直线的倾斜角与斜率直线的方程与两直线的交点坐标.pdf
1/9 教师姓名 学生姓名 填写时间 2012-06-15 学科 数学 年级 高一 上课时间 6.16 下午1.00-3.00 课时计划 2 教学目标 教学内容 个性化学习问题解决 教学重点、难点 教 学 过 程 直线的倾斜角与斜率、直线的方程与两直线的交点坐标 知识要点 倾斜角与斜率 1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0.则直线l的倾斜角的范围是0.2.倾斜角不是 90的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tank.如果知道直线上两点1122(,),(,)P x yP xy，则有斜率公式2121yykxx.特别地是，当12xx，12yy时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当12xx，12yy时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角=90时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当=90时，斜率k=0；当090时，斜率0k，随着的增大，斜率k也增大；当90180时，斜率0k，随着的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定 1.对于两条不重合的直线1l、2l，其斜率分别为1k、2k，有：（1）12/ll12kk；（2）12ll121kk.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；.直线的点斜式方程 1.点斜式：直线l过点000(,)P xy,且斜率为k，其方程为00()yyk xx.2.斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为ykxb.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线l过点000(,)P xy且与x轴垂直,此时它的倾斜角为 90，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00 xx，或0 xx.4.注意：00yykxx与00()yyk xx是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P xy，后者才是整条直线.直线的两点式方程 1.两点式：直线l经过两点111222(,),(,)P x yP xy，其方程为112121yyxxyyxx，2.截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为1xyab.2/9 3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段12PP中点坐标公式1212(,)22xxyy.直线的一般式方程 1.一般式：0AxByC，注意A、B不同时为 0.直线一般式方程0(0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为AB，y轴上截距为CB的直线.2.与 直 线:0l AxByC平行的 直 线，可设 所求方 程 为10AxByC；与直线0AxByC垂直的直线，可设所求方程为10BxAyC.3.已知直线12,l l的方程分别是：1111:0lA xB yC（11,A B不同时为 0），2222:0lA xB yC（22,A B不同时为 0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）1212120llA AB B；（2）1212211221/0,0llABA BACA B；（3）1l与2l重合122112210,0ABA BACA B；（4）1l与2l相交12210ABA B.如果2220A B C 时，则11112222/ABCllABC；1l与2l重合111222ABCABC；1l与2l相交1122ABAB.两条直线的交点坐标 1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组11122200A xB yCA xB yC.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2.方程111222()()0A xB yCA xB yC为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A xB yC与2220A xB yC的交点.课前热身 1.设直线 l 与 x 轴的交点是 P,且倾斜角为,若将此直线绕点 P 按逆时针方向旋转 45,得到直线的倾斜角为+45,则 A.0180 B.0135 C.0135 D.0135 2.下列四个命题中真命题是 A.经过定点 P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示 B.经 过 任 意 两 个 不 同 点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)的 直 线 都 可 以 用 方 程（y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程1byax表示 D.经过定点 A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b 表示 3.A、B 是 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA|=|PB|，若直线 PA 的方程为 x-y+1=0，则直线 PB 的方程为 A.2x-y-1=0 B.x+y-5=0 C.2x+y-7=0 D.2y-x-4=0 4.若直线 l 经过点（a-2，-1）和（-a-2，1）且与经过点（-2，1），斜率为-32的直线垂直，则实数 a 的值为 .5.一条直线经过点 A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为 .3/9 典例剖析 例 1 若2,6，则直线 2xcos+3y+1=0 的倾斜角的取值范围是 A.26，B.，65 C.6,0 D.65,2 例 2 已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断 l1与 l2是否平行；（2）l1l2时，求 a 的值.例 3 求适合下列条件的直线方程：（1）经过点 P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点 A（-1，-3），倾斜角等于直线 y=3x 的倾斜角的 2 倍.例 4 过点 P（2，1）的直线 l 交 x 轴、y 轴正半轴于 A、B 两点，求使：（1）AOB 面积最小时 l 的方程；（2）|PA|PB|最小时 l 的方程.4/9 三角函数复习 两角和与差的正弦、余弦和正切 知识要点 两角的和与差公式：)()(S ,sincoscossinsinS ,sincoscossinsin )()()()(T ,tantan1tantantanT ,tantan1tantantanC ,sinsincoscoscosC ,sinsincoscoscos 解三角形-正弦定理和余弦定理的应用 知识要点 三角形中的三角问题 2-22 ,22,CBACBACBA 2Csin2cos ,2Ccos2sin cosCcos,sinsinBABABACBA 正弦定理：CBAcbaRCcBbAasinsinsin2sinsinsin 余弦定理：cos2 cos2 ,cos2222222222CabbacBaccabAbccba 变形：abcbaCacbcaBbcacbA2 cos 2 cos ,2 cos222222222 5/9 例 1 在ABC 中，已知 a=3,b=2,B=45,求 A、C 和 c.例 2 在ABC 中，a、b、c 分别是角 A，B，C 的对边，且CBcoscos=-cab2.（1）求角B 的大小；（2）若 b=13，a+c=4，求ABC 的面积.6/9 例 3 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+c2-a2+bc=0.（1）求角 A 的大小；（2）若 a=3，求 bc 的最大值；（3）求cbCa)30sin(的值.等比数列及其前 n 项和 知识要点 等比数列的定义与性质 定义：1nnaqa（q为常数，0q），11nnaa q.等比中项：xGy、成等比数列2Gxy，或Gxy.前n项和：11(1)1(1)1nnna qSaqqq（要注意！）性质：na是等比数列，（1）若mnpq，则mnpqaaaa（2）232nnnnnSSSSS，仍为等比数列,公比为nq.注意：由nS求na时应注意什么？1n 时，11aS；2n 时，1nnnaSS.基础自测 1.设等比数列an的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则24aS等于 A.2 B.4 C.215 D.217 2.等比数列an中,a3=7,前 3 项之和 S3=21，则公比 q 的值为 A.1 B.-21 C.1 或-21 D.-1 或21 3.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么 A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9 C.b=3，ac=-9 D.b=-3，ac=-9 4.在等比数列an中，已知 a1a3a11=8，则 a2a8等于 A.16 B.6 C.12 D.4 7/9 5.已知an是等比数列,a2=2,a5=41,则 a1a2+a2a3+anan+1等于 A.16（1-4-n）B.16（1-2-n）C.332（1-4-n）D.332（1-2-n）典例剖析 例 1 已知an为等比数列，a3=2，a2+a4=320，求an的通项公式.等差数列及其前 n 项和 知识要点 等差数列的定义与性质 定义：1nnaad（d为常数），11naand 等差中项：xAy，成等差数列2Axy 前n项和11122nnaann nSnad 性质：na是等差数列：（1）若mnpq，则mnpqaaaa；（2）数列 12212,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，仍为等差数列，公差为dn2；（3）若三个成等差数列，可设为adaad，（4）若nnab，是等差数列，且前n项和分别为nnST，则2121mmmmaSbT（5）na为等差数列2nSanbn（ab，为常数，是关于n的常数项为 0 的二次函数）nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；或者求出 na中的正、负分界项，即：当100ad，解不等式组100nnaa可得nS达到最大值时的n值.当100ad，由100nnaa可得nS达到最小值时的n值.（6）项数为偶数n2的等差数列 na，有),)()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanS ndSS奇偶，1nnaaSS偶奇.（7）项数为奇数12 n的等差数列 na，有 )()12(12为中间项nnnaanS，8/9 naSS偶奇，1nnSS偶奇.基础自测 1.记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=21，S4=20，则 S6等于 A.16 B.24 C.36 D.48 2.已知等差数列an中，前 n 项和为 Sn，若 a3+a9=6,则 S11等于 A.12 B.33 C.66 D.11 3.已知等差数列an满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10等于 A.138 B.135 C.95 D.23 4.已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且3457nnBAnn,则使得nnba为整数的正整数 n 的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 5.数列 a,b,m,n 和 x,n,y,m 均成等差数列，则 2b+y-2a+x的值为 A.正实数 B.负实数 C.零 D.不确定 典例剖析 例 1 已知数列an满足 a1=4,an=4-14na(n2),令 bn=21na.证：数列bn是等差数列.9/9
