初中数学规律题解题基本方解析.pdf

初中数学规律题解题基本方法（一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第 n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅相都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n-1)66n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。举例说明：2、5、10、17，求第 n 位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，总增幅为：3+（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1 所以，第 n 位数是：2+n2-1=n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第 100 个数是 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号：1，2，3，4，5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项是 n2-1，第 100 项是 1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与 n2、n3,或 2n、3n,或 2n、3n 有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第 n 为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是 7、19、37.，增幅的增幅是 12、18 答案与 3 有关且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是 2、4、8.答案与 2 的乘方有关 即：2n 32（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去 2 后得到新数列：0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第 n 项为：n2-1，所以题中数列的第 n项为：（n2-1）+2n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，？，144，196，？（第一百个数）同除以 4 后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为 1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤 1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律 3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律 4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题 四、【典型例题】例 1 观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321 用你所发现的规律写出20043的末位数字是_。例2 观察下列式子：326241；4312252；5420263；6530274 请你将猜想得到的式子用含正整数 n的式子表示来_。五、图形找规律 小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。合作交流，探索规律：32 活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 填写下表：照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：寻找数量关系；用代数式表示规律 验证规律。练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律 问题 1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题 2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子 一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐 人。32 按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题 3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起 2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？n 张呢？教室有 40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐 人。在中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 人。活动三：探索图表的规律 下面是 2000 年八月份的日历：日历中的绿色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示。32 你还能提出那些问题？4 图 34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图 34；再分别连结图 34中间的小三角形三边的中点，得到图 34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。(1)将下表填写完整 （2）在第 n 个图形中有_个三角形（用含 n的式子表示）。例 6 如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：25611281641321161814121 例 7把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层 3 个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例 8.观察下列图形并填表。图形编号 1 2 3 4 5 三角形个数 1 5 9 21 1 1 2 32 个数 1 2 3 4 5 6 7 n 周长 5 8 11 14 六、巩固练习题 1用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第 4 个图案中有白色地面砖 块；（2）第n个图案中有白色地面砖 块。2下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(nn个棋子，每个图案棋子总数为 S，按下图的排列规律推断，S 与n之间的关系可以用式子 来表示。3观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。5，9，13，17，。4，5，7，11，19，。10，20，21，42，43，174，175。4，9，19，34，54，144。45，1，43，3，41，5，37，9。6，1，8，3，10，5，12，7，。0，1，1，2，3，5，。180，155，131，108，。5，15，45，135，。60，63，68，75，。4你能很快算出21995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为 5 的自然数的平方，任意一个个位数为 5 的自然数可写成 10n+5,即求2)510(n的值（n为自然数），你试分析,3,2,1nnn这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1）通过计算，控索规律：225152可写成25)11(1100 第三个 第一个 第二个 42sn 83sn 124sn 165sn 32 625252可写成25)12(2100 1225352可写成25)13(3100 2025452可写成25)14(4100 5625752可写成 7225852可写成 （2）从第（1）的结果，归纳、推测得：2)510(n （3）根据上面的归纳、推测，请算出：21995 5观察下列几个算式，找出规律：121=4 12321=9 1234321=16 123454321=25 利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321=据你会算出 123100 是多少吗？据上你能推导出 123n的计算公式吗？12 给 出 下 列 算 式：1881322，28163522，38245722，48327922，观察上面的一系列等式，你 能 发 现 什 么 规 律？用 代 数 式 表 示 这 个 规 律是 。6研究下列算式，你会发现有什么规律？224131；239142；2416153；2525164 请将你找出的规律用公式表示出来：。7如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a所表示的数：。b所表示的数：。8因为111113，11112，9812133 93)21(22 362781321333 366)321(22 10064278143213333 10010)4321(22 那么333333100994321 。514133121111bba 32 9将 1，21，31，41，51，61，按一定规律排成下表：试找出12006在第 行第 个数 10如下图：（1）1025 2641 （2）11把 1 到 200 的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的 3 个数，竖的 3 个数，这 9 个数的和是 162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的 9 个数。（1）当正方形左上角的数是 100 时，这 9 个数的和是多少？（2）当正方形中 9 个数的和是 1557 时，最大的数是多少？20019919819719619528272625242322212019181716151413121110987654321 12将 1 至 1001 个数如下图的格式排列。用一个长方形框入 12 个数，要使这 12 个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989 是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框151141131121111101918171615141312112179 3545 24 285 17 21 227 36 43 466 25 31 32 里的最大的数和最小的数。1001100099999899799699528272625242322212019181716151413121110987654321 13（2010 年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子 【关键词】规律 14、（2010 盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 A38 B52 C66 D74 关键词：数字排列规律 15（2010 年门头沟区）如图，45AOB，过OA上到点O的距离分别为1357 911，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234SSSS，则第一个黑色梯形的面积1S ；观察图中的规律，第 n(n 为正整数)个黑色梯形的面积nS 【关键词】规律题、梯形面积 16.（2010 年山东省济南市）如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点 【关键词】点的移动 17、（2010 年毕节地区）搭建如图的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要 根钢管 【关键词】找规律 18、（2010 年宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：第 13 题图 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 第 12 题 C A F D E B G 32 图图图 （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体 顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 7 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_。（2）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是_。（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求yx 的值。【关键词】规律与探索 19、15 直线上有 2010 个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样的操作后,直线上共有 个点.【关键词】点 20、（2010 年安徽中考）下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位。对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之和是（）A）495 B）497 C）501 D）503【关键词】探索规律 21、（2010 年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序 ab=n，可以使：（a+c）b=n+c，a（b+c）=n2c，如果 11=2，那么 20102010=【关键词】阅读理解、探究规律 22、(2010 重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45，第 1次旋转后得到图，第 2 次旋转后得到图，则第 10 次旋转后得到的图形与图中相同的是（）A图 B图 C图 D图 解析：观察图形，可知每转动 4 次为一个循环，所以 104=22，即第 10次旋转后得到图形是图.24.（2010 年四川省眉山市）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 32 【关键词】规律与探索 25（2010 年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是().A.669 B.670 C.671 D.672【关键词】大正方形剪成小正方形、规律与探索 26、（2010 江苏泰州，17，3 分）观察等式：4219，64125，86149按照这种规律写出第 n 个等式：【答案】)22(21122nnn 【关键词】规律归纳猜想 27、（2010 山东德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC，AB=AC=BC=6 如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处，BP0=2跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3=BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点 P2009与点 P2010之间的距离为_【关键词】寻找规律 一、数字规律类：1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，请你推断第 9 个数是 2、已知下列等式：1312；132332；13233362；13 23 3343 102；由此规 律 知，第 个 等式是 第 n 个 等 式是 3、观察下列各式；、12+1=12；、22+2=23；、32+3=3 4；请 把 你 猜 想 到 的 规 律 用 自 然 数 n 表 示 出来 。4、观察下面的几个算式：、1+2+1=4；、1+2+3+2+1=9；、1+2+3+4+3+2+1=16；根据你所发现的规律，请你直接写出第 n 个式子 5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是 。6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、5、13、25、，则第 10 个数为_。第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 7、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如上所示的 A B C P0 P1 P2 P3 第 27 题图 32 1 条 2 条 3 条 图 1 图 2 图 3 形式：按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 8 有一列数：41,33,32,31,22,21,1，第 9 个数是 .9观察下列各式：21112，32222，43332，54442，将 上 面 的 规 律 用 含 有n的 公 式 表 示 出 来是 .10观察下列各式：，用 n（自然数）把这个规律表示出来 11 观察下列等式918，16412，25916，361620，这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设 n 表示自然数，请用含有 n的等式表示出来。12 计算：12345678910111219931994199519961997 二、图形规律类：13、一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA的中点1A处，第二次从1A 点跳动到 O1A的中点2A处，第三次从2A点跳动到 O2A的中点3A处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。14、如下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”，则搭 n 条“金鱼”需要火柴 根.15、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2005 个球止，共有实心球 个 16、如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，则在第n个图形中，互不重叠的三角 形共有 个（用含n的代数式表示）。17、已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当 n=5 时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当 n=k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含 k的式子表示）18、观察图形，并完成下列表格：序号 1 2 3 n 图形 (此空不填)的 个数 8 24 的个数 1 4 n=3 n=4 n（第 12 题）32 19.研究下列等式，你会发现什么规律？13+1=4=22 24+1=9=32 35+1=16=42 46+1=25=52 设 n 为正整数，请用 n 表示出规律性的公式来.20探索规律 可写成 ,可写成 可写成,可写成 （1）把这个规律用含有n的式子写出来；（2）计算 952 21观察：计算：22.如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第 4 个图案中有白色地面砖_块；（2）第n个图案中有白色地面砖_块 ，若符合前面式子的规律，则。10102babaab 24(岳阳 04)观察：111 11()352 35，111 11()572 57 111 11()792 79 计算：111111112446681820 。二，探索图形规律 25(浙江湖州 05)观察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个正方形，按照这种规律下去的第 5 个图形共有_个正方形。23，（05 青岛）32 26：(05 山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子 观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子 27、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆 （）（）（）请观察上图并填写下表 图形编号（）（）（）（）（）（）圆的个数 你能试着表示出第 n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第 2008 个图形中有多少个圆.28 电话费与通话时间之间的关系如下表：通话时间 x(分)电话费 y(元)1 0.3+0.6 2 0.6+0.6 3 0.9+0.6 4 1.2+0.6 5 1.5+0.6 (1)写出用通话时间 x 表示电话费 y 的公式：_.(2)并用你所列的公式求当通话时间 x=100 分钟时的费用：_.(3)小明家四月份电话费是 96.6 元，那么他家一共打了多长时间的电话：_.探索找规律习题集及中考题集 1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n个图案所需花盆的总数是_ 32(3)(2)(1)*2.观察正方形图案，每条边上有)2(nn个圆点，每个图案中圆点总数式S，按此推断S与n的关系式为 3下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第 4 个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第n个图形中火柴棒的根数是 ；4 上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第 10 个“T”字需要多少个棋子？第 n 个呢？5 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折 n 次，可以得到 条折痕 6下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子 观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子 7为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数_ 8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有2 3听罐头，第二层有3 4听罐头，第三层有4 5听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有 听罐头（用含n的式子表示）9按如下规律摆放三角形：n=1n=2n=3n=4n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12 第 8 题图 32 第3个第2个第1个 则第(4)堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.10 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第 5 个图案中白色正方形的个数为 ；第 n 个图案中白色正方形的个数为_。11、用同样大小正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，第 n 个图案中正方形的个数是 12 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片 张；（2）第 n 个图案中有白色纸片 张.13如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：15观察下列等式：9 18;12416;16925;这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来：16.观察下列等式：21112;32222;33332;请你将猜想到的规律用自然数)1(nn表示出来 ；17.观察下列各式：21112;32222;43332;请你将猜想到的规律用自然数)1(nn表示出来：；18.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100 厘米）年数 a 高度 h（单位：厘米）1 115 2 130 3 145 4 (1)填出第 4 年树苗可能达到的高度；(2)请用含 a 的代数式表示高度 h：_(3)用你得到的代数式求生长了 10 年后的树苗可能 达到的高度。操作次数 N 1 2 3 4 5 N 正方形的个数 4 7 10 第 1 个 第 2 个 第 3 个 n=3 n=2 n=1 32 19已知：3223222，8338332，154415442，若baba21010（a、b 为正整数），则 ab 。20观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.21阅读下列一段话，并解决后面的问题 观察下面一列数：1，2，4，8，,我们发现，这一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于 2 一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（1）等比数列 5，-15，45，,的第 4 项是_（2）如果一列数,4321aaaa是等比数列，且公比为q，那么根据上述的 规 定，有qaa12，qaa23，qaa34，所 以qaa12，2123qaqaa，3134qaqaa，na_（3）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项 22.将1，21，31，41，51，61，按一定规律排成下表：第一行 1 第二行 21 31 第三行 41 51 61 第四行 71 81 91 101 第五行 111 121 131 141 151 从表中可以看到，第 4 行中自左向右第 3 个数是91，第 5 行中自左向右第 4 个数是141，那么（1）321是第_行中自左向右第_个数 （2）第 12 行中自左向右第 11 个数是_（3）第 199 行中自左向右第 8 个数是_ 23如果依次用1234,a a a a分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么 12343,8,15,_aaaa；如果按照，上述规律继续画图，那么9a与8a之间是：98_aa，又_na.猜想、探索规律型（提高）一、选择题 1=12；1+3=22；1+3+5=32；32 1（2009 年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n组应该有种子数（）粒。A、12 n B、12 n C、n2 D、2n 2（2009 年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：11122；第 2 个数：2311(1)(1)1113234；第 3 个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456；第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nnn 那么，在第10个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D 第 13个数 3（2009 年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A22n B44n C44n D4n 4(2009 年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A13=3+10 B25=9+16 C36=15+21 D 49=18+31 二、填空题 1(2009 年四川省内江市)把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中_可能是剪出的纸片数.2(2009 武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆 3（2009 年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 32 4（2009 年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为 5（2009 年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个“中”字形图案需 根火柴棒.6（2009 年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_ 、（2009 丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图，记第 n(n3)块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1=.8、（2009 年益阳市）图 8 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成-9.观察下表，回答问题：（1）（2）（3）（1）（2）（3）(1)(2)(3)32 第 个图形中“”的个数是“”的个数的 5 倍 10（2009 年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 11（2009 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 12(2009 年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有 个 13(2009 年梅州市)如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个 14（2009 年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形 当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用 n 的代数式表示s）15观察：x，22x，34x，48x，根据你发现的规律，第 7 个单项式为 ；第n个单项式为 16 观察下列一组数：21，43，65，87，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第 k 个数是 17一组按一定规律排列的式子：2a，52a，83a，114a，（a0）则第 n 个式子是_ _（n 为正整数）18观察下列等式：序号 1 2 3 图形 n=1 n=2 n=3 第 1个第 2个第 3个第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅 图 5 32 221.413 5；222.523 7；223.633 9；224.743 11；则第n（n是正整数）个等式为_.19（2009 恩施市）观察数表 根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是_ 20（2009 肇庆）15观察下列各式：11111 323，11 113 52 35，11 115 72 57，根据观察计算：11111 33 55 7(21)(21)nn （n 为正整数）21.(2009 年牡丹江市)有一列数1 2342 510 17，那么第 7 个数是 22（2009 年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 23将正整数依次按下表规律排成四列，则根据规律，数 2009 应排的位置是第 行第 列 24(2009 年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2009 次输出的结果为_ 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 1 2 3 第 2 行 6 5 4 第 3 行 7 8 9 第 4 行 12 11 10 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 图 8 1 11 1 1 1 1 1 1 11166235443 6 10 15 15 5 A 201 32 25（2009 年台州市）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4 行第 2 列的数为 32，则 n ；第i行第j列的数为 （用i，j表示）第1列 第2列 第3列 第n列 第1行 1 2 3 n 第2行 1n 2n 3n n2 第3行 12 n 22 n 32 n n3 26（2009 白银市）29本试卷第 19 题为：若20072008a，20082009b，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小 27、计算并观察下列每组算式：9788 ，6455 ，13111212 ；（2）已知 2525=625，那么 2426=；（3）从以上的过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？请用代数式把这个规律表示出来.28、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。两条直线相交，最多有 1 个交点；三条直线相交，最多有 3 个交点；四条直线相交，最多有 6 个交点；问题：10 条直线相交，最多有几个交点？n 条直线最多有几个交点？29、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是 个.30、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图 3.1.1 图，用 n 的代数式表示出第 n 幅图中黑色正方形块数 白色正方形块数 31、一组按一定规律排列的式子：2a，52a，83a，114a，（a0）则第 n 个式子是_ _（n 为正整数）猜想、探索规律型 一、选择题 1（2009 年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7（第 23 题）输入x 12x x+3 输出 x为偶数 x为奇数 第 1 个 第 2 个 第 3 个 n3n2n1图 3.1.1 32 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（）粒。A、12 n B、12 n C、n2 D、2n 2（2009 年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：11122；第 2 个数：2311(1)(1)1113234；第 3 个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456；第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nnn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个