圆与方程基础练习题_1.pdf
直线与圆的方程练习题 1圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()A、(1,1)B、(21,1)C、(1,2)D、(21,1)2过点 A(1,1)与 B(1，1)且圆心在直线 x+y2=0 上的圆的方程为（）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4 C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=4 3方程22()0 xayb表示的图形是（）A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b)C、(a,b)为圆心的圆 D、点(a,b)4两圆 x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0 的连心线方程为（）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=0 5方程052422mymxyx表示圆的充要条件是（）A141 m B141mm或 C41m D1m 6圆 x2y2xy320 的半径是()A1 B 2 C2 D2 2 7圆 O1：x2y22x0 与圆 O2：x2y24y0 的位置关系是()A外离 B相交 C外切 D内切 8圆 x22xy24y30 上到直线 xy10 的距离为 2的点共有()A4 B3 C2 D1 9设直线过点(a,0)，其斜率为1，且与圆 x2y22 相切，则 a 的值为()A 2 B2C2 2 D4 10当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，5为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0 11设 P 是圆(x3)2(y1)24 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D2 12已知三点 A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为()A53 B213C2 53 D43 13.过点(3,1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30 14圆22220 xyxy的周长是（）A2 2 B2 C2 D4 15若直线 ax+by+c=0 在第一、二、四象限，则有（）A、ac0,bc0 B、ac0,bc0 C、ac0 D、ac0,bc0 16点(1,2aa)在圆 x2+y22y4=0 的内部，则a的取值范围是（）A1a1 B 0a1 C1a51 D51a1 17点 P（5a+1，12a）在圆（x1）2+y2=1 的内部，则 a 的取值范围是（）A.a1 131 C.a51 D.a131 18求经过点 A（1，4）、B（3，2）且圆心在 y 轴上的圆的方程 19已知一圆经过点 A（2，3）和 B（2，5），且圆心 C 在直线 l：230 xy上，求此圆的标准方程 20已知圆 C:252122yx及直线47112:mymxml.Rm（1）证明:不论m取什么实数,直线l与圆 C 恒相交；（2）求直线l与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程 21如果实数 x、y 满足 x2+y2-4x+1=0，求yx的最大值与最小值。22ABC 的三个顶点分别为 A(1,5)，(2,2),(5,5),求其外接圆方程 参考答案 1D【解 析】方 程(1)(2)(2)(4)0 xxyy化 为222100 xxyy；则 圆的标准方程是22145()(1).24xy所以圆心坐标为1(,1).2故选 D 2B【解析】试题分析：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得（1-a）2+（1b）2=r2，（1a）2+（1b）2=r2，a+b-2=0，联立，解得 a=1，b=1，r=2 所以所求圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=4故选 B。另外，数形结合，圆心在线段 AB 的中垂线上，且圆心在直线 x+y2=0 上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选 B。考点：本题主要考查圆的标准方程 点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。3D【解析】由22()0 xayb知00,.xaybxayb 且且故选 D 4C【解析】试题分析：两圆 x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0 的圆心分别为（2，3）,(3,0),所以连心线方程为 3xy9=0,选 C.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。5B【解析】试题分析：圆的一般方程要求220 xyDxEyF中2240DEF。即22(4)(2)4 50mm，解得141mm或，故选 B。考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求220 xyDxEyF中2240DEF。6A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7A 【解析】试题分析：22220 xyxy半径为2，所以周长为2 2，故选 A。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评：简单题，明确半径，计算周长。8D【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选 D 9D【解析】试题分析：因为点(1,2aa)在圆 x2+y22y4=0 的内部，所以将点(1,2aa)的坐标代入圆的方程左边应小于 0，即22(2)(1)2(1)0aaa，解得51a1，故选 D。考点：本题主要考查点与圆的位置关系。点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。10D 【解析】点P在圆（x1）2+y2=1 内部（5a+11）2+（12a）21 a131.114【解析】方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方得22224()().224DEDEFxy根据条件得：22242,4,4;224DEDEF 解得4.F 123140 xy，2100 xy，4y 【解析】线段AB的中点为(15)，线段BC的中点为(3 4)，线段AC的中点为(4 3)，三角形各边上中线所在的直线方程分别是51258 1yx，346324yx，4y，即3140 xy，2100 xy，4y 13见解析【解析】试题分析：证明一：由 A，B 两点确定的直线方程为：166388yx 即：02 yx 把 C（5，7）代入方程的左边：左边0275右边 C 点坐标满足方程C 在直线 AB 上A，B，C 三点共线 证明二：25163822AB 21367852817352222ACBC ACBCABA，B，C 三点共线.考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。14(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0（4）03 yx或04 yx.【解析】略 15 圆的方程为 x2y28x8y120【解析】解：由题意可设圆的方程为 x2y2DxEyF0 （D2E24F0）圆过点 A（2，0）、B（6，0）、C（0，2）81280240636024FEDFEFDFD 圆的方程为 x2y28x8y120 16所求圆的方程为 x2+(y1)2=10【解析】设圆的方程为 x2+(yb)2=r2 圆经过 A、B 两点，222222(1)(4)3(2)brbr 解得2110br 所以所求圆的方程为 x2+(y1)2=10 1722(1)(2)10 xy【解析】试题分析：解：xyBAx-2y-3=0O 因为 A（2，3），B（2，5），所以线段 AB 的中点 D 的坐标为（0，4），又 5(3)1222ABk ，所以线段 AB 的垂直 平分线的方程是24yx 联立方程组23024xyyx，解得12xy 所以，圆心坐标为 C（1，2），半径|rCA22(21)(32)10 ，所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10 xy 考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。18（1）见解析；（2）.052,321yxxy即【解析】试题分析：(1)直线方程47112:mymxml,可以改写为0472yxyxm,所以直线必经过直线04072yxyx和的交点.由方程组04,072yxyx解得1,3yx即两直线的交点为 A)1,3(又因为点 1,3A与圆心 2,1C的距离55 d,所以该点在C内,故不论m取什么实数,直线l与圆 C 恒相交.(2)连接AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D.BD为直线被圆所截得的最短弦长.此时,545252,5,5BDBCAC所以.即最短弦长为54.又 直 线AC的 斜 率21ACk,所 以 直 线BD的 斜 率 为2.此 时 直 线 方 程为:.052,321yxxy即 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或几何法。19yx的最大值为3。同理可得最小值为-3【解析】解：设yx=k，得 y=kx，所以 k 为过原点的直线的斜率。又 x2+y2-4x+1=0 表示以(2,0)为圆心，半径为3的圆，所以当直线 y=kx 与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，|CP|=3，|OC|=2，RtPOC 中，60OPOC，tan603ok。所以yx的最大值为3。同理可得最小值为-3。2022(1)(3)25xy【解析】试题分析：解法一：设所求圆的方程是222()()xaybr 因为 A（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).abrabrabr 可解得21,3,25.abr 所以ABC 的外接圆的方程是22(1)(3)25xy 解法二：因为ABC 外接圆的圆心既在 AB 的垂直平分线上，也在 BC 的垂直平分线上，所以先求 AB、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标 ExyOCBA 3 1264ABk ，0(3)1363BCk ，线段 AB 的中点为（5，1），线段 BC 的中点为33(,)22，AB 的垂直平分线方程为11(5)2yx，BC 的垂直平分线方程333()22yx 解由联立的方程组可得1,3.xy ABC 外接圆的圆心为（1，3），半径22|(41)(13)5rAE 故ABC 外接圆的方程是22(1)(3)25xy 考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。21外接圆方程为 x2+y24x20=0【解析】解：设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 由题设得方程组5260228055500DEFDEFDEF 解得4220DEF 的外接圆方程为 x2+y24x20=0
