复数的乘法和除法.doc.pdf

1/4 复数的乘法和除法【学习目标】1、掌握复数代数形式的乘法和除法运算法则及其运算律，并能应用它们熟练地进行复数的四则运算；2、理解共轭复数积的性质：22zzzz，并能利用它求解相关问题【学习重点】复数的乘法和除法法则以及有关运算律【学习难点】复数中有关22,(1),(1)iii的运算以及除法运算【学习过程】一：知识链接 复习 1：计算（1）(14)(72)ii+（2）(52)(14)(23)iii+（3）(32)(43)(5)iii-复习 2：计算：2()ab=(32)(32)abab=(32)(3)abab=复习 3、什么是共轭复数？二：问题导学 问题 1：复数代数形式的乘法运算 规定，复数的乘法法则如何描述 dicbia 复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？若满足写出表达式 根据乘法的运算律，实数范围内正整指数幂的运算律在复数范围内仍然成立 对于任意,21CzzzNnm，有 nmzz ；nmz ；nzz21 例 1、计算：2/4（1）(32)(23)ii （2）(12)(32)ii （3）232(12)ii（）（4）23(1)1ii（）例 2、求证：（1）22zzzz （2）22zz （3）1212zzzz 由此证明题表明：两个互为共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方 例 3、（1）2(1)i （2）2(1)i；（3）(2)(12)iii （4）2)i(1-2 问题 2：复数的除法法则 类比12(12)(23)23(23)(23)，试写出复数的除法法则()()abiabicdicdi 3/4 例 4、计算：（1）(32)(23)ii （2）(12)(32)ii （3）232(12)ii （4）23(1)1ii 三、学习小结 知识拓展 i具有周期性，即：41ni；41nii；4221nii；43nii；四、随堂练习 1、复数52i 的共轭复数是（）A2i B2i C2i D 2i 2、复数313()22i的值是（）Ai B i C1 D1 3、如果复数212bii的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（）A2 B2 C23 D23 4、若12zi，则22zz的值为 5、若复数z满足11ziz，则|1|z 的值为 6、计算：（1）(12)(34)(2)iii （2）11ii，（3）11ii，（4）(1)(2)iii 五、课后巩固 4/4 A 组 课本61-62P 练习 A 1、2、3、4、5 练习 B 1、2、3、4、5 B 组 1、(1)(12)1iii（）A 2i B 2i C 2i D 2+i 2、已知复数1234,zi zti，且12zz是实数，则实数t（）A 34 B 43 C 43 D 34 3、设i是虚数单位，复数12aii为纯 虚数，则实数a为（）A 2 B 2 C 12 D 12 4、a为正实数，i为虚数单位，2aii，则a=（）A 2 B 3 C 2 D 1 5、若12izi，则复数z（）A 2i B 2i C 2i D 2+i 6、设复数z满足(1)2i z，其中i为虚数单位，则z=（）A 1+i B 1 i C 22i D 22i 7、已知23i 是关于x的方程220 xpxq的一个根，求实数,p q的值 8、已知复数z满足()31 3zzzzii，求复数z