3.1.1复数的概念与扩充.docx
第三章数系的扩充与复数的引入【课题】：数系的扩充和复数的概念【学情分析】：从小学接触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第 二次扩充,因为现实的需要，高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.学生初次接触复数，会产生一种“虚无缥缈”的感觉,所以要有意识地将实数与复数进行类比学习，学会复 数问题向实数问题转化的方法.【教学目标I(1)知识目标：理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类.(2)过程与方法目标：从为了解决-+1 = 0这样的方程在实数系中无解的问题出发，设想引入一个新数i,使i是方程/+1 =。的根.到将i添加到实数集中去,使新引入的数i和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌握类比的方法，转化的方法。(3)情感与能力目标：通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的开展所起的重要作用，体会数与 现实世界的联系。【教学重点】：复数的概念及其分类。【教学难点】：虚数单位i的引入。【教学突破点】：从解一 +1 = 0方程的需要，引入虚数单位i.及虚数单位i与实数的融合。【教法、学法设计】：讲授、练习相结合。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环教学活动设计意图一、复习 引入1 .方程2 = 0在有理数系没有解，但当把数的范围扩充到实数系后，这个一次方程恰好有两个解：x = ±V2 ；2 .同学们在解一元一次方程依2+/+。= 0的时候，会遇到判别式A = 匕24"<0的情况。这时在实数范围内方程无解。一个自然的 想法是能否把实数系扩大，使这种情况下的方程在更大的数系内有解？从解 方程的实 际出发，使 学生对数 系的扩充 有一个更 深刻的认 识。二、讲 授新课 复 数的概 念1.复数的概念：形如4 +初(。)£出的数叫复数。其中i叫虚数单位。全体复数所 成集合叫复数集。复数通常用字母Z表示。即z=a + bi(a,beR)。其中。与人分别叫 做复数z的实部与虚部。 a + bi(a,b £ R)与 c + di(c,d e R)相等的条件是。=c且 Z? = d.(2)复 数的分 类2.复数的分类：复数实数S=°)，虚数S W 0)(当Q = 0时为纯虚数). 、一 二、运 用新 知， 体验成 功练习1:.说出以下各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是复数：2 + /，0.618, 3。0, i, ”，5 + 万,3- V2z； (1 + 6)i, 2 + V2z.写出以下各复数的实部和虚部：, 1 V3 ,3 + 2， 3 + 7。 1 8, 一 6上22.求适合以下方程的1和y (羽丁£尺)的值：(1)(% - 2y) + (2% + 3y)i = 3 3i;12)(3% +y + 3) = (x-y-3)i.答案：实数有：2 +VI 0.618, 0, ；虚数有：3i,i, 5 + 2i, 3 -扬,(1 + 6)i, 2 + 缶；复数有:全部.实部及虚部依次为:-3,2; 3,7;i,-;-8,0; 0-6.2 239 x = -,y = -;(2)x = 0, y = -3.及时运 用新知识， 巩固练习， 让学生体 验成功，为 了使学生 实现从掌 握知识到 运用知识 的转化，使 知识教育 与能力培 养结合起 来,设计分 层练习四、师 生互 动，继 续探究让学生 进行数的 分类的探 究，对于 较为正确 的分类，并 能说出特 征的都将 给予肯定, 重视个体 差异，表达 多元评价 的思想，发 挥评价的 激励作用, 保护学生 的自尊心, 增强学生 的自信心. 然后教师 给出规范 的分类。复数的分类及复数相等条件的运用：例1.m g R,复数z = 'n"n+ (加2 +2加一1)。当m为何值m 时：(1)Z£R;(2) z是虚数； (3) z是纯虚数.分析:涉及复数的分类概念应分别应用复数'当且仅当6 = 0时为实数，+当且仅当bw 00寸为虚数，"+ 当且仅当。=。力w。时为纯虚数当且仅当a = 0涉=0时为零.解:(1)当加2 + 2加一1 二。且加一1 w 0,即加=-1 土寸,z为实数.(2)当机 2 + 2m-1 w 0 且m-10.即相W -1 土血且mw 1时,Z为虚数.(3)当制M + 2) = 0且加2 + 2%一 1。0,m-1即加=0或- 2时,z为纯虚数例J 2.是虚数,y是纯虚数,且满足(2%-1) + (3-y)i = y i,求分析:因 g R, y是纯虚数所以可设y = bi(b g R且b w 0), 代入原式由复数相等的充要条件可得方程组解之即得 所求结果解:, y是纯虚数可设y =阳人w。0),那么(2% l) + 3i + b = bi i,整理得(2% l + 0) + 3i = S 。由复数相等的充要条件得21+ = 0," = 4,203，b- = 3 x =iI 23.x , y = 4z.2五、分 层练 习，巩 固提高探究活动：练习2 ：试问x取何值时，复数(，+ x - 2) + (x2 +3x + 2)i是实数？是虚 数？是纯虚数？解方程X210%+ 40 = 0.参考答案：1,2; 力九£氏九。一l,xw_21 1.通过多角 度的练习， 并对典型 错误进行 讨论与矫 正,使学生 巩固所学 内容，同时 完成对新 知的迁移。六、概 括梳 理，形 成系统 (小结)采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目 标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。采取师生 互动的形 式完成。七、布 置作业1 .写出以下复数的实部与虚部:2，;2 .弼弱下虚方盆，实数概口那么值: 嬴(3%+ 23)+17厮篥广 4) + (2+ 3)，= 0;A组,1 .五个复数的实部与虚部依次为:5,5; - -; -AO； 0,1; 0,0.22432.(1)尻二1/=7; (2)x = -,j = -3 .(1). =4,根 £ Z,2 W -1,根 W 4;B 组.1.A;2.B;3.(0,-) U (2,3) U (3,+oo).4
