离11BCBCA119 （本小题满分 12 分）已知函数).32(log)(221axxxf（1）若函数的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； （2）若函数的值域为（，1，求实数 a 的取值范围；（3）若函数在区间上为增函数，求实数 a 的取值范围20（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，ABCDMA ABCD分别为的中点，且./ /,PDMA EGF、MBPBPC、2ADPDMA（1）求证：平面平面；/ /EFGPMA （2）求证：平面平面；EFG PDC （3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.PMABPABCD21 （本小题满分 12 分）已知是定义在上的奇函数，且，若，且 f x1,1 11f,1,1a b 时，有恒成立0ab 0f af bab（）用定义证明函数在上是增函数； f x1,1（）解不等式：；112fxfx（）若对所有恒成立，求实数m的取值范围 221f xmm1,1x - 4 -22 （本小题满分 12 分）如图甲，O的直径AB2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且CAB，DAB.沿4 3直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中 点根据图乙解答下列各题：(1)求三棱锥CBOD的体积； (2)求证：CBDE；(3)在上是否存在一点G，使得FG平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，BD请说明理由- 5 -参考答案参考答案 1C 【解析】试题分析：图中阴影表示，故选 C.考点：集合的运算 2A 【解析】试题分析：根据，等腰梯形的面积为,所以原图42原斜 SS4222 2212121s像的面积为，故选 A.22考点：斜二测画法 3B 【解析】试题分析：因为函数的定义域为，即，所以，) 1( xf) 1, 2(12x011x所以函数的定义域为，所以，即，所以函数)(xf)0 , 1(0121x211x的定义域为故选 B) 12(xf)21, 1(考点：函数的定义域及其求法 4D 【解析】构造一个正方体，将各选项中的条件对应于正方体中的线和面，不难知道， A，B，C 是典型错误命题，选 D 5C 【解析】 试题分析：构建函数 f（x）=x2 +（m-1）x+m2-2，根据两个实根一个小于-1，另一个大于 1，可得 f（-1）0，f（1）0，从而可求实数 m 的取值范围解：由题意，构建函数 f（x）=x2 +（m-1）x+m2-2，两个实根一个小于-1，另一个大于 1，f（-1）0，f（1） 0，0m1，故选 C 考点：方程根的问题 点评：本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解 6D【解析】试题分析：连与交与点，再连，11AC11B DOBOABBC1111D BAC且平面平面，所以平面，则为与平面11DD B B 1111ABC D1C O 11DD B B1OBC1BC所成的角，所以，所以11BB D D1 111 1cos,2,5OCOBCOCBCBC，故选 D110cos5OBC- 6 -7D【解析】试题分析：做出的图象，在时，是增函数，值域为， 在时，是减函数，值域是，由图知，方程有两个不等实根，则有 .故选 D.8C 【解析】 考点：由三视图求面积、体积 分析：几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为 4 的正方 形，侧棱长是 3，下面是一个圆柱，底面直径是 4，母线长是 x，写出几何体的体积，得到关 于 x 的方程，解出结果 ：由三视图知，几何体是一个组合体， 上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为 4 的正方形，侧棱长是 3，根据直角三角形勾股定理知圆锥的高是=32325下面是一个圆柱，底面直径是 4，母线长是 x，几何体的体积为8 5123 ，×4x+×(2)2×=8 5123 ，1 325x=3， 故答案为：3 9A 【解析】因为三棱锥 SABC 的三条侧棱两两垂直，所以该三棱锥的外接球就是以三棱锥 S ABC 的三条侧棱为棱的长方体的外接球；长方体的外接球的直径等于长方体对角线；所以外接球的半径为故选 A10C 【解析】- 7 -试题分析：由题意可得.故 C 正确. 1 3103110101731log 13114 7aaaaaaaaa 考点：1 函数的单调性;2 数形结合思想. 11D 【解析】试题分析：依题意可知四边形为菱形，对角线与互相垂直平分，故ADFEAFDE正确，在旋转过程中始终垂直和，故，所以恒有平面ADEGFGADEA GF平面平面，故正确当时，三棱锥的体积取得最BA GABC平面大值，故正确因为，故异面直线与所成的角为，旋转过程中C/ /EFBDFEA有可能为直角，故错误D 考点：1、立体几何折叠问题；2、立体几何面面垂直的判定定理；3、异面直线所成的角12D 【解析】试题分析：点Q到棱AB的距离为常数，所以EFQ的面积为定值由C1D1EF，可得棱C1D1平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数于是四面体PQEF的体积为常数二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分）分） 130【解析】得469xyz9946 469 469912121x,x,zlgzlglglglgylgzlgylglgxyzzlgzlgz1 9910lg zlgz14；9 2【解析】试题分析：由题如图,设截面小圆的半径为 r,球的半径为 R,因为 AHHB=12,所以.由勾股定理, ，又由题意得,故1 3OHR222RrOH2,1rr.由球的表面积公式得; 2 22191,38RRR 2994482SR考点：球体的几何性质及表面积。15【解析】函数的对称轴为，要使函数在- 8 -(-，1上递减，则有，即，解得，即，选 A.16 【解析】 试题分析：BC1平面 AD1，BC1上任意一点到平面AD1C 的距离相等，所以体 积不变，正确 P 在直线 BC1上运动时，直线AB 与平面 ACD1所成角和直线 AC1 与平面 ACD1所成角不相等，所以不正确当 P 在直线 BC1上运动时， AP 的轨迹 是平面 PAD1，即二面角 P-AD1-C 的大小不受影响，所以正确M 是平面 A1B1C1D1上到点 D 和 C1距离相等的点， M 点的轨迹是一条与直线D C1平行的直 线，而 D D1= C1D1，所以正确故答案为：. 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，共题，共 7070 分）分） 17 【解析】（1）由，得， |270Axxx1|116 2xBx 27A ，4 0B ，4, 2AB 07AB ，（2），ACACA当，即时，此时，满足题意；121mm 2m C A 当时，若，则，解得C ACA121 21217mm mm 或6m 综上所述，的取值范围是m26，18(1)；(2)52 5 5【解析】（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角. 1 分11/BCBC1ACB11BC1AC因为,所以平面，所以.3 分BC ABBC BB1BC 1ABB1BCAB在中,6 分1Rt ABCA1 1tan5ABACBBC（2）因为/平面11BC1ABC所以到平面的距离等于到平面的距离 8 分11BC1ABC1B1ABC设到平面的距离为，1B1ABCd- 9 -因为，所以10 分 111B A BCABB CVV 111111 33A BCB BCSdSAB可得11 分2 5 5d 直线与平面的距离为11BC1ABC2 5 5考点：(1)异面直线所成的角；(2)直线到平面的距离19 （1）实数 a 的取值范围是 （2）a=±1 （3）实数 a 的取值范围是1，2 【解析】记 g（x）=x22ax+3=（xa）2+3a2， （1）由题意知 g（x）0 对 xR 恒成立，解得实数 a 的取值范围是（2）由函数是减函数及函数的值域为（，1，可知 x22ax+32由（1）知 g（x）的值域为3a2，+） ，a=±1（3）由题意得，解得 1a2，实数 a 的取值范围是1，2 20 （1） （2）证明过程详见解析；（3）1：4 【解析】(1)证明：分别为的中点，EGF、MBPBPC、，/ /,/ /EGPM GFBC又四边形是正方形，ABCD ，/ /BCAD/ /GFAD 在平面外，在平面内，EGGF、PMAPMAD、PMA 平面，平面，/ /EGPMA/ /GFPMA 又都在平面内且相交，EGGF、EFG 平面平面./ /EFGPMA(2)证明：由已知平面，MA ,/ /ABCD PDMA平面.PD ABCD 又平面，.BC ABCDPDBC 四边形为正方形，ABCDBCDC 又，平面，PDDCDBC PDC- 10 -在中，分别为的中点，PBCGF、PBPC、 ，平面./ /GFBCGF PDC 又平面，平面平面.GF EFGEFG PDC (3)解：平面，四边形为正方形，不妨设，则.PD ABCDABCD1MA 2PDAD 平面，且，DA MAB/ /PDMA即为点到平面的距离，DAPMAB111:·:·:1 2 : 2 21:4332P MABP ABCDMABMABABCDVVSDASPDSS 正方形正方形21 （）见解析 （） （）或104x0m 2m 【解析】（）证明：设任意且，12,1,1x x 12xx由于是定义在上的奇函数， f x1,1 2121f xf xf xfx因为，所以，由已知有,12xx210xx 21210f xfxxx ，即，21210xxxx 210f xfx 21f xf x所以函数在上是增函数. f x1,1（）由不等式得，解得112fxfx1112 1 11 112 xxxx104x（）由以上知最大值为， f x 11f所以要使对所有，只需恒成立， 221f xmm1,1x 2121mm得实数m的取值范围为或.0m 2m 22 （1）（2）见解析（3）G为的中点3 12BD【解析】(1)C为圆周上一点，且AB为直径，C，2CAB，ACBC，4O为AB的中点，COAB， AB2，CO1.- 11 -两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB， CO平面ABD，CO平面BOD. CO就是点C到平面BOD的距离，SBODSABD××1×，1 21 21 233 4VCBODSBOD·CO××1.1 31 33 43 12(2)证明：在AOD中，OAD，OAOD，3AOD为正三角形， 又E为OA的中点，DEAO， 两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB， DE平面ABC. 又CB平面ABC，CBDE.(3)存在满足题意的点G，G为的中点证明如下：BD连接OG，OF，FG， 易知OGBD， AB为O的直径， ADBD， OGAD，OG平面ACD，AD平面ACD， OG平面ACD. 在ABC中，O，F分别为AB，BC的中点， OFAC， OF平面ACD， OGOFO， 平面OFG平面ACD. 又FG平面OFG，FG平面ACD.