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相似三角形与圆综合 第一部分：例题分析 例 1、已知：如图，BC 为半圆 O 的直径，ADBC，垂足为 D，过点 B 作弦 BF 交 AD 于点 E，交半圆 O 于点 F，弦AC 与 BF 交于点 H，且 AE=BE.求证：（1）AB=AF；（2）AHBC=2ABBE.例 2、如图，PA 为圆的切线，A 为切点，PBC 为割线，APC 的平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，求证：(1)AD=AE；(2)ABAE=ACDB 例 3、AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC60，P 是 OB 上一点，过 P 作 AB 的垂线与 AC 的延长线交于点 Q，连结 OC，过点 C 作 CDOC 交 PQ 于点 D(1)求证：CDQ 是等腰三角形；(2)如果CDQCOB，求 BPPO 的值 例 4、ABC 内接于圆 O，BAC 的平分线交O 于 D 点，交O 的切线 BE 于 F，连结 BD，CD 求证：(1)BD 平分CBE；(2)ABBFAFDC 例 3、O 内两弦 AB，CD 的延长线相交于圆外一点 E，由 E 引 AD 的平行线与直线 BC 交于 F，作切线 FG，G 为切点，求证：EFFG 第二部分：当堂练习 1如图，AB 是O 直径，EDAB 于 D，交O 于 G，EA 交O 于 C，CB 交 ED 于 F，求证：DG2DEDF 2如图，弦 EF直径 MN 于 H，弦 MC 延长线交 EF 的反向延长线于 A，求证：MAMCMBMD DCBAOMNEH 3如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC 上一点，弦 ED 分别交O 于点 E，交 AB 于点 H，交 AC于点 F，过点 C 的切线交 ED 的延长线于点 P(1)若 PC=PF，求证：ABED；(2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使 AD2=DEDF，为什么 4如图(1)，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆直径，则有结论：AB AC=AE AD 成立，请证明如果把图(1)中的ABC 变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立 5如图，AD 是ABC 的角平分线，延长 AD 交ABC 的外接圆 O 于点 E，过点 C、D、E 三点的O1与 AC 的延长线交于点 F，连结 EF、DF(1)求证：AEFFED；(2)若 AD=8，DE=4，求 EF 的长 6如图，PC 与O 交于 B，点 A 在O 上，且PCA=BAP (1)求证：PA 是O 的切线 (2)ABP 和CAP 相似吗为什么(3)若 PB:BC=2:3，且 PC=20，求 PA 的长 DCBAOEF 7已知：如图，AD 是O 的弦，OBAD 于点 E，交O 于点 C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3 (1)求证：AB 是O 的切线；(2)点 F 是 ACD 上的一点，当AOF=2B 时，求 AF 的长 A B C P E D H F O 8如图，ABC 内接于O，且 BC 是O 的直径，ADBC 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于 E，AB6，AC8，求 CD，DE，及 EF 的长 9 已知：如图，在RtABC中，90ACB，4AC，4 3BC，以AC为直径的O交AB于点D，点E是BC的中点，连结 OD，OB、DE 交于点 F(1)求证：DE是O的切线；(2)求 EF：FD 的值 ABCDEFO 10如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点EG，是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P(1)求证：BFEF；(2)求证：PA是O的切线；(3)若FGBF，且O的半径长为3 2，求BD和FG的长度 第三部分 课后作业 1已知O 的半径为 35厘米，O的半径为 5 厘米O 与O相交于点 D、E若两圆的公共弦 DE 的长是6 厘米（圆心 O、O在公共弦 DE 的两侧），则两圆的圆心距 OO的长为（）（A）2 厘米 （B）10 厘米 （C）2 厘米或 10 厘米 （D）4 厘米 2如图，两个等圆O 和O的两条切线 OA、OB，A、B 是切点，则AOB 等于（）（A）30 （B）45 （C）60 （D）90 3如图，在ABC 中，BAC90，ABAC2，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，则图中阴影部分的面积为（）O D G C A E F B P （A）1 （B）2 （C）1+4 （D）24 4已知圆的内接正六边形的周长为 18，那么圆的面积为（）（A）18 （B）9 （C）6 （D）3 5、如图 ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截 AB 被截成三等分则图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的（）6已知，如图，以ABC 的边 AB 作直径的O，分别并 AC、BC 于点 D、E，弦 FGAB，SCDESABC14，DE5cm，FG8cm，求梯形 AFGB 的面积 7如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN 与小圆相切，D 为切点，且 MNAB，MNa，ON、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积 8如图，在RtABC中，斜边1230BCC，D为BC的中点，ABD的外接圆O与AC交于F点，过A作O的切线AE交DF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）计算：AC AF的值 9如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，90B，AB=AD，BAD 的平分线交 BC 于 E，连接 DE（1）说明点 D 在ABE 的外接圆上；（2）若AED=CED，试判断直线 CD 与ABE 外接圆的位置关系，并说明理由 10、如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停A B C D E R P H Q A E F O D B C 止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由