数系的扩充和复数的概念 教学设计.docx

3. 1. 1数系的扩充和复数的概念教学要求：理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解教学过程：一、复习准备：1 .提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）.判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）： （1） x2-3x-4 = 0（2） x2+4x + 5 = 0（3） x2+2x+=0（4） x2 + l=O2 .人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。 讨论：若给方程/+1=。一个解i,则这个解i要满足什么条件？ i是否在实数集 中？实数。与i相乘、相加的结果应如何？二、讲授新课：1 .教学复数的概念：定义复数：形如。+方的数叫做复数，通常记为z = a+（复数的代数形式）， 其中i叫虚数单位，叫实部，b叫虚部，数集C = +6S力£号叫做复数集。 出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。2 + 3/,8-4/,8+3z,6, f,-2-9i,7i,0规定：万+龙= a = c且b=d,强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。讨论：复数的代数形式中规定。/wR,。乃取何值时，它为实数？数集与实数 集有何关系？定义虚数：4 +帆SwO）叫做虚数，bi,s±o）叫做纯虚数。实数（b=0）数集的关系：复数Z<数集的关系：复数Z<虚数（bxO）,一般虚数（b w 0,a H 0） 纯虚数（bH（）M = 0）上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2 .出示例题2： %(引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论)练习：已知复数 + /与3 + (4-4相等，且+初的实部、虚部分别是方程 f 一4工一3 = 0的两根，试求：攵的值。(讨论3 + (4-幻i中，k取何值时 是实数？)小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件三、巩固练习：1 .指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。-,8-4/;8 + 0/,6,/,(-2-9/)x(V2-l),7/；0.判断两复数，若虚部都是3,则实部大的那个复数较大。 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。2 若(3x+2y) + (5x-y)i = 17-2i,则 x,y 的值是?4.已知i是虚数单位,复数Z = P( + j)一7(2 + 3，)-4(2 +。，当m取何实数时，z 是：(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数(4)零 作业：22、3题。