2019学年高二数学下学期期末联考试题 文-人教新目标版.doc
- 1 -2017201720182018 学年度孝感市重点高中协作体期末考试学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（文科）高二数学（文科）第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1.设命题：，则为（ ）p0xR021xpA， B，0xR021x0xR021xC， D，xR 21xxR 21x2.呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，下列说法不正确的是（ ybxa）A可能等于 0 B可能大于 0aaC若，则，正相关 D直线恒过点0a xy( , )x y3.复数的共轭复数为（ ）22()1i i A B C D13 22i322i 13 22i322i 4.已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）ab0a b 0a A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.设、分别为曲线上不同的两点，则11( ,)P x y22(,)Q xy2yx(1,0)F2132xx（ ）QFPFA1 B2 C D32 26.已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数pacbcabq是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）22(1)(2)xxxi1x A B C Dpq()pq()pq ()()pq - 2 -7.已知数列满足，则（ ）na12a 11n n naaa2019aA-1 B0 C1 D28.下列使用类比推理正确的是（ ）A “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B “若，则”类比推出“若，则”12xx2 212xx12xx2 212xxC “实数，满足运算”类比推出“平面向量，满足运算abc()()ab ca bcabc”()()a b ca b c D “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”9.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）S A17 B33 C65 D12910.已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数'( )yxfx '( )fx( )f x的大致图象可以是（ ）( )yf x- 3 -A B C D11.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数yx解析式为.若要使该汽车行驶 200 千米时的油耗最低，31118(0120)8100010yxxx则汽车匀速行驶的速度应为（ ）A60 千米/时 B80 千米/时 C90 千米/时 D100 千米/时12.已知函数的图象在处的切线方程为，3211( )32f xxxaxb 0x 20xya若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（ ）x2()f xmmA B C D5 2,)65( 2,)6325(,)36325,)36第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. .13.在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁 4 组不同数据线性相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙、丁 4 组数据对应的的值分别为 0.6，0.8，0.73，0.91，其中 （填甲、2R乙、丙、丁中的一个）组数据的线性回归效果最好.14.函数在上的最小值为 1( )cos2f xxx0,215.复数满足，则 z(23 )18ziiz 16.直线与曲线的公共点的个数为 23yx 2 194x xy三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. .17.已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.2()zaai aR2z z- 4 -（1）求复数；z（2）若是纯虚数，求实数的值.22mmmzm18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，PABCDABCD22ABAD，且底面.3PDBDADPD ABCD（1）证明：平面；BC PBD（2）若为的中点，求三棱锥的体积.QPCAPBQ19.市某机构为了调查该市市民对我国申办 2034 年足球世界杯的态度，随机选取了 140 位A市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民60女性市民50合计70140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 5 位退休老人，其中 2 位是教师，现从这 5 位退休老人中随机抽取 3 人，求至多有 1 位老师的概率.附：，其中. 2 2n adbcKabcdacbdnabcd 2 0()P Kk0.0500.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆：的焦距为，且，圆：E22221(0)xyabab2c3bcO- 5 -与轴交于点，为椭圆上的动点，222(0)xyrrxMNPE2PMPNa面积最大值为.PMN3（1）求圆与椭圆的方程；OE（2）设圆的切线 交椭圆于点，求的取值范围.OlEABAB21.已知函数.( )lnxf xaxx（1）当，求函数的单调区间；0a ( )f x（2）证明：当时，.0x 213ln4xxex（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：xOyC2260xyx1l30xy2l，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.30xyx（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；C1l2l（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求1lCOA2lCOB的面积.AOB23.选修 4-5：不等式选讲设函数.( )2f xxaa（1）若不等式的解集为，求的值；( )1f x | 24xx a（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.2( )4f xkkk- 6 -2017201720182018 学年度孝感市重点高中协作体期末考试学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学参考答案（文科）高二数学参考答案（文科）一、选择题一、选择题1-5: DCBBD 6-10: DADCA 11、12：CB二、填空题二、填空题13. 丁 14. 15. 5 16. 24三、解答题三、解答题17.解：（1）因为，2z 所以，所以.422aa21a 又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，z1a 即.1zi （2）由（1）得，1zi 所以，所以.22zi 2222mmmzmmmi因为是纯虚数，22mmmz所以，所以.2020mmm1m 18.（1）证明：，222ADBDABADBD，./ /ADBCBCBD又底面，.PD ABCDPDBC，平面.PDBDDBC PBD（2）解：三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，APBQA PBQVAQBC而.11 24A QBCQ ABCP ABCP ABCDVVVV111133434 所以三棱锥的体积.APBQ1 4A PBQV19.解：（1）支持不支持合计男性市民402060- 7 -女性市民305080合计7070140（2） （i）因为的观测值2K 2n adbckabcdacbd2140 (40 5030 20) 60 80 70 70，11.66710.828所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记 5 人分别为，其中，表示教师，从 5 人中任意取 3 人的情abcdeab况有，( , , )a b c( , , )a b d( , , )a b e( , , )a c d( , , )a c e( , , )a d e( , , )b c d( , , )b c e，共 10 种，其中至多有 1 位教师的情况有，( , , )b d e( , , )c d e( , , )a c d( , , )a c e( , , )a d e，共 7 种，( , , )b c d( , , )b c e( , , )b d e( , , )c d e故所求的概率.7 10P 20.解：（1）因为，所以.3bc2ac因为，所以点，为椭圆的焦点，所以，.2PMPNaMN2221 4rca设，则，所以，00(,)P xy0byb 001 2PMNSrya y 当时，0ybmax1()32PMNSab由，解得，所以，2a 3b 1c 所以圆的方程为，椭圆的方程为.O221xyE22 143xy（2）当直线 的斜率不存在时，不妨取直线 的方程为，解得，ll1x 3(1, )2A3(1,)2B.3AB 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，.llykxm11( ,)A x kxm22(,)B x kxm因为直线 与圆相切，所以，即，l 21 1mk 221mk 联立，消去可得，22 143xyykxm y222(43)84120kxkmxm- 8 -,，.22248(43)48(32)0kmk 1228 43kmxxk 2122412 43mx xk22 12121()4ABkxxx x 22 2 2434 3143kmkk 2224 3(1)(32) 43kk k22231313()3()4444 3 4kkk . 22211113333162()44kk 令，则，所以， 21 3 4t k 214033 4t k 21133162ABtt403t 所以，所以.213(4)416ABt4 633AB综上，的取值范围是.AB4 63,321.解：函数的定义域为，( )f x(0,1)(1,)（1）函数，2ln1'( )(ln )xfxx当且时，；当时，0xe1x '( )0fx xe'( )0fx 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.( )f x(0,1)(1, ) e( ,)e （2）问题等价于.2 23ln4xxxxe令，则，2( )lnm xxx'( )2 ln(2ln1)m xxxxxx当时，取最小值.1 2xe2( )lnm xxx1 2e设，则.23( )4xxh xe(2)'( )xx xh xe - 9 -在上单调递增，在上单调递减.( )h x(0,2)(2,).max243( )(2)4h xhe，22143314()2442eeee2223216(38)(2)044eeee ee，minmax( )( )m xh x2 23ln4xxxxe故当时，.0x 231ln04xxxe22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是C22(3)9xyC（为参数） ，33cos 3sinx y 因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为1l30xy2l30xy1l2l：，：.1l()6R2l()3R（2）易知曲线的极坐标方程为，C6cos把代入，得，所以.66cos13 3(3 3,)6A把代入，得，所以.36cos23(3,)3B所以.121sin2AOBSAOB 19 33 3 3sin()336423.解：（1）因为，所以，21xaa1 2xaa 所以，所以.211 2axaa 11 3axa 因为不等式的解集为，( )1f x | 24xx 所以，解得.12 1 34a a 1a （2）由（1）得.( )12f xx要使不等式恒成立，2( )4f xkk只需，2 min( )4f xkk- 10 -所以，即.224kk 220kk所以的取值范围是. k 1,2
