一元二次不等式及其解法（1） 教学设计.docx
§ 3. 2 一元二次不等式及其解法(1)【教学目标】L知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法 解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括 能力和逻辑思维能力；2.过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象 探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体 会事物之间普遍联系的辩证思想.【教学重、难点重点：从全际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.【教学过程】L课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本P76互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：x2-5%<0.2.讲授新课(1) 一元二次不等式的定义象X5<0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一 元二次不等式.(2)探究一元二次不等式的解集怎样求不等式x2-5x<0的解集呢?探究：二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：=0,%=5v|二次函数有两个零点：%=(),W =5于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点.观察图象，获得解集/画出二次函数y =5的图象，如图，观察函数图象，可知：p5当xvO,或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y >0 ,/即 d - 5x > 0 ；当0vxv5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0, BP x2 -5x<0；所以，不等式/一5元<()的解集是x0<x<5,从而解决了本节开始时提出的问题.(3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：加+区+。>0,或 cue + Zzx + c v 0 (tz > 0).一般地，怎样确定一元二次不等式g? +/?x + c>0- 4a2 +/?x + c<0的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要 考虑以下两点：抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程/+法+。= 0的根的情况；抛物线 > =6+云+ c的开口方向，也就是。的符号.总结讨论结果：抛物线 y=欠?+bx + c (。>0)与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二 次方程办法+。= 0的判别式 = /4改三种取值情况(A>0, A = 0, AvO)来确定.因此，要分二种情况讨论."0可以转化为>0分>() , A = O , Av。三种情况，得到一元二次不等式/+ x + c>0与 ax2 +Z?x + c<0 (a > 0)的解集.设相应的一元二次方程ox?+bx + c = 0 (a w0)的两根为/且人|<，A = Z?2 - 4ac , 则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)3.范例讲解|A>0A = 0A<0二次函数y = ax2 +bx + c（a>0）的图象k工一兀一次方程ax1 + 区 + c = 0有两相异实根%,尤2 (玉 <九2)有两相等实根bXi -一2 2a无实根ox2 + 区 + c > 0 （4>0）的解集工工<%或工>%2 3-22a iRcue + bx + c v 0 （Q>0）的角牟集% X < X < x2100例1 (课本第78页)求不等式4/ 以+1 >0的解集.解：因为 = (),方程4/ 4x + l =。的解是玉=占=g所以，原不等式的解集是评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确.变式训练:例2课本第80页第1题，(4), (6).(课本第78页)解不等式X +2-3>0.解：整理,得 Y2x + 3vO.因为AvO,方程V2x + 3 = 0无实数解，所以不等式2x + 3v0的解集是。.从而，原不等式的解集是0.评述：将-d+2x-3>0转化为d2x + 3v0的过程注意符号的变化，这是解题关键之 处，讲课要放慢速度.变式训练4本第80页第1题(2), (3), (5) (7).4.课时小结解一元二次不等式的步骤：将二次项系数化为“+”： 4 =以2+区+ 00(或<0)(4>0).计算判别式,分析不等式的解的情况：i . >()时，求根办<工2,若A > 0,则x < X或 > x2;若A < 0,则不< x <马.课本第80页习题3.2A组第1题【板书设计】一元二次不等式的定 义一元二次不等式的解的 各种情况列表范例讲解例1探究一元二次不等式 Y-5x<0的解集练习例2练习ii. = 0时，iii. v 0 时,写出解集.【作业布置】若A>0,则xw %的一切实数; 求根，<若A<0,贝壮£0；若AWO,贝狂=%0.X.方程无解,若A>0,则xeR；若A < 0,则x g 0.【教学后记】
