不等式复习小结 教学设计.docx
不等式复习小结【教学目标】1 .会用不等式（组）表示不等关系；2 .熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法 比较大小；3 .会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数 的关系；4 .会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题;5 .明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。 【教学重点】不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示 平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。【教学难点】利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的 应用。【教学过程】1 .本章知识结构2 .知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系;不等式的主要性质：（1）对称性：a>b = b<a传递性：Cl > b.b > C => 6T > c(3)力口法法则：a>b=> a+ c>b + ci a> b,c> d => a + c> b + d乘法法则：a > byc > 0 => 6/c > be ； a > b,c < 0 => tzc < bea > b > 0,c > d > 0 => ac > bd(5)倒数法则：法>0n4<2 a b(6)乘方法则：a > b > 0 => an > b"(n e N* Q.n > 1)(7)开方法则：a > b > 0 n校 > 爬5 w N *且n > 1)2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明(二)一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式 ad + bx + c >+Z?x+c < 0(a 工 0)的解集：设相应的一元二次方程ax2+/?x + c = 0(aw。)的两根为Xi、/且为工当 »A = Z?2-4f/c,则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页ax1 + bx+c>0 (。>0)的解集小< 再或r >X? ,xx-， 、2/Rax1 +"+<?<()(a>0)的解集小< x <x200（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式AxBOO在平面直角坐标系中表示直线力广如白0某一 侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By-O同一侧的所有点（x,y）,把它的坐标（x,y）代入4户饮+C,所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 （的外），从力吊+必+。的正负即可判断力矛+研6>0表示直线哪一侧的平面区域. （特殊地，当今0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件， 这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件.线性目标函数：关于小y的一次式"2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量腔y的 解析式，叫线性目标函数.线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题.可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式而工色也21、如果a, b是正数，那么竺（当且仅当八。时取一号）.22、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”23.典型例题1、用不等式表示不等关系例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满 足上述不等关系的不等式。例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、 3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉 3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的 不等式。2、比较大小例 3 (1) ( V3+V2 ) 2 6+2V6 ；(2) (V3-V2 ) 2 ( V6 -1):(3) ! .V5-2展-5(4)当 a> b>0 时，log a logb22(5) (a+3) (a-5)(a+2) (a-4)(6)(f+ 1>x4+x2 + l3、利用不等式的性质求取值范围例 4 如果 30cx<42, 16<yv24,则(1) x+y的取值范围是, (2)-2)，的取值范围 是,(3)不，的取值范围是, (4) 土的取值范围是 y例5己知函数f(x) = # 一。,满足t« /(1)« T, -i« /«5,那么/(3) 的取值范围是.思维拓展已知lWa+0W5, -1<«-Z?<3,求3a4的取值范围。(-2, 0)4、解一元二次不等式例 6 解不等式：(1) 2x2+7x + 4>0； (2) 一f+83一3>0例7已知关于x的方程(k-l)x2+(k的方程+1=0有两个相异实根,求实数k的取值范围5、5、二元一次方程（组）与平面区域x + y - 6 > 0例8画出不等式组例8画出不等式组x - v > 0;表示的平面区域。/3x< 56、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解x+2y>2例9己知x、y满足不等式归+），之1 ,求z=3户y的最小值。x > 0, y > 02x+y< 300思维拓展已知x、y满足不等式组' + 2）*250,试求歹300户900y的x > 0y>0最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值7、利用基本不等式证明不等式例 8 求证（，/+）（/+“2）2（.+ 切）28、利用基本不等式求最值7 Q例9若x>0, y>0,且一+ = 1,求xy的最小值
