正弦定理余弦定理的基本练习题.pdf

.1/13 基本运算类 1、ABC中,45,60,10,ABa则b等于 A 5 2 B 10 2 C 10 63 D 5 6 答案：D 2、在ABC 中,已知8a,B=060,C=075,则b等于 A.64B.54 C.34 D.322 答案：A 3、已知ABC中,cba、分别是角CBA、的对边,60,3,2Bba,则A=A.135 B.45 C.135或45 D.90 答案：B 4、在ABC 中,a b c、分别是三内角A B C、的对边,45,75 CA,2b,则此三角形的最小边长为 A46B322 C362D42 答案：C 5、在ABC中,B=30,C=45,c=1,则最短边长为 A63 B22 C12 D32 答案：B 6、在ABC中,若边4 2,4ac,且角4A,则角 C=；答案：30 7、在ABC中,已知8a,60B,75C,则b的值为 A.4 2 B.4 3 C.4 6 D.323 答案：C 8、在ABC中,15a,10b,60A,则cos B A.33 B.63 C.34 D.64.2/13 答案：B 9、在ABC中,已知045,1,2Bcb,则C.答案：30 10、在ABC中,3A,3BC,6AB,则C A.4或34B.34C.4D.6 答案：C 11、在ABC 中,0045,30,2ABb,则a边的值为 答案：2 2 12、在ABC中,若21cos,3Aa,则ABC的外接圆的半径为 A3 B32 C21 D23 答案：A 13、ABC中,30,8,8 3,Aab则此三角形的面积为 A 32 3 B 16 C 32 3或 16 D 32 3或16 3 答案：D 14、已知锐角ABC的面积为3 3,4BC,3CA,则角C大小为 A30 B45 C60 D75 答案：C 15、已知ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且54cos,3,2Bba,则Asin的值为 答案：52 16、ABC中,若537AB，AC，BC,则 A 的大小为 A150B120 C60D30 答案：B 17、在ABC中,若1b,3c,23C,则a=.答案：1.3/13 18、在ABC 中,若222cabab,则C=A.60 B.90 C.150 D.120 答案：D 19、在ABC中,222acbab,则C A.60 B.45或135 C.120 D.30 答案：A 20、边长为5,7,8的三角形的最大角的余弦是 .A71 B71 C1411 D141 答案：B 21、若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且222abcbc,则角 A 的大小为 A6 B3 C32 D3或32 答案：B 22、在ABC中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知bccba222,则 A 等于 A.120 B.60 C.45 D.30 答案：A 23、在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=3,3a,1b,则c A.1 B.2 C.31 D.3 答案：B 24、在ABC中,若26120cbB，,则a等于 A6 B2 C3 D2 答案：D 25、在ABC中,2a,30A,120C,则ABC的面积为 A.2 B.22 C.3 D.213 答案：C 26、在ABC中,，23230ACABB那么ABC的面积是 .4/13 A.32 B.3 C.32或34 D.3或32 答案：D 27、在ABC中,5,7,8ABBCAC,则ABC的面积是；答案：10 3 28、ABC中,120,2,2 3ABCAbS,则a等于.答案：2 7 29、在ABC 中,已知04,6,120abC,则 sinA 的值是 A.1957B.721C.383 D.1957 答案：A 30、已知三角形ABC的面积2224abcS,则角C的大小为 A.030 B.045 C.060 D.075 答案：B 31、在2,5,7,3ABCAABBCABC中，若则的面积；答案：4315 32、.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 4,222ABACbcacb且,则ABC 的面积等于 答案：32 33、在ABC中,B=3中,且34BCBA,则ABC的面积是_ 答案：6 34、在ABC 中,AB=3,BC=13,AC=4,则边 AC 上的高为 A.223 B.233 C.23D.33 答案：B 35、若ABC的面积为3,O60,2CBC,则边长 AB 的长度等于.5/13 答案：2 边角互化基础训练 36、在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若coscosabBA,则ABC的形状一定是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 答案：C 37、ABC 中,若2 coscaB,则ABC 的形状为 A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D锐角三角形 答案：C 38、在ABC中,角CBA,所对的边分别是cba,且Abasin3,则Bsin A3 B33 C36 D36 答案：B 39、在ABC中,a b c、分别是三内角A B C、的对边,且22sinsin(sinsin)sinACABB,则角C等于 A6 B3 C56 D23 答案：B 40、ABC中,若CACBAsinsinsinsinsin222那么角B=_ 答案：3 41、在ABC 中,A=120,AB=5,BC=7,则CBsinsin的值为 答案：53 42、在ABC中,a b c、分别是三内角A B C、的对边,且22sinsin(sinsin)sinACABB,则角C等于 A6 B3 C56 D23 答案：B 43、在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若CaAcbcoscos3,则Acos.6/13 答案：33 44、ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,aAbBAa2cossinsin2,则ab A2 B2 2 C3 D2 3 答案：A 45、已知：在ABC 中,BCbccoscos,则此三角形为 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 答案：C 46、在ABC中,若32 sinabA,则B等于 A.30 B.60 C.60或120 D30或150 答案：C 47、已知,A B C是ABC的内角,并且有222sinsinsinsinsinABCAB,则C _.答案：3 48、在ABC中,如果sin3sinAC,30B,2b,则ABC的面积为 答案：3 49、在ABC中,a b c分别是,ABC所对的边,且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC,则角A的大小为_ 答案：3 50、在ABC 中,已知 sinAsinBsinC=357,此三角形的最大内角的度数等于_.答案：1200 余弦定理应用 51、在ABC中,3B,三边长 a,b,c 成等差数列,且6ac,则 b 的值是 A2 B3 C5 D6 答案：D 52、在ABC中,若coscos2BbCac.7/13 1求角B的大小 2若13b,4ac,求ABC的面积 答案：解：1由余弦定理得cababcbaacbca222222222 化简得：acbca222 2122cos222acacacbcaB B1206 分 2Baccabcos2222)21(22)(132acacca ac3 433sin21BacSABC6 分 53、在ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,cosB=35,且AB BC=21 I求ABC 的面积；II若 a=7,求角 C.答案：54、在ABC中,内角ABC，对边的边长分别是abc，,已知2c,3C I若ABC的面积等于3,求ab，；II若sin2sinBA,求ABC的面积.答案：解：由题意,得222cos4,31sin3,23ababab即224,4,ababab6 分 因为222()3()3 4()124,abababab 所以4,ab 由4,4,abab 得2.ab6 分 由sin2sinBA得,2ba.7 分 由余弦定理得,222212(2)2232aaaaa ,.8/13 2 34 3,33ab.10 分 112 34 332 3sin223323ABCSabC12 分 55、已知ABC的面积是30,内角ABC、所对边分别为abc、,1213cos A,若1cb,则a的值是.5 答案：5 56、已知：在ABC中,120A,8,7cba.求 b,c 的值；2求Bsin的值.答案：解：1根据题意8212cos222cbbcacbA ,815cbbc 解得：53cb或35cb 2根据正弦定理AaBbsinsin,当53cb时,1433sinB,当35cb时,1435sinB 57、在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,已知2a,3c,1cos4B I 求b的值；II求sinC的值 答案：解：由余弦定理Baccabcos22222 分 得104132232222b.3 分 10b.5 分 方法一：由余弦定理得 abcbaC2cos2227 分 81010229104.9 分 C是ABC的内角,.9/13 863cos1sin2CC.10 分 方法二：41cosB且B是ABC的内角,415cos1sin2BB,7 分 根据正弦定理CcBbsinsin9 分 得863104153sinsinbBcC.10 分 58、已知ABC的周长为)12(4,且ACBsin2sinsin 1求边长a的值；2若ASABCsin3,求Acos的值 答案：解 1根据正弦定理,ACBsin2sinsin可化为acb2 联立方程组acbcba2)12(4,解得4a 2ASABCsin3,AAbcsin3sin216bc 又由1可知,24cb,由余弦定理得 3122)(2cos22222bcabccbbcacbA 59、在ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为cba,1若,cos2)6sin(AA 求 A 的值；2若cbA3,31cos,求Csin的值.答案：1 2在三角形中,22221cos,3,2cos8,2 23AbcabcbcAcac.10/13 由正弦定理得：2 2sinsinccAC,而22 2sin1 cos,3AA1sin3C.也可以先推出直角三角形 60、在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且.coscos3cosBcBaCb 1求 cosB 的值；2若2BCBA,且22b,求ca和的值.答案：1I解：由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2,因此.31cosB7 分 II解：由2cos,2BaBCBA可得,所以.6 ca14 分 61、已知ABC中,角,A B C所对的边,a b c,已知2a,3c,1cos4B；求边b的值；求sinC的值.答案：22212cos4922 3104bacacB 3 7b 5 222104910cos284 10bacCab8 3 6sin8C10 62、在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb I求sinsinCA的值；II若 cosB=14,5bABC的周长为，求 的长.答案：I由正弦定理,设,sinsinsinabckABC 则22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB.11/13 所以cos2cos2sinsin.cossinACCABB 即(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB,化简可得sin()2sin().ABBC 又ABC,所以sin2sinCA 因此sin2.sinCA II由sin2sinCA得 由余弦定得与1cos4B 得 所以2.ba 又5,abc 从而1,a 因此 b=2.63、在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb I求sinsinCA的值；II若 cosB=14,b=2,ABC的面积 S.答案：I由正弦定理,设,sinsinsinabckABC 则22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB 所以cos2cos2sinsin.cossinACCABB 即(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB,化简可得sin()2sin().ABBC 又ABC,所以sin2sinCA 因此sin2.sinCA II由sin2sinCA得2.ca 由余弦定理 解得 a=1.因此 c=2.12/13 又因为1cos,.4BGB且 所以15sin.4B 因此111515sin1 2.2244SacB 64、在ABC中,角CBA,所对的边为cba,已知bcAba3,sin2 1求B的值；2若ABC的面积为32,求ba,的值 答案：解：1Abasin2,ABAsinsin2sin21sinB,30B或150,bc,所以30B6 分 2由30cos2222accab 解得03222aabbba 或ba29 分 又3230sin21acSABC38ac bc3 由24ba或22 ba14 分 略 65、已知ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为,a b c,满足2acb,且2cos28cos5BB,1求角 B 的大小；2若2a,求ABC 的面积.答案：解：2cos2B8cosB5,28cosB50.4cos2B8cosB30,即0.解得 cosB12或 cosB32 0B,B3.法一：ac2b.22222212cos222acacacbBacac,化简得 a2c22ac0,解得 ac.ABC 是边长为 2 的等边三角形.13/13 ABC 的面积等于3 法二：ac2b,sinAsinC2sinB2sin3错误!.sinAsin错误!,sinAsin23cosAcos23sinA错误!.化简得32sinA32cosA3,sin1.0A,A62.A3,C3,又a=2 ABC 是边长为 2 的等边三角形.ABC 的面积等于3.66、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知：sincsin2 sinsinaACaCbB.B；若75,2Ab,求ABC的面积 答案：将其带入sincsin2 sinsinaACaCbB得整理：222c2aacb 4 分 22222c2c2coscos452aacaacBBB6 分 275,2,45AbB,60C,.8 分 由正弦定理有：22sin606sin45sin60sin45cc.10 分 1133sin26sin75222ABCSbcA.12 分 注：此题也可以求a,在求面积