不等式 不等式与不等关系 第2课时 教学设计.docx

第三章不等式§ 3.1不等式与不等关系第2课时【授课类型】新授课【教学目标】1 .知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；.过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法；2 .情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若 =(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若 a >c > 0 = ac> he(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若。c v 0 = ac < be2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明不等式的基本性质a + c>+c吗？证明：(a + c)-(b + c) = a-b>0 , ，a + c> + c.实际上，我们还有。C = Q>C,证明：b>c, /.ab>0, bc>0.根据两个正数的和仍是正数，得(a-b) + (b-c)>0,即a-c>0, a>c.于是，我们就得到了不等式的基本性质：(1) a> b,b> c=> a> ca>b=>a + c>b+c(2) a > b,c > b = ac > bea> b,c<0=> ac<bc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质:(1) a>b,c>d = a + c>b + d ；a > b > U,c > d > 4 = ac > bd ；(2) a>b>O,neN,n>>a,t > bna > >fb o 证明：1) Va>b,.*.a+c>b+cVc>d,.b+c>b+d由、得 a+c>b+d.a > h,c > 0 ac > be = ac > bdc > d,b >0=> bc> bd3)反证法)假设后(后， 让v&=a v b则：若这都与矛盾，yja = yjb = a = b>'4b .范例讲解：例 1、已知a>>0,c<0,求证。 a b证明：以为所以ab>0,->0。ab于是ax>bx,即ab ab b a由 co,得£>£ a b随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(y3 + V2 )6 +25/6 ;( V3 V2 ) 2 ( V6 1) 2；(2) 7=-7= 广;yj5 - 2-/6 5/5当 a>b>()时，log , a log b22答案： V (2) <(3) <(4) <补充例题例 2、比较(a+3) (a5)与(a+2) (a4)的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开， 合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关 紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化 为实数运算符号问题。解：由题意可知：(a+3) (a- 5 ) - (a+2)(打-4)=(拼一24-1 5 ) - (a-2a- 8 )=-7 <0:.(a+3) (<? 5 ) < (a+2) (a4)随堂练习2比较大小：(x+5) (x+7)与(x+6)2解：(x+5) (x+7)-(x+6)2=x2+ 12x+35-(x2+ 12x+36)=-1<0所以：(x+5)(x+7)<(x+6)2.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比 较两个实数(代数式)的大小一一作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.评价设计课本P83习题3.1 A组第2、3题；B组第1题【板书设计】 【教学后记】