2019学年高二数学下学期期末联考试题 理 人教版新版.doc

120192019 学年下期期末联考高二数学试题（理科）学年下期期末联考高二数学试题（理科）注意：注意：1.1.本试题分第本试题分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分，时间分，时间 120120 分钟。分钟。2.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.3.每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。后，再选涂其他答案标号。第第卷卷1 1选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）填到答题卡上）1下列关于残差图的描述错误的是（ ）残差图的横坐标可以是编号残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小2.已知随机变量的分布列如下表所示：XX12345P0.10.2b0.20.1则的值等于（ ）(25)EX A.1 B.2 C.3 D.4 3在一次试验中，测得()xy，的四组值分别是 A（1,2） ，B（3,4） ，C（5,6）D（7,8） ，则y与x之间的回归直线方程为（ ）1yx2yx21yx1yx4.随机变量服从二项分布，且则等于（ ）pnB,200,300DEpA. B. C. 1 D.032 315 某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也)(Nkkn1 kn成立. 现已知当 n=8 时该命题不成立，那么可推得（ ）A当 n=7 时该命题不成立B当 n=7 时该命题成立2C当 n=9 时该命题不成立D当 n=9 时该命题成立6.口袋中放有大小相等的 2 个红球和 1 个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列:na，如果为数列前项和，则的概率等于（ ）1,1 ,nnan 第次摸取红球第次摸取白球nSnan73S A.B.C.D.525 712( ) ( )33C225 721( ) ( )33C525 711( ) ( )33C334 712( ) ( )33C7 若曲线 C:上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=( )axaxxy2223aA.-2 B.0 C.1 D.-1 8现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选 人分别参加数学、821物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）90A男生人，女生人 B男生人，女生人2635C男生人，女生人 D男生人，女生人.53629抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于 4” ；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于 7” ，则的值等于（ ）(|)P B A1 31 181 61 910从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有 双的取法种数为（ ）541A B C D1202402806011若，4234 01234(23)xaa xa xa xa x则的值为（ ） 22 02413()()aaaaaA. B C D110212.已知定义在 R 上的函数满足：对任意 xR，都有成立，且当( )f x(1)(1)f xfx时，(其中为的导数).设(,1)x (1)( )0xfx( )fx( )f x(0),af1( ),2bf，则a，b，c三者的大小关系是（ ）(3)cfA B CDabccabcbabca第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分。共分。共 2020 分。请把答案写在答题卷相应位置上。分。请把答案写在答题卷相应位置上。13设随机变量的概率分布列为，k=0,1,2,3，则 ()1cPkk(2)P14已知，用数学归纳法证明：时,从“nN ) 12(312)()2)(1(nnnnnn到”左边需增加的代数式是_. k1k15已知随机变量X服从正态分布且则 2(0)N，( 20)PX0.4(2)P X 16.将红、黄、蓝、白、黑 5 个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 个盒子里，每个盒子里放且只放 1 个小球则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题。共小题。共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知复数满足: 求的值 z1 3,ziz 22(1) (34 ) 2ii z18 （本小题满分 12 分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被0.6甲或乙解出的概率为， （1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期0.92望和方差19. （本小题满分 12）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的22列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为113.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按 99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或 10 号的概率.参考数据：2 0()P Kk02501501000500250010000500010k132320722706384150246635787910828)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK20（本小题满分 12 分）已知（nN*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10：1（1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含的项21（本小题满分 12 分）已知函数,函数( )lnf xx(0)x 1( )( )(0)( )g xafx xfx当时,求函数的表达式;0x ( )yg x若,函数在上的最小值是 2 ,求的值;0a ( )yg x(0,)a在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.27 36yx( )yg x请考生在（请考生在（2222） （2323）两题中任选一题作答，如果多答则按第一题记分）两题中任选一题作答，如果多答则按第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 tytx225223(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .5(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点 A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.523 （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲已知函数aaxxf 2)(I)若不等式6)(xf的解集为32xx，求实数 a 的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数n使)()(nfmnf成立，求实数m的取值范围高二数学试题（理科）答案高二数学试题（理科）答案一选择题一选择题1234 56789101112CAABABCBCAAB二填空题二填空题13 1414 2 2（2k+12k+1） 1515 0.10.1 1616 0.650.65 4 25三解答题三解答题1717 解：设解：设，而，而即即.3 分,( ,)zabi a bR1 3,ziz 221 30abiabi 则则 .8 分22410,43330aabazibb .12 分iii iii zii4334724 )34(2)247(2 2)43()1 (221818 解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.,A B设甲独立解出此题的概率为，乙为. .1 分1P2P则则12( )0.6, ( )P APP BP1212122222()1()1 (1)(1)0.920.60.60.920.40.320.8(2) (0)( )( )0.4 0.20.08(1)( ) ( )( ) ( )0.6 0.20.4 0.80.44 (2)( )( )0.6 0.80.48:P ABP A BPPPPPPPPPPPP AP BPP A P BP A P B PP AP B 则即的概率分布为012P0.080.440.48.12 分4 . 096. 136. 2)()(4 . 01728. 00704. 01568. 048. 0)4 . 12(44. 0)4 . 11 (08. 0)4 . 10(4 . 196. 044. 048. 0244. 0108. 0022222EEDDE或利用.6 分.9 分1919 解：解：优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）22 2110 10 3020 50()7.5()()()()30 80 50 60n adbcKab cd ac bd，我们有 99的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。 .87.56.635分（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(yx所有的基本事件有:) 1 , 1 (、)2 , 1 (、)6 , 6(共36个. 事件A包含的基本事件有:)6 , 3(、)5 , 4(、)4 , 5(、)3 , 6(、)5 , 5(、)6 , 4(、)4 , 6(共 7 个，. .12 分7( )36P A 20 解：由题意知，展开式的通项为.4 分则第五项系数为 Cn4（2）4，第三项的系数为 Cn2（2）2则有，化简，得 n25n24=0 .6 分解得 n=8 或 n=3（舍去） .8 分（1）令 x=1，得各项系数的和为（12）8=1 .10 分（2）令，则 r=1故展开式中含的项为.12 分2121 解:,( )lnf xx.4 分当时,; 当时,0x ( )lnf xx0x ( )ln()f xx当时,; 当时,.0x 1( )fxx0x 11( )( 1)fxxx 当时,函数. 40x ( )ayg xxx由知当时,0x ( )ag xxx当时, 当且仅当时取等号.0,0ax( )2g xaxa函数在上的最小值是,依题意得.8( )yg x(0,)2 a22a 1a 由解得 1027 36 1yxyxx 212 1322,51326xxyy直线与函数的图象所围成图形的面积27 36yx( )yg x= ln12 23 2271()()36Sxxdxx247 4322 （本小题满分 10 分）解：(1)由2sin ，得x2y22y0，55即x2(y)25. -5 分5(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25， 2222即t23t40.2由于(3)24×42>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，2所以Error!又直线l过点P(3，)，5故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.-10 分2(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r，55直线l的普通方程为：yx3.5由 得x23x20.解得： Error!或 Error!不妨设A (1,2)，B(2,1)，55又点P的坐标为(3，)，5x2y22y0 5yx3.5故|PA|PB|3. -10 分82223.解：（）由26xaa得26xaa，626axaa，即33ax， 32a ，1a 。5 分（）由（）知 211f xx ,令 nf nfn，则， 124 , 2 11212124, 22 124 , n2nnnnnnn n的最小值为 4，故实数m的取值范围是4,。10 分