2019届高三数学上学期期中试题 文（新版）新目标版.doc
120192019 年秋季高三年级期中考试年秋季高三年级期中考试文科数学试题文科数学试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）合题目要求的）1. 已知集合0,1,Aa，22,Ba，若0,1,2,3,9AB ,则a的值为（ ）A3 B1 C2 D02复数 z 满足，则 z 对应的点位于复平面的（ ）2 1iziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如果命题为假命题，则（ ）“ ()“pqA均为真命题 B中至少有一个为真命题 , p q, p qC均为假命题 D中至多有一个真命题, p q, p q4设,，,则( ) 1 . 05 . 0a1 . 0log4b1 . 04 . 0cA. B C D. acbacbcabcab5. 若，则的值为（ ）sincos1 sincos2 tan2A B C. D 3 43 53 436定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则R f x6,6xfy（ ）A B C D 54ff 74ff 75ff 85ff7一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.48函数()的部分图象如右图所示， 2sinf xx0,2其中两点之间的距离为， 则( ),A B5)1(f2A B C D33119已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得na11101,a a nnS的的最大值为（ ）0nS nA.11 B.21 C.20 D.1910在中，且，点满足，ABC90C o3CACBMMA2BM 则等于（ ）CBCMABC D345611函数的导函数为，对,都有成立，若，( )f x( )fxxR ( )( )fxf x(ln2)2f则不等式的解是（ ）( )xf xeA B C D. . 1x 01xln2x 0ln2x12已知方程|lnx|=kx+1 在（0，e3）上有三个不等实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D320,e3232,ee3221,ee3221,ee 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知函数，则21,0( ) ,0xxf x x x ( 2)f f 14已知两个等差数列和的前项和分别是和，且对任意正整数都有na nbnnSnTn，则 35 23nnSn Tn77a b15已知 O 是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，( 1,1)A ( , )M x y2, 1, 2,xy x y则的取值范围是_OA OM 16已知函数，点为曲线在点处的切线 上 02xf xfex P yf x 0,0fl的一点，点在曲线上，则的最小值为_QxyePQ3三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知命题p：函数的定义域 R，命题q：函数2 1 2log2yxxa上是减函数.若为真命题，求实数a的取值范围.250,ayx在pq18 （本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立 nannSn324nnaS（1）记，求数列的通项公式；2lognnba nb（2）设，求数列的前项和11n nncb b ncnnT19 （本小题满分 12 分）已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且sinsin1sinsinsinsinBC ACAB（1）求角；A（2）若，求的取值范围4 3a bc20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABC 为正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD4（1）若 E 为棱 PC 的中点，求证 PD平面 ABE；（2）若 AB=3，求点 B 到平面 PCD 的距离21.（本小题满分 12 分） 已知函数( )ln ()f xxax aR（1）当时，求曲线在处的切线方程；2a f x1x （2）设函数，求函数的单调区间；1( )( )ah xf xx h x（3）若，在上存在一点，使得1( )ag xx 12.71828ee ，0x成立，求的取值范围 00f xg xa请考生在请考生在 2222、2323、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以轴正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程x为2sin cos（）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 P（0，2）作斜率为 1 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求的11 PAPB值523(本小题满分 10 分)已知函数.|32| 1|)(xxxf（I）解不等式；2)(xf（II）若关于的不等式的解集为，求正数的取值范围.xaaxf2 23)(Ra6黄梅二中黄梅二中 20172017 年秋季高三年级期中考试年秋季高三年级期中考试文科数学答案1.A 2.A 3.B 4. B 5.C 6.D 7. B 8. D 9.D 10. A 11.C 12. C 13. 14. 15.16 44 290,2217.解：对于命题：因其定义域为，故恒成立，pR220xxa所以，440a 1a 对于命题：因其在上是减函数，故，则6 分q0,250a5 2a 为真命题， 真假，则，则，pqpq1,5 2aa5 2a 故实数的取值范围为12 分a5 ,)218.解：（1）在中令 n=1 得 a1=8，因为对任意正整数 n，都有成立，所以，两式相减得 an+1an=an+1，所以 an+1=4an， 又 a10，所以数列an为等比数列，所以 an=84n1=22n+1，所以 bn=log2an=2n+1，6 分（2）cn=（）所以12分19.解：（1）=1由正弦定理可得： =1，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，） ， A=6 分7（2）A=，a=4，由余弦定理 a2=b2+c22bc，可得：48=b2+c2bc2bcbc=bc，解得：bc48，当且仅当 b=c=4时等号成立，又48=b2+c2bc=（b+c）23bc，可得：（b+c）2=48+3bc192，可得：b+c8，又b+ca=4，b+c（4，812 分20.（1）证明：PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面 PAC，而 AE平面 PAC，CDAEAC=PA，E 是 PC 的中点，AEPC，又 PCCD=C，AE平面 PCD，而 PD平面 PCD，AEPDPA底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，又 ABAD，由面面垂直的性质定理可得 BA平面 PAD，ABPD，又 ABAE=A，PD平面 ABE6 分（2）PA平面 ABCD，PAAC，由（1）的证明知，CD平面 PAC，CDPC，ABAD，ABC 为正三角形，CAD=30°，ACCD，设点 B 的平面 PCD 的距离为 d，则在BCD 中，BCD=150°，VBPCD=VPBCD，解得，即点 B 到平面 PCD 的距离为12 分21. 83 分7 分912 分22解：（I）=，2cos2=sin，曲线 C 的直角坐标方程是 x2=y，即 y=x24 分（II）直线 l 的参数方程为（t 为参数） 将（t 为参数）代入 y=x2得 t24=0 t1+t2=，t1t2=4+=10 分23.解：（1）函数，1, 4123, 2323, 4|32| 1|)(xxxxxxxxxf当时，由解得，即；23x24 x2x232x当时，由解得，即；123x223 x2x34 23x当时，由解得，无解；1x24 x6x所以原不等式的解集为.5 分342|xx10（2）由（1）知函数在处取函数的最大值，)(xf23x25)23(f要使关于的不等式的解集为，只需，xaaxf2 23)(R25 232aa即，解得或.又为正数，则.10 分05232 aa1a35aa35a
