圆的周长弧长教学教案.docx
圆的周长、弧长一教学教案圆周长、弧长（一）教学目标：1、初步掌握圆周长、弧长公式；2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神；4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识 分析问题和解决问题的能力.教学重点：弧长公式.教学难点：正确理解弧长公式.教学活动设计：（一）复习（圆周长）已知。0半径为R,。0的周长C是多少？02 jt R这里兀=3. 14159，这个无限不循环的小数叫做圆周率.由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度 呢？提出新问题：已知半径为R,求n°圆心角所对弧长.（二）探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）.研究步骤：（1）圆周长C=2nR；（2） 1°圆心角所对弧长二；（3） n°圆心角所对的弧长是1。圆心角所对的瓠长的n倍；（4） n°圆心角所对弧长二.归纳结论：假设设。半径为R, n°圆心角所对弧长1,则（弧长公式）（三）理解公式、区分概念教师引导学生理解：（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1。圆心 角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不肯定相等，弧 长相等的弧也不肯定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.（四）初步应用例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环 的宽度d （精确到1mm）.分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？（2）已知周长怎样求半径？（学生独立完成）解：设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则d=. （cm）例2,弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道 的展直长度L（单位：mm,精确到1mm）教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.解：由弧长公式，得（mm）所要求的展直长度L （mm）答：管道的展直长度为2970nlm.课堂练习：P176练习1、4题.（五）总结知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解 决问题.（六）作业教材P176练习2、3； P186习题3.圆周长、弧长（二）教学目标：1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.教学重点：灵敏运用弧长公式解有关的应用题.教学难点：建立数学模型.教学活动设计：（一）灵敏运用弧长公式例1、填空：（1）半径为3cm, 120°的圆心角所对的弧长是 cm；（2）已知圆心角为150。，所对的弧长为20兀，则圆的半径为；（3）已知半径为3,则弧长为it的弧所对的圆心角为.（学生独立完成，在弧长公式中1、n、R知二求一.）答案：（1） 2 Ji ； （224； （3） 60° .说明：使学生灵敏运用公式，为综合题目作打算.练习：P196练习第1题（二）综合应用题例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2. 1m,直径分别为0. 65m和0. 24m. （1） 求皮带长（保存三个有效数字）；（2）如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少 转.教师引导学生建立数学模型：分析：（1）皮带长包含哪几局部（+DC+AB）；(2) “两个皮带轮的中心的距离为2. lm，给我们解决此题提供了什么数 学信息？(3) AB、CD与。01、。02具有什么位置关系？ AB与CD具有什么数量关系？ 依据是什么？ (AB与CD是。01与。02的公切线，AB=CD,依据的是两圆外公切 线长相等.)(4)如何求每一局部的长？这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用.解：(1)作过切点的半径01A、01D、02B、02C,作02EJ_01A,垂足为E.70102=2. 1, , (m) ， ， 的长11 (m). I,的长(m). 皮带长 F11+12+2AB=5.62 (m).(2)设大轮每分钟转数为n,则,(转)答：皮带长约5. 63m,大轮每分钟约转277转.说明：通过此题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法 和计算能力.稳固练习：P196练习2、3题.探究活动钢管捆扎问题已知由假设干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起，求 金属带的长度.请依据以下特别情况，找出规律，并加以证明.提示：设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图：当 n=2 时，L2=（n+2） d.当 n=3 时，L3= （ h+3） d.当 n=4 时，L4=（兀+4） d.当 n=5 时，L5=（弘+5） d.当 n=6 时，L6=（兀 +6） d.当 n=7 时，L7=（n+6） d.当 n=8 时，L8=（兀+7） d.猜测：假设最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两 圆是切，则金属带的长度为L=（ii+n） d.证明略.圆的周长、弧长
