北师大八年级数学知识点汇总.pdf
北师大八年级数学知识点汇总 Revised at 2 pm on December 25,2020.目录 八上数学知识点汇总 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 2 能得到直角三角形吗 3 勾股定理的应用 一、勾股定理 a2+b2=c2(两条直角边的平方和等于斜边的平方)勾股数：满足 a2+b2=c2的三个正整数，成为勾股数 二、直角三角形的判定方法：1.三角形中有两个角互余 2.勾股定理的逆定理 特色题型：蚂蚁怎样走最近 第二章 实数 1 认识无理数 2 平方根 3 立方根 4 估算 5 用计算器开方 6 实数 7 二次根式 一、无理数 定义 有理数与无理数的区别 二、平方根 1.定义;2.平方根与开平方的定义;3.算术平方根;4.平方根与算数平方根的联系与区别;5.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且他们互为相反数;0 只有一个平方根是 0;负数没有平方根 三、立方根 1.定义;2.性质；正数有一个正的立方根，负数有一个正的立方根，0 的立方根是 0 四、实数 1.定义;2.数轴表示实数;3.实数的比较大小;4.实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义;5.实数范围的运算法则；有理数的运算法则在实数范围内实用 五、二次根式 1.定义；2、性质；3、化最简二次根式；4、乘除法法则；5、加减法法则 易错题型：二次根式的计算（1.不会开根号;2.运算法则不理解且不会运用）第三章 位置与坐标 1 确定位置 2 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做 X 轴或横轴，铅直的数轴叫做Y 轴或纵轴，两条数轴的交点0称为直角坐标系的原点。二、点的坐标:对于平面内任意一点 p，过点 p 分别向 X 轴、Y 轴作垂线，垂足在 X 轴、Y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 p 的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点 p 的坐标。3 轴对称与坐标变化 三、象限：平面直角坐标系中，两个数轴把平面分成四个部分，每一个部分都称为象限，按逆时针方向分别称为第一、第二、第三、第四象限。四、坐标轴上的点的坐标至少有一个是 0：横轴上的点的纵坐标为0，横坐标为任意实数，纵坐标上的点的横坐标为 0，纵坐标为任意的实数。五、平行于坐标轴的直线上的点的坐标：（1）平行于 x 轴的直线上点的纵坐标相等，横坐标为任意实数；（2）平行于 y 轴的直线上点的横坐标相等，纵坐标为任意实数 六、对称点的坐标：（1）关于 X 轴对称的两点其横坐标相等，纵坐标互为相反数；(2)关于 Y 轴对称的两点其横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数 第四章 一次函数 1 函数 2 一次函数 3 一次函数的图象 4 确定一次函数表达式 5 一次函数图象的应用 一、一次函数、正比例函数定义；会判定一个函数是否为一次函数或正比例函数；能根据已知条件求函数表达式中的待定系数或次数 二、(1)正比例函数的图像都经过坐标原点。(2)作正比例函数 y=kx（k 为常数且 k0）的图像时，除原点外，还需要找一个点，一般找（1，k）点(3)在正比例函数 y=kx（k 为常数且 k0）图像中，当k越大时，函数图像与 x 轴所成的锐角越大(4)在正比例函数 y=kx（k 为常数且 k0）的图像中，当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大，k0 时，y 的值随 x 值的增大而减小。(5)一次函数 y=kx+b（k、b 为常数且 k0）中，y 的值随 x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图像的性质相同。对照正比例函数图像的性质，可知一次函数的图像不过原点，但和两个坐标轴相交。在做一次函数的图像时，也需要描两个点。一般选取（0，b）,0,kb(6)一次函数 y=kx+b（k、b 为常数且 k0）中，b 为一次函数与 y轴交点的纵坐标 三、确定一次函数表达式;确定表达式的步骤：（1）设:设一次函数表达式 y=kx+b（k、b 为常数且 k0）（2）代:将已知条件代入 y=kx+b 中，列出关于 k,b的方程（3）求：解方程，求 k，b 的值（4）写：把求出的 k，b 值代回到表达式中。关键；学会数形结合思想 第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 2 求解二元一、二元一次方程组的定义及解的由来 二、解二元一次方程组 解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”（一）（1）将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，简称“变”（2）将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式，此为“代”（3）解这个一元一次方程，把求得的一次方程的解代入方程中，一次方程组 3 鸡兔同笼 4 增收节支 5 里程碑上的数 6 二元一次方程（组）与一次函数 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 求得另一个未知数的值，组成方程组的解，此为“解”。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。（二）对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，到一个一元一次方程，从而求出它的解，解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未知数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。这种通过两式相加（减）消去一个未知数解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。三、运用二元一次方程组解应用题 步骤：（1）设：弄清楚题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；（2）“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组（3）“解”：解这个方程组，求出未知数的值（4）“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意。易错题型；一元二次方程的应用（不会设未知数；找不到等量关系）第七章 证平行线的证明 1 为什么要证明 2 定义与命题 3 平行线的判定 4 平行线的性质 5 三角形内角和定理 1、掌握命题的概念。2、命题的组成：条件和结论。3、会判断命题的真假。4、每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果、，那么、”的形式。5、定理的概念：经过证明的真命题称为定理，而证明所需的定义、公理和其它定理都编写在要证明的这个定理的前面。除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实。等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替。如：如果a=b，b=c，那么 a=c。这一个性质也看做公理，称为“等量代换”。注：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题。（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据，在辨别真假命题时，注意：假命题只需举一个反例即可，而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证。6、两条直线平行的判定方法：1、同位角相等，两直线平行；2、同旁内角互补，两直线平行；3、内错角相等，两直线平行；4、两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也相互平行。7、平行线的性质 公理：两直线平行，同位角相等。定理：两直线平行，内错角相等。定理：两直线平行，同旁内角互补。8、证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据条件、结论，结合图形，写出证明的过程；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形内角和定理：三角形的内角和 180 度。10、推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。第一章 三角形的证明 1、等腰三角形 2、直角三角形 3、线段的垂直平分线 4、角平分线 回顾与思考 复习题 一、复习三角形全等（SAS、SSS、AAS、ASA、HL）注：SSA,AAA 不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角 二、等腰三角形的性质 （1）定义：有两条边相等角形是等腰三角形。（2）性质：等腰三角形的底角相等。（“等边对等角”）（3）判定：定义;三线合一;有两角相等的三角形是等腰三角形 3、等边三角形 （1）定义：三边的三角形是等边三角形。（2）性质：三角都等于 60 度 具有等腰三角形的一切性质。（3）判定：定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形(1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(2)勾股定理及其逆定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（3）“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 定理的作用：判定两个直角三角形全等 5、线段的垂直平分线和角平分线 1、线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、逆命题、互逆命题的概念，及反证法 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。注意：本章综合类题型特别多，对学生的综合分析题目的能力要求较高，同时，要学会不同题型辅助线的作法 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1、不等关系 2、不等式的基本性质 3、不等式的解集 4、一元一次不等式 5、一元一次不等式与一次函数 6、一元一次1.定义；一般的，用符号或或或连接的式子叫做不等式 2.基本性质；（1）两边加或减同一个整式，不等号方向不变;（2）两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变;（3）两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变;3.解或解集；能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。4解不等式；求不等式解集的过程。特别注意；一元一次不等式必须满足的条件（不等号左右两边都是整式;只含有一个未知数;未知数的最高次数是一次）二、一元一次不等式组 1.定义；关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起组成;不等式组 回顾与思考 复习题 2.解法；同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解;第三章 图形的平移与旋转 1、图形的平移 2、图形的旋转 3、中心对称 4、简单的图案设计 回顾与思考 复习题 1.的概念；在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小 2.的基本性质；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。3.平移的三要素：原图形位置、平移方向、平移距离。4.旋转；平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向，转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。定点-旋转中心。角度-旋转角 5.旋转不改变图形的大小和形状。难点：作图及与坐标系结合求点的坐标 第四章 因式分解 1、因式分解 2、提公因式法 3、运用公式法 回顾与思考 复习题 1.定义；把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做多项式的分解因式 注意；必须分解到每个多项式因式不能再分解为止;（整式乘法与因式分解的过程互逆）3.因式分解的方法；A.提公因式法;B.运用公式法;C.十字相乘法 二、分解因式的步骤（1）若多项式各项有公因式，则再提取公因式。（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。（3）十字交叉相乘（4）分组分解法（5）拆分法 本章很大程度地检测了学生对之前所学知识的检测，如果本章学不好，下一章分式也会落下。第五章 分式 1、认识分式 2、分式的乘除法 3、分式的加减一、分式 注意；(1)对于任意一个分式，分母都不能为 0;(2)分式的值为零包含两个意思；分子等于 0，分母不等于 0 二、分式的运算 分式的乘除法；县因式分解，再约分 法 4、分式方程 回顾与思考 复习题 分式的加减法；找最简公分母现将分母因式分解，通分 三、分式方程的解法（1)方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；（2)解这个整式方程；（3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，也就是说使最简公分母不等于零的根是原方程的根。第六章 平行四边形 1、平行四边形的性质 2、平行四边形的判定 3、三角形的中位线 4、多边形的内角和与外角和 回顾与思考 复习题 一、平行四边形的定义及性质 1.平行四边形的概念；两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等;（2）角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补;（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分;（4）平行四边形是中心对称图形。二、平行四边形的判定:1.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（4）对侥幸互相平分的四边形是平行四边形。知识点 2 两条平行线间的距离的定义 若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等 三、三角形的中位线 1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线 2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于于三角线的第三边，且等于第三边的一半。多边形的内角与外角和 知识点一、多边形及正多边形 1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三 角形）、四边形、五边形由 n 条线段组成的多边形叫做 n 边形 3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形 知识点二、多边形的内角和与外角和 1、多边形的内角和：n 边形的内角和等于 180（n-2）（n3）2、多边形的外角和：多边形的外角和等于 360 3.多边形的对角线有：n(n-3)/2 知识点繁多且易混，要求学生一定要在理解的基础上记忆并运用
