不等式的基本性质 教学设计.docx

不等式的基本性质【学习目标】1 .理解并掌握不等式的基本性质；2 .利用不等式的基本性质解决简单问题；3 .掌握比较两个实数大小的一般步骤【自主学习】1 .不等关系是自然界中存在着的基本数学关系.2 .实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数,可知：a>bo a b0a = b o a-b0a<bo a b0结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可.3 .不等式的基本性质：(1)对称性：a>b o ；(2)传递性：a>b, b> cn ；同加性：a>b=；推论：加法法则：a>b, c>dn4 .同乘性：a>b, c>0=>, a>b, c<0=>推论1:乘法法则：a>b>0, c> > d >0n推论2：乘方性：a> Z? > 0, n gn+ =推论3：开方性：a> b > 0, n eN+ =>推论4：可倒性：a> /? > 0 n比较两数大小的一般方法：与【典型例题】例1.已知4>人>0, c>0,求证：f .(2)已知d<c<Q,用不等式性质证明：正业c d例2若<0,试比较（/ +力（工y）与（2y2）（x+y）的大小; （2）设 >0,>>0,且 Wb,试比较优法与的大小.例 3 若/(1) = c 满足 TW"1)WT, -l</(2)<5,求/(3)的取值 范围.【课堂检测】1 .若。<匕<0,则下列结论不正确的是()A. a2 < b2 B. ab < b1C. i > 2D. ci b = aka b2 .下列不等式：其中正确的个数为()(1) x2 + 3> 2x(x e R), (2)a5 +b5 > ab2e R),(3)a2+h2>2(a-h-l).AOB. 1C. 2D.33,设a£(f),0),贝广叱 是成立的条件.a b4 .在下列命题中真命题的有.若a>b>0,c>d>0,那么聆 <聆；已知都是正数，并且QV4则; b + m bAL2-3%的最大值是2-46； x若R ,则 a2 +b2 +5>2(26z-Z?).心 冗/门/na、十/. na + B7i/仆 7ia-B八5.已矢口 < oc < /3 < 一 , 求证：(1)<< 一 ； (2) W< 0.2222222【总结提升】1 .理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;2 .掌握比较两个实数大小的一般步骤；3 .掌握作差比较法、作商比较法.