【教案】对数函数及其性质教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1.docx

对数函数及其性质教学设计课题对数函数及其性质学情分析借鉴研究幂函数的过程与方法，学生经历了指数函数概念及指数函数图 像与性质的学习过程，体会了研究新函数的过程与方法，学生可以类比前面 研究问题的一般思路，进一步学习对数函数的概念及对数函数的图象与性 质，帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究性质，并利用所学函数 建立数学模型解决实际问题。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽 象、和数学建模的核心素养。教学目标1. 通过实际问题了解对数函数的实际背景。2. 理解对数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握对数函数的性质。3. 体会从特殊到一般的演绎推理数学思想及数形结合的思想，培养学生的理性思维。教学重难点教学重点：对数函数的概念、图象、性质及其简单应用。 教学难点：对数函数性质的归纳。教 学 设 计教学内容师生活动设计意图（一） 有效设问，引入新课问题再现：设生物死亡年数为 x，死亡生物体内碳含x量为y，那么y=（1-p)，即,（x，） 是一个函数，指数 x 是自变量问题 1：学习指数函数时，我们已经研究了死亡生物体内碳14 的含量 y随死亡时间 x 的变化而衰减的规律反过来，已知死亡生物体内碳14 的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间 x 是碳 14 的含量 y 的函数吗？温 故 知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念。培养和发展逻预设答案：根据指数与对数的关系，由（x）得到如图过y轴正半轴上任意一点（0，）（）作x轴的平行线，与（x）的图象有且只有一个交点（ ，）这就说明，对于任意一个 y（， 通过对应关系，在，）上，都有唯一确定的数 x 和它对应，所以x 也是 y 的函数也就是说，函数刻画了时间 x 随碳 14 含量 y 的衰减而变化的规律（二） 概念生成 深化理解对数函数的概念函数y(a>0，且a1)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（一）、典例解析题型1对数函数的概念及应用例1(1)下列给出的函数：ylog5x1；ylogx2(a>0，且a1)；ylogx；a(1)3y1 ogx；ylog 3(x>0，且x1)； l 3x3ylog2x.其中是对数函数的为()ABCD(2)若函数ylogx(a25a4)是对数函数，则a(2a1).学生：结合指数函数图辑推理和数象通过运算推理回答学抽象的核死亡时间 x 是碳 14 的心素养。含量 y 的函数。教师：给予表扬，指出运用了数形结合的思想。同时教师从函数定义角度再进行总结，深化理解。通过对指数函数回顾，类比得出对数函数教师给出概念的概念，发学生进行概念辨析展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；1(3) 已知对数函数的图象过点(16,4) ， 则 f2 .规律方法判断一个函数是对数函数的方法题型2对数函数的定义域例 2求下列函数的定义域11(1)f(x)；(2)f(x)ln(x1)； log1x12x2(3)f(x)log(2x1)(4x8).规律方法 求对数型函数的定义域时应遵循的原则（1）分母不能为0；（2）根指数为偶数时，被开方数非负；（3）对数的真数大于 0，底数大于 0 且不为 1提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念， 若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，应保证底数大于 0 且不等于 1.学生总结求对数函数定义域中应注意的问题，教师总结升华。求解对数函数的定义域，发展学生数学运 算、逻辑推理的核心素养；（三）信息交流，揭示规律问题 2：类比指数函数的研究过程，有了对数函数的概念接下来该研究什么？类比研究对数函数图像与性质的预设回答：图象和性质。问题 3：（课前完成，学生展示）利用“描点法”作函数y = log2x 和 y = log1 x 的图像2方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。图 像 是 研究 函 数 性质 最 直 观的表达，让学 生 通 过作 图 ， 观察，理解， 有 助 于 培养 学 生 的自 主 学 习能力。学生通过作图首先获得“函数y = log2 x 的图象和函数y = log1x2的图像关于x 轴对称” 的结论；然后利用这个结论，通过思考，让学生体会可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象。让学生学习x1412124学生展示作图结果，教师进行点评y = log2 x2-1012y = log1 x2210-1-2函数的定义域为(0, +¥) ，取x的一些值,列表如下：问题 4：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称对于底数互为倒数的两个对数函数， 比y =log xy =log1x如2和2的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？预设回答：关于 x 轴对称问题 5：观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数 y=logax（a， 且 a）的值域和性质吗？结论 1函数 y = log2x 和 y = log 1x 的图像都在y轴的右2边；2. 图像都经过点(1, 0)；3. 函数 y=log2x的图像自左至右呈上升趋势； 函数y = log 1 x 的图像自左至右呈下降趋势2观察两幅图象，得到 a>1 和 0<a<1 时对数函数的图象和性质。对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.（二）、典例解析例 3 比较下面两个值的大小log3.4，log8.5；log1.8，log2.7log5.1，log5.9(a220.30.3aa0 , a1 )归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大 小.2.当底数不确定时,要对底数 a 与 1 的大小进行分类讨论.例 4：如图是对数函数 y=logax分别以 C1,C2,C3,C4 为教师展示：教师利用信息技术演示以不同底作出函数图像，描绘其几何特征，将函数的图像和性质对应起来，利用几何画板，通过改变a 的值，让学生观察图像变化规律。小组合作讨论交流， 小组代表归纳概括， 其他小组补充，老师点评总结。学生独立完成，订正答案用联系的观点看问题， 通过逻辑推理获得数学结论。同时便于将对数函数y = loga x 分为 a>1 和0<a<1 两类， 从而对两类图象的共同特点进行归纳。通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质， 发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；例题主要目的是利用对数函数的单调性比较两个数的大小，根据问底数的图象，比较 C1,C2,C3,C4，0，1 的大小关系.小组讨论，小组代表展示，教师点评题的特点设当的构造对数函数是关键也是难 点。本例能让学生进一步熟悉对数函数的性 质，并促使他们形成用函数观点解决问题的意识。培养逻辑推理核心素养。（四）课堂小结 归纳提升1、对数函数的定义:一般地,函数y = log a x(a > 0, 且a叫做对数函数.其中x是自变量.定义域为(0，+.¥)2、对数函数的图象及性质¹ 1)学生回顾总结教师点拨升华学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点。a的范围0<a<1a>1图象定义域(0，)值域R性质定点，即x时，y单调性在(0，)上是在(0，)上是板书设计对数函数及其性质一、对数函数及其性质1、 对数函数的定义2、 指数函数的图像与性质二、典型例题作业布置课本课后练习题教 学 反 思本节课通过不断地向学生渗透数学思想方法，让学生从不同的角度去研究函数，学会如何去研究一 类陌生函数，体会信息技术在教学中的作用，尤其是几何画板作函数图像时带来的直观感受。学科网（北京）股份有限公司