湖南省长沙市天心区八年级上学期数学期中试卷.pdf

八年级上学期数学期中试卷八年级上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1.在平面直角坐标系中点M（1，2）在第（）象限.A.一B.二C.三D.四2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下面的调查方式中，你认为合适的是（）A.调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B.了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C.乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D.某 LED 灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式4.下列运算正确的是（）A.（mn）（mn）m2n2B.（1+mn）（1+mn）1m2n2C.（m+n）（mn）m2n2 D.（2m3）（2m+3）4m295.将点 A（2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A（5，7）（）A.沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 4 个单位长度B.沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度C.沿 x 轴向左平移 4 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 3 个单位长度D.沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 4 个单位长度6.下列运算正确的是（）A.a2a3=a6 B.（a2）3=a5 C.（2a）2=4a2 D.3a2a2=3a7.如图，中，是中点，下列结论中错误的是（）A.B.C.平分D.8.我国古代数学名著数书九章 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 300 粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为（）A.30 石 B.150 石 C.300石 D.50石9.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，则 m 的值为（）A.2B.-2C.5D.-510.如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5cm，ABD 的周长为 16cm，则 ABC 的周长为（）A.21cmB.26cmC.28cmD.31cm11.已知 x+y5，xy3，则 x2+y2等于（）A.19B.19C.25D.2512.如图，结论：；均为等边三角形，为等腰三角形；，其中正确的个数为（）三点共线，且是的中点，下列；A.2B.3C.4D.5二、填空题二、填空题13.等腰三角形的一个角是110，则它的底角是14.计算：3a2b（2ab3）2=_15.如果点 P（a1，a+2）在 x 轴上，则 a 的值为_16.定义一种新运算 ABA2+AB 例如（2）5（2）2+（2）56按照这种运算规定，（x+2）（2x）20，则 x_17.如图，MON=30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=2，AnBnAn+1的面积是_，则 A1B1A2的面积是_，三、解答题三、解答题18.如图，ABC 中，AB6，AC7，BD、CD 分别平分 ABC、ACB，过点 D 作直线平行于BC，交 AB、AC 于 E、F.求 AEF 的周长19.计算：（1）x（4x2x）+x3x；（2）（xy）（x+3y）x（x+2y）20.先化简，再求值：（2+3x）（23x）+5x（x1）+（2x1）2，其21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m=_；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为_；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有_名学生最喜爱足球活动22.如图，ABC 的三个顶点在边长为 1 的正方形网格中，已知A（3，3），B（3，3），C（1，3）（1）画出 ABC 及关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）写出点 A 的对应点 A1的坐标是_，点 B 的对应点 B1的坐标是_，点 C 的对应点 C1的坐标是_；（3）请直接写出第四象限内以AB 为边且与 ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标_。23.已知：A1B1C1三个顶点的坐标分别为 A1（3，4），B1（1，3），C1（1，6），把 A1B1C1先向右平移 3 个单位长度，再向下平移3 个单位长度后得到 ABC，且点 A1的对应点为A，点 B1的对应点为 B，点 C1的对应点为 C（1）在坐标系中画出 ABC；（2）求 ABC 的面积；（3）设点 P 在 y 轴上，且 APB 与 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标24.如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，CEDB（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当 A50时，求 DEB+FEC 的度数；（3）当 EDF60时，求 A 的度数25.如图，在 ABC 中AB=AC，点 E 在线段 BC 上，连接 AE 并延长到 G，使得 EG=AE，过点 G作 GD BA 分别交 BC，AC 于点 F，D（1）求证：ABE GFE；（2）若 GD=3，CD=1，求 AB 的长度；（3）过点 D 作 DHBC 于 H，P 是直线 DH 上的一个动点，连接 AF，AP，FP，若 C=45，在（2）的条件下，求 AFP 周长的最小值26.如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，OAB 为等边三角形，P、Q 分别为 AO、AB 边上的动点，点 P、点 Q 同时从点 A 出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P 以 2 个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t，已知点 A 坐标为（a，b），且满足（a6）2+|ab|=0（1）求 A 点坐标；（2）如图 1，连接 BP、OQ 交于点 C，请问当 t 为何值时，OCP=60；（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使 PDQ=120的等腰三角形，若能，求运动时间t 并直接写出四边形 APDQ 的面积：若不能，请说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：点 M(1，故答案为：D.【分析】点的坐标符号与象限的关系为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），从而即可判断得出答案.2.【答案】B【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意故答案为：B【分析】根据轴对称图形的含义和性质判断得到答案即可。3.【答案】A【解析】【解答】解：A 调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；B 了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C 乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；D 某 LED 灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】根据全面调查和抽样调查的含义分别进行判断即可得到答案。4.【答案】D【解析】【解答】解：A （mn）（mn）（m+n）（mn）（m2n2）n2m2，故本选项不合题意；B （1+mn）（1+mn）（mn）212m2n21，故本选项不合题意；C （m+n）（mn）（mn）（mn）（mn）2m2+2mnn2，故本选项不合题意；D （2m3）（2m+3）4m29，故本选项符合题意故答案为：D【分析】根据平方差公式以及多项式乘多项式的性质，分别判断得到答案即可。5.【答案】D)在第四象限，【解析】【解答】解：点 A（2，3），A（5，7），点 A 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 4 个单位长度得到点 A，故答案为：D【分析】根据题意，由点A 的坐标，结合平移的性质，进行判断即可。6.【答案】C【解析】【解答】A a2a3=a5，故本选项不合题意；B (a2)3=a6，故本选项不合题意；C (2a)2=4a2，故本选项符合题意；D 3a2a2=3，故本选项不合题意故答案为：C【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方以及积的乘方的含义，分别判断得到答案即可。7.【答案】D【解析】【解答】A、等腰三角形的两个底角相等，所以，故 A 项结论不符合题意；B、C 项，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线以及底边上的高线“三线合一”，所以，平分，故 B、C 项结论均不符合题意；D、由于三角形角度不确定，故无法得到AB 和 BD 的关系，故 D 项结论符合题意，故答案为：D【分析】根据等腰三角形的性质，分别进行判断即可得到答案。8.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：1500=150（石），答：这批米内夹谷约为150 石；故答案为：B【分析】根据题意，由样本估算整体的思想进行计算即可得到答案。9.【答案】A【解析】【解答】解：，m=2，m=2.故答案为：A.【分析】根据多项式乘多项式，把等式的左边化成的形式，再求出 m 的值即可.10.【答案】B【解析】【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，的周长是 16，的周长故答案为：B.，.【分析】根据垂直平分线的性质得到求解.11.【答案】B【解析】【解答】解：x+y5，xy3，将的周长表示成的周长加上 AC 长 x2+y2（x+y）22xy522325619，故答案为：B【分析】根据完全平方公式，即可解答12.【答案】B【解析】【解答】解：ADE、DFG，ABC 为等边三角形，DA=DE，DF=DG，ADE=FDG=AED=ACB=DAE=BAC=60，ADG=EDF，DAB=CAE，ADG EDF，故正确，AG=EF,AG=EC,如下图，当 D、G、E 共线时，显然 AGAE，AGAB，ECAE，ECAC，不是等腰三角形,故错误，AD+EG=DE+GEDG，DG=DF AD+EGDF，故错误.ADG EDF，DEF=DAG，DEF+AED=EAC+ACE=EAC+ACB-BCE，EAC-DEF=BCE，BAG=DAB-DAG=EAC-DEF，BAG=BCE，故正确，ADG EDF，AG=EF=EC,BAG=BCE，AB=BCABG BCE，ABG=EBC，BG=BE,EBG=ABC=BEG=故答案为：B.【分析】根据等边三角形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质证明ADG EDF，ABG BCE，然后一一判断即可.二、填空题13.【答案】35【解析】【解答】解：当这个角是顶角时，底角=（180 110）2=35；当这个角是底角时，另一个底角为110，因为 110+110=240，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为：35【分析】三角形中最多有一个钝角，所以110 一定是等腰三角形的顶角，所以它的底角是35.14.【答案】12a4b7【解析】【解答】解：3a2b(2ab3)2=3a2b4 a2b6=12a4b7故答案为：12a4b7【分析】根据题意，由积的乘方等于各因式乘方的积以及同底数幂的乘法计算得到答案即可。15.【答案】2【解析】【解答】解：点 P（a1，a+2）在 x轴上，a+20，解得 a2，故答案为：2【分析】根据点 P 在 x轴上，即可得到 P 点的纵坐标为 0，继而求出 a 的值。16.【答案】3【解析】【解答】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2x）20，x2+4x+4+4x220，4x+820，4x12，解得 x3，故答案为：3【分析】根据规定的新运算，按照运算法则进行计算即可得到答案，为等边三角形,，故 正确，17.【答案】；22n 2【解析】【解答】解：如图，A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，2=3=60，MON=30，1=6030=30，OA1=A1B1=A1A2=2，等边三角形边上的高为 A1B1A2的面积是：，2=；A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，同理可得：OA2=A2B2=A2A3=4，高为 2，42=4；A2B2A3的面积是：OA3=A3B3=A3A4=23=8，高为 4，A3B3A4的面积是：AnBnAn+1的面积是：22n2故答案为：，22n284=16=24；【分析】观察图形的变化，根据等边三角形的性质可得前几个等边三角形的面积，进而求出答案即可。三、解答题18.【答案】解：EF BC，EDB DBC，FDC DCB，ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点 D，EBD DBC，FCD DCB，EDB EBD，FDC FCD，EDEB，FDFC，AB6，AC7，AEF 的周长为：AE+EF+AFAE+ED+FD+AFAE+EB+FC+AFAB+AC6+713【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到 EDB=DBC，FDC=DCB，继而根据角平分线的性质得到 EBD=DBC，FCD=DCB，根据等量代换求出 EBD=EDB，FDC=FCD，即可得到 ED=EB，FD=FC。19.【答案】（1）解：x（4x2x）+x3x=4x3x2+x2=4x3；（2）解：（xy）（x+3y）x（x+2y）=x2+3xyxy3y2x22xy=3y2【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式、同底数幂的乘除法进行运算即可；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式进行运算得到答案即可。20.【答案】解：（2+3x）（23x）+5x（x1）+（2x1）249x2+5x25x+4x24x+19x+5，当时，原式【解析】【分析】根据多项式乘单项式、完全平方公式、单项式乘多项式化简式子，继而代入x 的值，求出答案即可。21.【答案】（1）150（2）解：如下图所示：（3）36（4）240【解析】【解答】解：（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人数=15020%=30 人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360=36；（4）120020%=240 人，答：估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动故答案为：150，36，240【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=15020%=30 人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可22.【答案】（1）解：如图所示，A1B1C1即为所求；（2）（-3，3）；（3，-3）；（-1，-3）（3）（3，-1）【解析】【解答】（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如图，内，且点在第四象限（3，-1）；故答案为：（3，-1）【分析】（1）根据题意，在网格上找出三角形ABC 关于 y 轴的对称点，依次连接即可得到答案；（2）根据平面直角坐标系，求出各点的坐标即可；（3）根据以 AB 为公共边且与三角形 ABC 全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可。23.【答案】（1）解：如图，ABC 即为所求（2）解：S ABC342412234（3）解：设 P（0，m），由题意，解得，m5 或3，P（0，5）或（0，3）|m1|24，【解析】【分析】（1）分别作出三角形三个顶点的对应点，即可得到三角形ABC；（2）在网格图中，根据分割法求出面积即可；（3）设出 P 点的坐标，根据三角形的面积，列出方程，即可得到答案。24.【答案】（1）证明：ABAC，ABC ACB，在DBE 和CEF 中，（2）解：DBECEF，BDE CEF，DEB EFC，A+B+C180，B（18050）65，DBECEF（SAS），DEEF，DEF 是等腰三角形；BDE+CEF115，DEB+FEC115，DEB+FEC115，（3）解：EDF60，DEEF，DEF 是等边三角形，DBECEF，DEF60，BDE CEF，DEB EFC，DEF+FEC B+BDE，B DEF60，C60，A180 B C60【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS 以及全等三角形的性质，即可得到DE=EF，求出三角形 DEF 为等腰三角形；（2）根据等腰三角形的性质即可得到 B 的度数，继而由三角形的内角和定理以及全等三角形的性质求出答案即可；（3）根据（2）的结论，DEF=B，继而得到三角形 ABC 为等边三角形，根据等边三角形的性质计算得到 A 的度数即可。25.【答案】（1）证明：如图 1 中，GD AB，B=EFG，在 ABE 和 GFE 中，ABE GFE（AAS）；（2）解：AB=AC，B=ACB，DF AB，DFC=B，DFC=DCF，DC=DF=1，DG=3，FG=DGDF=2，ABE GFE，AB=GF=2；（3）解：如图 2 中，AB=AC=2，B=C=45，BAC=90，AB FD，FDC=BAC=90，即 FDAC，AC=AB=2，CD=1，DA=DC，FA=FC，C=FAC=45，AFC=90，DF=DA=DC=1，AF=DHCF，FH=CH，点 F 与点 C 关于直线 PD 对称，当点 P 与 D 重合时，PAF 的周长最小，最小值为 ADF 的周长：2+=，【解析】【分析】（1）结合题意，根据三角形全等的判定定理AAS 进行证明即可；（2）根据题意求出 FG 的长度，利用全等三角形的性求出答案即可；（3）根据题意证明点 F 和点 C 关于直线 PD 对称，当点 P 和点 D 重合时，PAF 的周长最小，求出答案即可。26.【答案】（1）解：（a6）2+|又(a6)20，|a=6，b=6 点 A（6，6（2）解：如图 1 中，）；ab|0，ab|=0，AOB 是等边三角形，点 A（6，6）AO=BO=AB=12，AOB=ABO=60=A，OCP=60=AOB，AOB=QOB+AOQ=QOB+PBO=PCO=60，AOQ=PBO，且 AO=BO，A=AOB=60，AOQ OBP（ASA），OP=AQ，122t=3t，t=2.4，当 t=2.4 时，OCP=60；（3）解：如图 2 中，过点 D 作 DFAO，DEAB，连接 AD，ABO 是等边三角形，D 是 OB 中点，点 A（6，6 OD=BD=6，AOB=ABO=60，AD=6又 DFO=DEB=90，ODF BDE（AAS）OF=BE，DF=DE，AO=AB，）AOOF=ABBE AF=AE，DF=DE，PD=DQ，Rt DFP Rt DEQ（HL）PF=EQ，OD=6，AOD=60，DFO=90，ODF=30，OF=3，DF=OF=3，AF=AOOF=9=AE，BE=OF=3，AP+AQ=AP+AE+EQ=AP+PF+AE=AF+AE=2AF=18，2t+3t=18，t=3.6，当 t=3.6 时，D，P，Q 三点是能构成使 PDQ=120的等腰三角形，Rt DFP Rt DEQ，S DFP=S DEQ，S四边形APDQ=S四边形AFDQ=S AOB2S OFD=27126233【解析】【分析】（1）根据题意，求出 a 和 b 的值，即可得到点 A 的坐标；（2）根据等边三角形的性质，结合ASA 证明 AOQ OBP，即可得到 OP=AQ，求出 t 的值即可；（3）结合题意证明 ODF BDE，直角 DFP 直角三角形 DEQ，即可得到 OF=BE，DF=DE，PF=EQ，求出 t 的值，根据三角形的面积公式求出四边形的面积即可。