回归分析的基本思想及其初步应用（二） 教学设计.docx

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步 应用.教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归 平方和.教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归 平方和.教学过程：一、复习准备：1 .由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2 .为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？ 在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差 平方和、残差平方和、回归平方和.二、讲授新课：1.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：n一（1 ）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即SS7 = Z（K -不广 /=i残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即SSE = f（yy.）2.Z=1回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即SSH = £（y -5）2. /=1（2）学习要领：注意必、/、亍的区别；预报变量的变化程度可以分解为 由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即G）2=f（y.-x）2+f（yG）2；当总偏差平方和相对固定时，残差平方和 z=l/=1/=1越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；对于多个不同的模型，Z（y - y ）2我们还可以引入相关指数R2=1一十二 来刻画回归的效果，它表示解释变量 对预报变量变化的贡献率.心的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型 拟合的效果越好.2.教学例题：例2关于与y有如下数据：X24568y3040605070为了对、丫两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：y = 6.5% + 17.5, y = 7x + 17,试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也 可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.55S (y - V.)2S (y. y.)2(答案： 用=1一 = 1- = 0.845， 后=1一 W = 1- = 0.82 , 84. 5%>82%, 所1000“Z(x-y)21000f=li=l以甲选用的模型拟合效果较好.)3.小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两 个不同模型拟合效果的好坏.