《余弦定理》导学案.docx

余弦定理导学案学习目标：1 .掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2 .会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等 情形.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用，正、余弦定理与三角形的 有关性质的综合运.学习过程：一、自主学习1 .知识回顾.正弦定理：2 .阅读教材第6-8页，回答下列问题：(1)余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的 减去这两边与它们的 的 的 的 倍，即：b2=,C -O(2)余弦定理的推论：cosA=,cosB =,cosC =o运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：(1)已知三边，求；(2)已知 和它们的，求第三边和其他两个角。注：在余弦定理中，令C=9()° ,这时，?=二、探究点拨探究1余弦定理的向量法证明二、探究点拨探究1余弦定理的向量法证明探究2 在ABC中，(1)已知 q=5, b=4, C=120° ,求 c；(2)已知 =7,8=5, c=3,求 A.探究3(1)在A8C 中，如果sin A:sin8:sinC = 2:3:4 ,那么 cosC=.(2)在ABC中，已知"+从+必=/,试求/C的大小.三、高效训练1 .在8c中，bcosA=acosB,则三角形为()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形2 .在ABC 中，若/>+c2,则ABC 为；若/二+/,则 abc为；若a2Vb且b1<cr+c2-且/序+/，则为3 .在A5C 中：已知 b=8, c=3, A=60° ，求。；(2)己知。=20, =29, c=21,求 8；(3)已知。=3小,c=2, 5=150° ,求/?；(4)已知 4=2, b=y/2 , c=y3 +1,求 A；(5)已知黯=从+02+A，求人4 .在ABC 中，sin=2cosBsinC,则三角形为。四、学习反思五、课后拓展练习1、在AA8C中，已知B=30° , = 506,c=150 ,那么这个三角形是()A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形2122、在AA3C中，A、B、C的对边分别为a, b, c,若三二"->(),则AA3。 2ab( )A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、是锐角或直角三角形3、在AA8C中，a:b:c = 3:5:7f 则AA3C的最大角是()A、30° B、60°C、90°D、120°4、在 AA8C中，a = 7,b = gc = 4 ,则 AABC的最小角为()A> -B> -C> -D.2 64125、在 A4BC中，若2 jJ+ac,则 N8为()A、60° B、45° 或 135° C、120° D、30°6 在 AA3c 中，若三内角满足 sin? A = sin23 + sinB.sinC + sin2c,则角 a 等于()C、 120°D、 150°A、30°B、60°)D、以上皆对3sA、放B、C、3t56 或一65656565A、放B、C、3t56 或一656565657、在 AA8C中，sin A = -,cosB =,则 cosC二（5138、在 AA8C中，已知（ + 8 +（?）3 + 一（?）= 3勿?，且 2cossin8 = sinC , 确定AA3C的形状。bcosA = acosBf试判断三角形的形状。