2019届高三数学10月月考试题 文 人教 新版.doc
- 1 -20192019 学年月考卷学年月考卷数学（文科）数学（文科）第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.设集合，若，则的取值范围是（ | 12Mxx |0Nx xkMNk）A B C D2k 1k 1k 2k 2.若复数，则的虚部为（ ）|43 | 34izizA-4 B C4 D4 54 53.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）nannS1476aaa7S A10 B12 C14 D 164.下列命题中正确的是（ ）A若，则； sinsinB命题：“，”的否命题是“，” 1x 21x 1x 21x C.直线与垂直的充要条件为； 20axy40axy1a D “若，则或”的逆否命题为“若或，则”0xy 0x 0y 0x 0y 0xy 5.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且其渐近线的方程为2240xyy，则该双曲线的标准方程为（ ）30xyA B C. D2 213xy2 213yx22 1916xy22 1169yx6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）- 2 -A8 B9 C.10 D117.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试，为此将他们随机编号为 1,2,，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 18，抽到的 40 人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在1,200A的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（ ）201,560BCCA10 B12 C.18 D288.设实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）xy3240 40 640xy xy xy 2zxyA-5 B-8 C.5 D89.九章算术 “竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为（ ）A升 B升 C.升 D1 升67 6647 4437 3310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）- 3 -A B C. D17 617 3513 611.已知函数（）的图象的相邻两对称轴间的距离为，( )sin3cosf xxx02则当时，的最大值和单调区间分别为（ ）,02x ( )f xA1， B1， C.， D，,26,2123,063,01212.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数( )yf xR0x ( )( )0f xf xx的零点个数是（ ）1( )( )F xxf xxA0 B1 C.2 D3第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，满足，则 ab| | | 2abab|2|ba14.已知数列满足，则 na11 2nnnaa11a na 15.为抛物线上一点，过点作垂直该抛物线的准线于点，为抛物线M28yxMMNNF的焦点，为坐标原点，若四边形的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为 OOFMN16.三棱锥中，平面，则该PABC15ABBC6AC PC ABC2PC 三棱锥的外接球表面积为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，角，的对边分别是，且ABCABCabc.3 cos(23 )cosaCbcA（1）求角的大小；A（2）求的取值范围.25cos()2sin22CB18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 420,25）25,30）30,35）组，第 5 组，得到的频率分布直方图如图所示35,40）40,45- 4 -（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2） （1）条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，PABCDABCD90ABCBAD ，2 2BC 2APADAB60PABPAD （1）试在棱上确定一点，使得平面，并求出此时的值；PAEPC ABDEAE EP（2）求证：平面.CD PBD20. 已知过椭圆：（，）的两个顶点分别为，C22221xy ab0a 0b (,0)Aa，点为椭圆上异于，的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，( ,0)B aPABPA1kPB2k.121 2k k （1）求椭圆的离心率；C（2）若，设直线 与轴交于，与椭圆交于、两点，求的面积1b lx( 1,0)D MNOMN的最大值.21. 设函数（）2( )lnf xxxbxbR（1）若，求过原点与相切的直线方程；1b ( )f x（2）判断在上的单调性并证明.( )f x1,)- 5 -22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（ 为参数） ，当时，曲线上对应的点为，以1C4 31xt yt t0t 1CP原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ox2C. 22 33sin （1）求证：曲线的极坐标方程为；1C3 cos4 sin40（2）设曲线与曲线的公共点为，求的值.1C2CAB| |PAPBA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数.( ) |2|1|f xxx（1）解关于的不等式；x( )4f xx（2）设，试比较与的大小.ab |( )y yf x2()ab4ab- 6 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:DDCCB 6-10:CBAAA 11、12：DB二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.2 312(1)2n27 283 2三、解答题三、解答题17.【解析】（1）由正弦定理可得，3sincos2sincos3sincosACBACA从而可得，3sin()2sincosACBA3sin2sincosBBA又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，因此，Bsin0B 3cos2A A.6A（2），255cos()2sinsincos1sincos() 1226CBBCBB 5533sincoscossinsin1sincos13sin() 166226BBBBBB 由可知，所以，从而，6A5(0,)6B2(,)663B 1sin()(,162B 因此，323sin() 1(, 3162B 故的取值范围为.25cos()2sin22CB32(, 31218.【解析】（1）第 3 组的人数为，第 4 组的人数为，第 5 组的人数为0.3 100300.2 10020，因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者0.1 10010中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为第 3 组：；第 4 组：；第3063602062605 组：.106160（2）记第 3 组的 3 名志愿者为，第 4 组的 2 名志愿者为，则从 5 名志1A2A3A1B2B- 7 -愿者中抽取 2 名志愿者有，12(,)A A13(,)A A11(,)A B12(,)A B23(,)A A21(,)A B，共 10 种.22(,)A B31(,)A B32(,)A B12(,)B B其中第 4 组的 2 名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有，1B2B11(,)A B12(,)A B，共 7 种.21(,)A B22(,)A B31(,)A B32(,)A B12(,)B B所以第 4 组至少有一名志愿者都被抽中的概率为.7 1019.【解析】（1）连接，交于点，在平面中作交于，ACBDFPCAEFPCAPAE因为平面，平面，所以平面，PC BDEEF BDEPC ABDE因为，所以，ADBCA1 2AFAD FCBC因为，所以，此时，.PCEFAAEAF EPFC1 2AEAFAD EPFCBC（2）取的中点，连结，则为正方形.BCGDGABGD连接，交于点，连接，AGBDOPO因为，APADAB60PABPAD 所以和都是等边三角形，PABPAD所以，PAPBPD又因为，所以，得，ODOBPOBPOD 90POBPOD 同理，所以平面，POAPOB 90POAPO ABC所以，POCD因为，90ABCBAD 2 2BC 2ADAB所以，得，2BD 2CD 222BDCDBC所以，平面.BDCDCD PBD20.【解析】- 8 -（1）设，代入椭圆的方程有，00(,)P xy22 00 221xy ab整理得：.2 222 002()byxaa 又，所以，0 1 0ykxa0 2 0ykxa2 0 1222 01 2yk kxa 联立两个方程有，解得：.21221 2bk ka 2 2cea（2）由（1）知，又，222ab1b 所以椭圆的方程为.C22 121xy设直线 的方程为：，代入椭圆的方程有：，l1xmy22(2)210mymy 设，.11( ,)M x y22(,)N xy由韦达定理：，1222 2myym1221 2y ym所以，22 2 121212221118821|()4222 |2|2|OMNmmSODyyyyy ymm令（） ，则有，21mt 1t 221mt代入上式有，22221222 1|2|1|2OMNmtSmttt当且仅当，即时等号成立，1t 0m 所以的面积的最大值为.OMN2 221.【解析】（1）设切点坐标为，00(,)xy- 9 -则有解得：，2 0000000 0ln,121,yxxxykxkxx 2k 所以过原点与相切的直线方程为：.( )f x2yx（2），'( )21bfxxx 当时，所以在上单调递增；0b '( )0fx ( )f x1,)当时，由得：，0b 22'( )210bxxbfxxxx 011 8 4bx 所以在上单减，在上单增.( )f x0(0,)x0(,)x 当，即时，解得，01x 11 814b 3b 即当时，在上单调递增；30b ( )f x1,)当，即时，解得，01x 11 814b 3b 即当时，在上单减，在上单增.3b ( )f x11 81,4b 11 8,4b 综上所述，当时，在上单调递增；当时，在3b ( )f x1,)3b ( )f x上单减，在上单增.11 81,4b 11 8,4b 22.【解析】（1）证明：因为曲线的参数方程为（ 为参数） ，1C4 31xt yt t所以曲线的直角坐标方程为.1C3440xy所以曲线的极坐标方程为.1C3 cos4 sin40（2）解：当时，0t 0x 1y (0, 1)P- 10 -由（1）知，曲线是经过的直线，设它的倾斜角为，则，1CP3tan4所以，曲线的参数方程为（为参数） ，因为3sin54cos51C4 5 315xTyT T，所以，所以曲线的直角坐标方程为， 22 33sin 22(3sin)122C223412xy将，代入，得，4 5xT315yT223412xy22130500TT所以.1 150| | |21PAPBTTA考点：坐标系与参数方程.23.【解析】（1）21(1) ( ) |2|1|3( 12) 21(2)xx f xxxx xx 所以或，或.13241xxxx 121234xxx 22241xxxx 所以不等式的解集为.(, 31,) （2）由（1）易知，所以，( )3f x 3a 3b 由于，2()(4)224(2)(2)ababaabbab因为，所以，即，3a 3b 20a20b(2)(2)0ab所以. 2()4abab
